专题 1.2 有理数的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，系统梳理整数与分数的定义、有理数的两种分类方式（按定义和正负性）及大小比较法则，构建从概念理解到分类应用再到大小判断的完整知识支架，帮助学生逐步掌握有理数体系。 该资料亮点在于知识解读精准（如明确有限小数属分数），题型分层设计（基础含分类识别、概念辨析，提升含非负有理数辨析等），同步检测覆盖选择、填空、解答题。通过概念辨析培养抽象能力，分类统计提升推理意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，强化运算能力与知识应用。

专题 1.2 有理数的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的概念与分类 1 【知识点二】有理数的两种分类方式 2 【知识点三】有理数的大小比较 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】有理数的分类识别 2 【题型2】有理数概念辨析 3 三.题型精析（综合提升） 3 【题型3】有理数个数统计 3 【题型4】限定条件书写有理数 4 【题型5】非负、非正有理数辨析 5 四.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 7 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的概念与分类 1. 整数定义：正整数、0、负整数统称为整数。其中0是整数，既不是正整数，也不是负整数。 2.分数定义：正分数、负分数统称为分数。 3. 有理数定义：能够写成（为整数，）形式的数，统称为有理数。简单来说，整数和分数统称为有理数。 4. 特殊数归类规则：有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此全部属于分数，是有理数；无限不循环小数无法化成分数，不属于有理数（如）。 【要点提示】 ① 0是整数，不属于分数，是有理数； ② 所有整数一定是有理数，但有理数不一定是整数，还包含分数； ③ 区分核心：只要能化成分数形式的数，都是有理数。 【知识点二】有理数的两种分类方式 1. 按定义分类 2. 按正负性分类 【要点提示】 0是唯一不带正负属性的有理数，分类中始终单独归类，不属于正、负有理数。 【知识点三】有理数的大小比较 1. 基础大小关系：正数＞0，负数＜0，正数大于一切负数； 2. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 3. 统一比较步骤：先判断正负，同正比数值、同负比绝对值、正负直接判大小。 【要点提示】 不存在最小的有理数，也不存在最大的有理数。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】有理数的分类识别 【例题1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【变式1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【题型2】有理数概念辨析 【例题2】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【变式2】（25-26七年级上·天津西青·期末）下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 【变式3】（24-25七年级上·安徽池州·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 三.题型精析（综合提升） 【题型3】有理数个数统计 【例题3】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）下列7个数：（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有_____个． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期中）在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 【题型4】限定条件书写有理数 【例题4】（25-26七年级上·贵州黔西南·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． 正有理数集合：{                }； 负有理数集合：{                }； 整数集合：{                }． 【变式1】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【题型5】非负、非正有理数辨析 【例题5】（24-25六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{          } （2）分数集合：{             } （3）非负整数集合：{             } （4）非负有理数集合：{             } 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【变式3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， （1）正数集合｛ …｝ （2）负数集合｛ …｝ （3）整数集合｛     …｝ （4）非负有理数集合｛ …｝ 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 4．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 6．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 10．（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 12．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）在，0，，，2024，，，中，非负整数有 _____个． 14．（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）在中，分数的个数为_________，整数的个数为_________，非负数的个数为_________． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，3.14，，，，0，． （1）整数集合：____________； （2）有理数集合：____________． 18．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 19．（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． （1）正数：______________________． （2）负数：______________________． （3）既不是正数也不是负数：___________． （4）整数：_______________________． 20．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.2 有理数的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的概念与分类 1 【知识点二】有理数的两种分类方式 2 【知识点三】有理数的大小比较 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】有理数的分类识别 2 【题型2】有理数概念辨析 4 三.题型精析（综合提升） 5 【题型3】有理数个数统计 5 【题型4】限定条件书写有理数 7 【题型5】非负、非正有理数辨析 9 四.同步检测 10 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 16 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的概念与分类 1. 整数定义：正整数、0、负整数统称为整数。其中0是整数，既不是正整数，也不是负整数。 2.分数定义：正分数、负分数统称为分数。 3. 有理数定义：能够写成（为整数，）形式的数，统称为有理数。简单来说，整数和分数统称为有理数。 4. 特殊数归类规则：有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此全部属于分数，是有理数；无限不循环小数无法化成分数，不属于有理数（如）。 【要点提示】 ① 0是整数，不属于分数，是有理数； ② 所有整数一定是有理数，但有理数不一定是整数，还包含分数； ③ 区分核心：只要能化成分数形式的数，都是有理数。 【知识点二】有理数的两种分类方式 1. 按定义分类 2. 按正负性分类 【要点提示】 0是唯一不带正负属性的有理数，分类中始终单独归类，不属于正、负有理数。 【知识点三】有理数的大小比较 1. 基础大小关系：正数＞0，负数＜0，正数大于一切负数； 2. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 3. 统一比较步骤：先判断正负，同正比数值、同负比绝对值、正负直接判大小。 【要点提示】 不存在最小的有理数，也不存在最大的有理数。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】有理数的分类识别 【例题1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 【变式1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义； 依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数也属于有理数），判断各选项是否为有理数，找出符合题意的选项． 解：∵有理数包含整数、分数，有限小数与无限循环小数也可化为分数，属于有理数， ∴A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，不属于有理数，故此选项符合题意； D、1.779是有限小数，可化为分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的相关概念是解题的关键． 根据负有理数包括负整数和负分数解答即可． 解：在，，0，，，这六个数中，负有理数有，，，共3个． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 【题型2】有理数概念辨析 【例题2】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·天津西青·期末）下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 【答案】C 【分析】本题考查有理数和整数的基本概念，需根据定义判断各选项的正误． 解：∵有理数是能表示为两个整数之比的数（分母不为零）， ∴是有理数，故A错误； ∵绝对值是2的有理数可以是2或， ∴不一定是2，故B错误； 整数包括正整数、负整数和0，故C正确； 有理数无界，没有最小的有理数，故D错误． 故选：C． 【变式3】（24-25七年级上·安徽池州·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数定义和性质，有理数是整数和分数的统称，有理数没有最小的数，也没有最大的数，据此逐一判断即可． 解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、在有理数中没有最小的数，原说法错误，不符合题意； D、是有理数，则不一定是负数，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 三.题型精析（综合提升） 【题型3】有理数个数统计 【例题3】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）下列7个数：（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的定义，熟知整数和分数统称有理数是关键； 根据整数和分数统称有理数解答即可． 解：有理数是：，共5个； 故答案为：5． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期中）在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数定义，熟记概念是解题的关键． 根据有理数的定义，判断每个数是否为有理数．有理数包括整数和分数． 解：在，0，，，…（两个1之间依次多一个2）中， 有理数有，0，，有理数的个数是3个． 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数 解：∵，是有理数； ∵，是有理数； ∵中的π是无理数，因此不是有理数； ∵ 0是整数，是有理数； ∵是分数，是有理数； ∵ 3.010010001…是无限不循环小数，不是有理数； ∴ 有理数共有4个 故选A 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 【答案】自然数：；负整数：；整数：；分数： 【分析】根据有理数的分类进行求解． 解：略． 【题型4】限定条件书写有理数 【例题4】（25-26七年级上·贵州黔西南·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． 正有理数集合：{                }； 负有理数集合：{                }； 整数集合：{                }． 【答案】；； 【分析】本题考查有理数的分类及定义，解题的关键是掌握：整数和分数统称为有理数；有理数按符合分为正有理数、负有理数和零．据此解答即可． 解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 故答案为：；；． 【变式1】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 【答案】 【分析】本题考查了交集，找出同时符合“负数”、“整数”两个条件的数即可． 解：填在这两个圈的重叠部分是同时符合“负数”、“整数”两个条件的数，即负整数． 则应填． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】13，，0，；；3.1415，，， 【分析】此题考查了有理数分类，用到的知识点是整数、负有理数、分数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数． 根据整数、负有理数、分数的定义解答即可． 解：整数集合：{13，，0，}； 负有理数集合：{}； 分数集合：{3.1415，，，} 【题型5】非负、非正有理数辨析 【例题5】（24-25六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{         } （2）分数集合：{            } （3）非负整数集合：{            } （4）非负有理数集合：{            } 【答案】（1）；（2）；（3）0，2005；（4） （1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 【变式3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， （1）正数集合｛ …｝ （2）负数集合｛ …｝ （3）整数集合｛     …｝ （4）非负有理数集合｛ …｝ 【答案】（1），，；（2），，，，；（3），，；（4），，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 解：（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负整数的定义，负整数需要同时满足两个条件：为负数，为整数，据此对各选项逐一判断即可． 解：∵选项A．是正分数，不是负整数， 选项B．是负分数，不是整数， 选项C．是小于的整数，符合负整数定义， 选项D．是正整数，不是负整数， 故选C． 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 4．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 6．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键． 解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 7．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 8．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 【答案】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 12．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）在，0，，，2024，，，中，非负整数有 _____个． 【答案】 【分析】本题主要考查非负整数，熟练掌握非负整数的分类是解题的关键．根据非负整数即正整数以及即可得到答案． 解：非负整数有，0，2024． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 解：在数中，负数有：，共4个． 故答案为：4 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）在中，分数的个数为_________，整数的个数为_________，非负数的个数为_________． 【答案】 4 2 3 【分析】根据分数、整数、非负数的定义，对给定的数进行分类统计．本题主要考察了有理数的分类，熟练掌握分数、整数、非负数的定义是解题的关键． 解：分数有，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个． 故答案为：4；2；3． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，3.14，，，，0，． （1）整数集合：____________； （2）有理数集合：____________． 【答案】（1）2，，0；（2）2，，3.14，，0，20% 【分析】本题主要考查了整数和有理数的定义，熟练掌握整数、有理数的概念是解题的关键． （1）明确整数的定义，从给定数中筛选出整数． （2）明确有理数的定义，从给定数中筛选出有理数． 解：（1）解：整数集合：， 故答案为：2，，0； （2）解：有理数集合：． 故答案为：2，，3.14，，0，． 18．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【答案】正数集合：{①⑤…}；分数集合：{③④⑤⑦…}；非负整数集合：{①⑥…} 【分析】本题考查有理数的分类，需明确正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…} 19．（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． （1）正数：______________________． （2）负数：______________________． （3）既不是正数也不是负数：___________． （4）整数：_______________________． 【答案】（1），，，；（2），，；（3）0；（4）66，，0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 解：（1）解：根据正数的概念知，正数有：，，，； 故答案为： ，，，； （2）解：根据负数的概念知，负数有：，，； 故答案为：，，； （3）解：既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0； （4）解：整数有66，，0； 故答案为：66，，0． 20．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非正整数、正分数、负分数的定义． 根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $