暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数、绝对值 （知识梳理+题型精析+同步自测） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数、绝对值 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 2 【知识点一】数轴 2 【知识点二】相反数与绝对值 2 【知识点三】绝对值 3 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 数轴的三要素及画法 3 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 5 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 6 【题型 4】 求一个数的相反数 8 【题型 5】 化简多重符号 9 【题型 6】 求一个数的绝对值 11 【题型 7】 绝对值的几何意义 13 【题型 8】 有理数的大小比较 15 三.经典题型精析（巩固提升） 18 【题型 9】 绝对的非负性 18 【题型 10】 相反数与绝对值综合 19 四.同步自测 22 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 22 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 25 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 27 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 数轴的三要素：________、________、________。 2. 只有________不同的两个数互为相反数，0的相反数是________。 3. 数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。 4. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 答案：1.原点 正方向 单位长度；2. 符号 本身； 3. 原点 4. 本身 它的相反数 0. 【知识点一】数轴 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 【特别提示】数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【易错点】（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可；（3）数轴的三要素要根据实际需要来确定. 2. 数轴与有理数的关系：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示；（2）原点左边的点代表负数，右边的点代表正数，原点代表0。 3. 数轴上特殊的最大（小）数：（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（1）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。 4. 数轴上的点移动规律：左减右加。 【知识点二】相反数与绝对值 1、定义：如果两个数符号不同，数量相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数。特别的，0的相反数是0. 【物别提示】（1）相反数是成对出现的，如5和-5互为相反数；（2）相反数只有符号不同，一个为正，则另一个为负；（3）相反数为其本身的数是0；（4）求一个数的相反数，只需要在前面加上一个负号即可。 2、互为相反数的两个数和为0，即若和互为相反数，则；反之，若，则和互为相反数. 3、方法：多重符号化简：（1）“+”号的个数不影响化简后的结果，可以直接省略；（2）“-”号的个数决定最终化简单的结果：即“-”号的个数为奇数时，结果为负；“-”号的个数为偶数时，结果为正。 【知识点三】绝对值 1、绝对值定义：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2、绝对值几何意义和代数意义 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即= 【易错点】（1）正数或0的绝对值是它本身；（2）负数或0的绝对值是它的相反数；（3）相等或互为相反数的两数绝对值相等；（4）任何数的绝对值，即. 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 数轴的三要素及画法 【例题1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画数轴，根据数轴的三要素进行判断即可． 解：A、没有原点，错误，不符合题意； B、单位长度不统一，错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、没有正方向，错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见分析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 解：如图： 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 【例题2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 解：略 【变式1】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】（）见分析；（） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 解：（）如图所示 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 【例题3】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【答案】，． 解：略． 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 【变式2】（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 解：（1）略 （2）解：由数轴可得，． 【题型 4】 求一个数的相反数 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 【变式1】（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 解：的相反数是2026． 【变式2】（24-25七年级·江苏南通·假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一分析即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 【变式3】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 【题型 5】 化简多重符号 【例题5】（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 【答案】（1）8；（2） 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2024·河南信阳·模拟预测）化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 解：． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）由符号规律直接化简即可得到答案； （2）由符号规律直接化简即可得到答案； （3）由符号规律直接化简即可得到答案； （4）由符号规律直接化简即可得到答案． 解：（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型 6】 求一个数的绝对值 【例题6】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，图见分析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 解：， 在数轴上表示为： ∴． 【变式1】（2026·湖北随州·一模）是（   ） A． B．2026 C． D． 【答案】A 解：． 【变式2】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】（1），；（2）当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 解：（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 【变式3】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【答案】（1），或，；（2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 【题型 7】 绝对值的几何意义 【例题7】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 【变式2】（2025七年级上·北京·专题练习）已知，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的代数意义，理解绝对值的定义是解题关键． 依据“绝对值的定义：若（），则或”，分析绝对值等于3的数的两种可能情况． 解：根据绝对值的定义， 若，说明对应的点到原点的距离为， 在数轴上，到原点距离为的点对应的数有两个：和， 故的值为或． 答：或． 【变式3】（24-25七年级上·四川雅安·期末）若，则______________． 【答案】 【分析】先根据已知等式结合绝对值的性质求出的取值范围，再根据的范围化简所求绝对值即可得到结果. 解：∵， ∴， ∴， ∴； ， ∴. 【题型 8】 有理数的大小比较 【例题8】（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 【变式1】（2024·河南·模拟预测）下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 【答案】，数轴表示见分析 【分析】先化简各数，然后将各数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数即可用“”连接起来． 解：，，， 数轴表示为： ∴． 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 9】 绝对的非负性 【例题9】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 【变式1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a______b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型 10】 相反数与绝对值综合 【例题10】（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求的值． 【答案】（1）0，0，；（2） 【分析】本题考查了相反数、绝对值、整数、代数式求值，正确求出的值以及是解题的关键． （1）根据相反数的性质、绝对值的定义、整数的定义即可得到答案； （2）将（1）中求出的值代入即可求得答案． 解：（1）解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵m是绝对值最小的数， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·北京·期中）下列各组数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，多重符号的化简，有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 通过计算每组数的值，判断是否互为相反数（即和为零）即可． 解：选项A：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项B：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项C：∵，∴与9互为相反数． 选项D：∵，∴两者相等，不互为相反数． 故选C． 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若与互为相反数，则________，________． 【答案】 0 2 【分析】此题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键． 利用相反数的性质列出方程，再利用绝对值的非负数即可求出的值． 解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， 解得：， 故答案为：；． 【变式3】（2025七年级上·河北·专题练习）已知数m，n表示的点在数轴上的位置如图所示，括号内分别表示m，n的相反数，的位置． （1）在括号内填空； （2）若数m与其相反数相距24个单位长度， ①求m的值； ②若数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，求n的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，结合数轴，即可作答； （2）根据数m与其相反数相距24个单位长度，且，得出， ②由得，因为数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，且结合数轴得在点的左边，列式计算得，即可作答． 解：（1）解：依题意，如图所示： （2）①数m与其相反数相距24个单位长度， ∴， 又， ∴． 答：m的值为； ②由得， ∵数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，且结合数轴得在点的左边， ∴． 答：n的值为8． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 解： 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由数轴可知： 错误． 3．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 4．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 5．（2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 8．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 9．（25-26七年级下·广东中山·期末）某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：如图所示， ∴ ． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 12．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 【答案】 解：． 13．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 解：∵， ∴． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 15．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 【答案】 解：，，且 ， ． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 【答案】 【分析】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）略；（2）略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 解：（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 20．（本小题满分8分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 （1）代数式的最小值是_____ （2）有最__值是_____ 【答案】（1）0；（2）大，6 解：（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ （1）几号篮球最接近标准质量？ （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】（1）3号篮球最接近标准质量；（2）的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 解：（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 【答案】图见分析，左图是一条鱼，右图是一只小鸟 【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形． 解：，， 从小到大依次连接各点，得到下图： 左图是一条鱼，右图是一只小鸟． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】（1）点，表示的数分别为和；（2）点表示的数为；（3）点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 解：（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： （1）【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． （2）【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． （3）【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】（1）原点；（2）图见分析；（3） 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 解：（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第2讲）——数轴、相反数、绝对值 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 2 【知识点一】数轴 2 【知识点二】相反数与绝对值 2 【知识点三】绝对值 3 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 数轴的三要素及画法 3 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 4 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 5 【题型 4】 求一个数的相反数 5 【题型 5】 化简多重符号 6 【题型 6】 求一个数的绝对值 6 【题型 7】 绝对值的几何意义 7 【题型 8】 有理数的大小比较 8 三.经典题型精析（巩固提升） 8 【题型 9】 绝对的非负性 8 【题型 10】 相反数与绝对值综合 9 四.同步自测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 数轴的三要素：________、________、________。 2. 只有________不同的两个数互为相反数，0的相反数是________。 3. 数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。 4. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 答案：1.原点 正方向 单位长度；2. 符号 本身； 3. 原点 4. 本身 它的相反数 0. 【知识点一】数轴 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 【特别提示】数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【易错点】（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可；（3）数轴的三要素要根据实际需要来确定. 2. 数轴与有理数的关系：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示；（2）原点左边的点代表负数，右边的点代表正数，原点代表0。 3. 数轴上特殊的最大（小）数：（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（1）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。 4. 数轴上的点移动规律：左减右加。 【知识点二】相反数与绝对值 1、定义：如果两个数符号不同，数量相等，那么称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数。特别的，0的相反数是0. 【物别提示】（1）相反数是成对出现的，如5和-5互为相反数；（2）相反数只有符号不同，一个为正，则另一个为负；（3）相反数为其本身的数是0；（4）求一个数的相反数，只需要在前面加上一个负号即可。 2、互为相反数的两个数和为0，即若和互为相反数，则；反之，若，则和互为相反数. 3、方法：多重符号化简：（1）“+”号的个数不影响化简后的结果，可以直接省略；（2）“-”号的个数决定最终化简单的结果：即“-”号的个数为奇数时，结果为负；“-”号的个数为偶数时，结果为正。 【知识点三】绝对值 1、绝对值定义：一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 2、绝对值几何意义和代数意义 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即= 【易错点】（1）正数或0的绝对值是它本身；（2）负数或0的绝对值是它的相反数；（3）相等或互为相反数的两数绝对值相等；（4）任何数的绝对值，即. 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 数轴的三要素及画法 【例题1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 【题型 2】 用数轴上的点表示有理数 【例题2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【变式1】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【题型 3】 利用数轴比较有理数大小 【例题3】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【变式3】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 【题型 4】 求一个数的相反数 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【变式1】（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【变式2】（24-25七年级·江苏南通·假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．和 C．和 D．4和 【变式3】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【题型 5】 化简多重符号 【例题5】（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： （1）    ； （2）． 【变式1】（2024·河南信阳·模拟预测）化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型 6】 求一个数的绝对值 【例题6】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【变式1】（2026·湖北随州·一模）是（   ） A． B．2026 C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【变式3】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【题型 7】 绝对值的几何意义 【例题7】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【变式2】（2025七年级上·北京·专题练习）已知，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·四川雅安·期末）若，则______________． 【题型 8】 有理数的大小比较 【例题8】（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 （1） （2） （3） （4）． 【变式1】（2024·河南·模拟预测）下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【变式3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 9】 绝对的非负性 【例题9】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【变式1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a______b（用“”“”“”“”填空）． 【题型 10】 相反数与绝对值综合 【例题10】（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求的值． 【变式1】（24-25七年级上·北京·期中）下列各组数中，互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若与互为相反数，则________，________． 【变式3】（2025七年级上·河北·专题练习）已知数m，n表示的点在数轴上的位置如图所示，括号内分别表示m，n的相反数，的位置． （1）在括号内填空； （2）若数m与其相反数相距24个单位长度， ①求m的值； ②若数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，求n的值． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 5．（2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 8．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·广东中山·期末）某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 12．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 13．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 15．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 17．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 18．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 20．（本小题满分8分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 （1）代数式的最小值是_____ （2）有最__值是_____ 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ （1）几号篮球最接近标准质量？ （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： （1）【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． （2）【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． （3）【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $