专题 1.5 绝对值基础知识专项突破讲与练（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学绝对值核心知识点，系统梳理绝对值的几何定义（数轴上点与原点距离）、代数化简法则（正数、0、负数的化简规则）及核心性质（非负性、对称性质等），构建从概念到性质再到应用的学习支架，为题型分析奠定基础。 资料以分层题型设计为亮点，夯实基础题型（直接求绝对值、已知绝对值求原数等）培养运算能力与推理意识，综合提升题型（非负性求值）发展抽象能力，结合数轴实例与实际问题（如质量偏差）强化几何直观与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

专题 1.5 绝对值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】绝对值的定义 1 【知识点二】绝对值的代数化简法则 1 【知识点三】绝对值核心性质 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】直接求解有理数的绝对值 2 【题型2】已知绝对值求原数（高频易错） 3 【题型3】绝对值的几何意义 5 【题型4】绝对值与多重符号综合化简 6 【题型5】根据绝对值范围查找整数 8 三.题型精析（综合提升） 9 【题型6】利用绝对值非负性求值（必考） 9 四.同步检测 11 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 11 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17 一.知识梳理与解读 【知识点一】绝对值的定义 1. 几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离，叫做数的绝对值，记作。 2. 核心本质：距离是一个非负数，因此任意有理数的绝对值一定大于或等于0，不存在负的绝对值。 3. 实例说明：互为相反数的两个数到原点距离相等，绝对值相等。如，，。 【知识点二】绝对值的代数化简法则 根据有理数的正负属性，可直接化简绝对值，是解题核心依据： 1. 若（正数），则，正数的绝对值是它本身； 2. 若，则，0的绝对值是0； 3. 若（负数），则，负数的绝对值是它的相反数。 【规律总结】 绝对值等于本身的数：非负数（正数和0）； 绝对值等于其相反数的数：非正数（负数和0）。 【知识点三】绝对值核心性质 1. 非负性（必考）：对任意有理数，都有，绝对值最小值为0； 2. 对称性质：互为相反数的两个数绝对值相等，即； 3. 等值性质：若，则或； 4. 零和性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数必须都为0。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接求解有理数的绝对值 【例题1】（26-27七年级·全国·暑假作业）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】根据绝对值的代数定义，是负数，绝对值为，是正数，绝对值为，的绝对值为． （1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式1】（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：的绝对值是 【变式2】（25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义：一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义求解即可． 解：． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，在数轴上表示为： 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 解：， ∴． 【题型2】已知绝对值求原数（高频易错） 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： （1）一个正数，它的绝对值等于7.2． （2）一个负数，它的绝对值等于24． （3）绝对值等于的数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． 解：（1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 【变式1】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．0 【答案】C 解：绝对值等于5的数是5或． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【答案】 解：∵， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各判断是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数． （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等． （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数． （4）绝对值等于1的数有两个． 【答案】（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）正确 【分析】本题考查绝对值的概念和性质．绝对值表示数轴上点到原点的距离，总是非负的． （1）根据有理数的定义和绝对值的性质作答即可； （2）根据绝对值的定义作答即可； （3）根据绝对值的定义作答即可； （4）根据绝对值的定义作答即可； 解：（1）解：∵有理数包括0，0的绝对值是0，0不是正数，∴有理数的绝对值不一定是正数，故错误． （2）解：∵两个数的绝对值相等，这两个数可能相等或互为相反数，例如和，但，∴这两个数不一定相等，故错误． （3）解：∵绝对值等于它本身的数是非负数（即正数或0），而非负数不是负数，∴绝对值等于它本身的数一定不是负数，故正确． （4）解：∵绝对值等于1的数是1和，有两个，∴绝对值等于1的数有两个，正确． 【题型3】绝对值的几何意义 【例题3】（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1） ， ， ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】（1），3，；（2）沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 解：（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， （2）解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 解：设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧．求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的定义，根据绝对值等于7，则这个数为或，再结合在原点的左侧得这个数为． 解：一个数的绝对值等于7， 这个数为或， 又在数轴上表示它的点在原点的左侧， 这个数为． 【题型4】绝对值与多重符号综合化简 【例题4】（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． （1）正数集合：{                          …}； （2）负分数集合：{                …}； （3）非正数集合：{                         …}． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． （1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 【变式2】（25-26六年级上·上海·期中）___________． 【答案】 解：． 【变式3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 【答案】，数轴表示见分析 【分析】先化简各数，然后将各数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数即可用“”连接起来． 解：，，， 数轴表示为： ∴． 【题型5】根据绝对值范围查找整数 【例题5】（23-24七年级上·广东河源·期中）把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 【答案】见分析，绝对值小于的所有整数为，，0，1，2 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、绝对值，在数轴上正确表示出有理数是解题的关键．在数轴上正确表示出有理数，观察数轴，再根据绝对值的定义即可得出绝对值小于的所有整数． 解：在数轴上表示如下： 观察数轴可得，绝对值小于的所有整数为，，0，1，2． 【变式1】（25-26六年级上·上海·期中）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值小于4的所有整数有________． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有________． 【答案】 ，，，0 ，， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 解：（1）绝对值小于4的所有整数有，，，0； 故答案为：，，，0； （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有，，； 故答案为：，，． 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】（1）数轴表示如图： （2）存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 解：（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 三.题型精析（综合提升） 【题型6】利用绝对值非负性求值（必考） 【例题6】（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 （1）代数式的最小值是_____ （2）有最__值是_____ 【答案】（1）0；（2）大，6 （1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算． 解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴， ∴． 故选：C． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，，，从而求出、、的值，然后代入计算解答即可． 解：，，，且， ，，， ，，， ． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 3．（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据数轴可得，且 ∴． 4．（2026·安徽淮北·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】先利用相反数、绝对值化简各选项的数，再根据负数的定义判断即可． 解：A．，，是正数，不符合要求； B．，，是正数，不符合要求； C．既不是正数也不是负数，不符合要求； D． ，，是负数，符合要求． 5．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 6．（2026·江西宜春·二模）标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】最接近标准质量的乒乓球，是与标准质量偏差的绝对值最小的那个，只需计算各选项数的绝对值，比较大小即可得到结果. 解：∵ 最接近标准质量等价于与标准质量的偏差的绝对值最小，分别计算各选项偏差的绝对值：，，，， 又∵， ∴最小，即克最接近标准质量. 7．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据绝对值的性质可得，，，据此进行判断即可得． 解：由数轴可知，，， ∴，，则选项C错误； ∴，则选项A错误，选项B正确； ∵，， ∴，则选项D错误； 故选：B． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·广西桂林·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握该知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此当绝对值等于一个正数时，该数可以是正数或负数． 解：由绝对值的性质，若（其中），则或． 本题中， 所以或． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·四川南充·期末）一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点的左边；②它的绝对值是5．这个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴的特征和绝对值的性质． 根据数轴的性质，原点左边的数表示负数；绝对值为5的整数有5和，但只有负数满足点在原点左边的条件，即可求解． 解：∵它在数轴上表示的点位于原点的左边 ∴该数是负数； ∵绝对值是5的整数是5和， ∴这个数是． 故答案为：． 11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）式子的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键． 利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值． 解：对于任意实数，有， 则，当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 13．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 16．（25-26七年级上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：②． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见分析，． 解：∵，， 在数轴上表示如图： ∴用“”连接为：． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数填在相应的横线上． 负数：{                          }； 正整数：{                          }； 负分数：{                          }； 非负数：{                          }； 【答案】见分析 【分析】本题考查了实数：实数分为有理数与无理数，整数和分数统称为有理数，无理数为无限不循环小数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类． 根据实数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中． 解：， 负数：， 正整数：； 负分数：}； 非负数：． 19．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）：，，，，，．指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明． 【答案】质量为克的足球质量好些，说明见详解 【分析】本题考查了绝对值的应用， 先计算各偏差的绝对值，再比较绝对值的大小后确定质量好的足球． 解：，，，，，， ∵， ∴质量为克的足球质量好些． 20．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm （1）哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． （2）若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 【答案】（1）4号，见分析；（2）1号和5号产品不合格 【分析】本题主要考查绝对值在实际中的应用，掌握绝对值的运算是解题的关键． （1）计算出每个型号偏差的绝对值，再判断即可； （2）根据检验表格直接写出结果即可． （1）解：，，，，，． 因为， 所以4号零件最好，因为与标准直径相差的绝对值最小． （2）解：， ， 1号和5号产品不合格． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.5 绝对值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】绝对值的定义 1 【知识点二】绝对值的代数化简法则 1 【知识点三】绝对值核心性质 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】直接求解有理数的绝对值 2 【题型2】已知绝对值求原数（高频易错） 2 【题型3】绝对值的几何意义 3 【题型4】绝对值与多重符号综合化简 3 【题型5】根据绝对值范围查找整数 4 三.题型精析（综合提升） 4 【题型6】利用绝对值非负性求值（必考） 4 四.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 6 一.知识梳理与解读 【知识点一】绝对值的定义 1. 几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离，叫做数的绝对值，记作。 2. 核心本质：距离是一个非负数，因此任意有理数的绝对值一定大于或等于0，不存在负的绝对值。 3. 实例说明：互为相反数的两个数到原点距离相等，绝对值相等。如，，。 【知识点二】绝对值的代数化简法则 根据有理数的正负属性，可直接化简绝对值，是解题核心依据： 1. 若（正数），则，正数的绝对值是它本身； 2. 若，则，0的绝对值是0； 3. 若（负数），则，负数的绝对值是它的相反数。 【规律总结】 绝对值等于本身的数：非负数（正数和0）； 绝对值等于其相反数的数：非正数（负数和0）。 【知识点三】绝对值核心性质 1. 非负性（必考）：对任意有理数，都有，绝对值最小值为0； 2. 对称性质：互为相反数的两个数绝对值相等，即； 3. 等值性质：若，则或； 4. 零和性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数必须都为0。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接求解有理数的绝对值 【例题1】（26-27七年级·全国·暑假作业）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【变式1】（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． 【变式3】（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【题型2】已知绝对值求原数（高频易错） 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： （1）一个正数，它的绝对值等于7.2． （2）一个负数，它的绝对值等于24． （3）绝对值等于的数． 【变式1】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．0 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各判断是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数． （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等． （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数． （4）绝对值等于1的数有两个． 【题型3】绝对值的几何意义 【例题3】（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1） ， ， ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧．求这个数． 【题型4】绝对值与多重符号综合化简 【例题4】（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． （1）正数集合：{                           …}； （2）负分数集合：{                 …}； （3）非正数集合：{                          …}． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26六年级上·上海·期中）___________． 【变式3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）把下列各数表示在数轴上，并用“”连接： 0，，，， 【题型5】根据绝对值范围查找整数 【例题5】（23-24七年级上·广东河源·期中）把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 【变式1】（25-26六年级上·上海·期中）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值小于4的所有整数有________． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有________． 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 三.题型精析（综合提升） 【题型6】利用绝对值非负性求值（必考） 【例题6】（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 （1）代数式的最小值是_____ （2）有最__值是_____ 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 3．（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽淮北·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C．0 D． 5．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．（2026·江西宜春·二模）标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 7．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·广西桂林·期末）若，则______． 10．（25-26七年级上·四川南充·期末）一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点的左边；②它的绝对值是5．这个数是______． 11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）式子的最小值是________． 12．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）绝对值不大于1的整数有____________． 13．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 14．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 16．（25-26七年级上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数填在相应的横线上． 负数：{                           }； 正整数：{                          }； 负分数：{                          }； 非负数：{                          }； 19．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）：，，，，，．指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明． 20．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm （1）哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． （2）若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $