暑假预习：胡克定律、弹簧劲度系数、弹簧的串联与并联 专项训练-2026-2027学年初升高暑假物理（人教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦胡克定律及应用，通过分层例题构建从基础概念到系统应用的逻辑链条，覆盖平衡分析、参数计算等核心题型，培养相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |胡克定律|3例+3变式|结合物体平衡求形变量、位移，含图像分析|以F=kx为核心，通过静态平衡构建弹力与形变关系| |劲度系数|3例+3变式|概念辨析、实验数据（表格/图像）处理|从物理意义到计算方法，衔接实验探究与理论应用| |串联与并联|3例+3变式|多弹簧系统受力分析、总形变量计算（含多选）|基于胡克定律拓展，建立等效劲度系数模型|

暑假预习：胡克定律、弹簧劲度系数、弹簧的串联与并联专项训练 暑假预习：胡克定律、弹簧劲度系数、弹簧的串联与并联专项训练 考点目录 胡克定律 弹簧劲度系数 弹簧的串联与并联 考点一 胡克定律 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时弹簧在物体A的作用下，处于压缩状态，因为A处于平衡状态，弹力与A的重力平衡，可得压缩时弹簧形变量为 即开始时弹簧的长度为 （2）缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于B的重力，B对地面压力为0，可得拉伸时弹簧形变量为 即这一过程中物体A上移的距离为 例2．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧B压缩的长度 当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B被拉长，弹力大小保持不变，对A受力分析，根据平衡条件有 弹簧C伸长的长度 物体A上升高度。 （2）a、b两点间的距离 例3．（25-26高一上·江苏苏州·期中）两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律可知，弹力F和弹簧长度L的关系为 （2）以下方小球为研究对象，两球之间的弹簧总长为L1， 以整体为研究对象，与天花板相连接的弹簧总长为， 联立可得下方小球与天花板之间的距离 变式1．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 【答案】(1)500N/m (2)14cm (3)10cm 【详解】（1）对A分析，根据胡克定律 解得 （2）对B分析，由胡克定律 解得x=14cm （3）对A分析可知，上面弹簧的压缩量为 对AB整体分析可知下面弹簧的压缩量为 两弹簧形变量之和 变式2．（24-25高一上·山东济宁·阶段检测）某弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线的一部分如图所示，若弹簧始终在弹性限度内，求 (1)弹簧的原长是多少？ (2)弹簧的劲度系数是多少？ (3)该弹簧的弹力大小是时，弹簧的总长度是多少？ 【答案】(1)0.1m (2)300N/m (3)0.08m或0.12m 【详解】（1）由图像可知，弹簧的原长 （2）弹簧的劲度系数 （3）该弹簧的弹力大小是时，弹簧的形变量 若弹簧被压缩，则弹簧的总长度是 若弹簧被拉长，则弹簧的总长度是 变式3．（25-26高一上·重庆渝北·期中） 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 【答案】(1)500N/m (2)14cm 【详解】（1）轻弹簧的劲度系数 （2）两物体之间的距离是 考点二 弹簧劲度系数 例1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于劲度系数的说法，正确的是（　　） A．劲度系数与弹簧弹力成正比 B．劲度系数与弹簧形变量成反比 C．劲度系数与弹簧材料有关 D．弹簧越长，劲度系数越大 【答案】C 【详解】AB．劲度系数是弹簧固有属性，与弹力，弹簧形变量大小无关，故AB错误； C．弹簧材料是劲度系数的决定因素之一，劲度系数与弹簧材料有关，故C正确； D．其他条件相同时，弹簧越长，劲度系数越小，故D错误。 故选C。 例2．（25-26高二下·湖南·学业考试模拟）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为，挂上的钩码时，指针所指刻度为，则此弹簧的劲度系数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据胡克定律，弹簧弹力与伸长量满足，其中为弹簧的伸长量，弹簧伸长量 弹簧弹力大小等于钩码重力，即 代入公式解得劲度系数 故选B。 例3．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，一同学用刻度尺测量演示弹簧测力计0~5N刻度线的总长度为20cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数k为（　　） A．25N/m B．5N/m C．1N/m D．0.25N/m 【答案】A 【详解】根据胡克定律 其中在弹簧弹力为时，弹簧的伸长量为 解得该测力计所用弹簧的劲度系数 故选A。 变式1．（24-25高二下·海南·学业考试真题）一根轻弹簧原长20 cm，当下挂重15 N的砝码时（在弹性限度内），量得弹簧长25 cm，则该弹簧的劲度系数是（     ） A．200 N/m B．300 N/m C．400 N/m D．500 N/m 【答案】B 【详解】根据胡克定律，其中为弹簧的形变量（伸长量/压缩量），而非弹簧总长度。 计算弹簧伸长量： 静止时弹簧弹力等于砝码重力，即 代入公式求劲度系数 故选B。 变式2．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，拉力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节健身用拉力器的强度。某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。某同学用800N的拉力把它拉至1.4m（在弹簧的弹性限度内），则每根弹簧的劲度系数为（     ） A．100N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 【答案】B 【详解】每根弹簧的原长都是0.4m，某同学用800N的拉力把它拉至1.4m，每根弹簧的伸长量为 根据胡克定律有 可得每根弹簧的劲度系数为200N/m。 故选B。 变式3．（24-25高一上·河南南阳·期末）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取。可计算出弹簧的劲度系数约为（　　） 钩码质量与弹簧总长度 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律 可得弹簧的劲度系数为 故选A。 考点三 弹簧的串联与并联 例1．（25-26高一上·吉林长春·期中）两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，则a弹簧产生的弹力为；根据胡克定律可得 其中，可得a弹簧的伸长量为，故A错误，B正确； CD．P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即 故CD错误。 故选B。 例2．（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，小明的每只手受到拉力器的拉力大小为，A错误； B．每根弹簧产生的弹力大小为，B错误； C．每根弹簧的劲度系数为，C错误； D．将拉力器拉长至所需拉力为，D正确。 故选D。 例3．（25-26高一上·湖南长沙·期末·多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 【答案】AC 【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律，有 由可知 故选AC。 变式1．（25-26高一上·河北石家庄·期末）原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 【答案】D 【详解】由题意可知，弹簧的劲度系数为 因两弹簧完全相同，则当下端挂质量为2m的小球B时，L1的长度为 L2的长度为 则两小球静止时，B球距O点的距离为 故选D。 变式2．（25-26高一上·江苏南京·期末）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与拉杆、挂钩相连，另一端固定在外壳上的点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为3N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（    ） A．5N，4N B．5N，3N C．4N，3N D．3N，3N 【答案】C 【详解】上面弹簧的拉力为，即上面弹簧读数为4N；下面弹簧的拉力，即下面弹簧读数为3N； 故选C。 变式3．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测·多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为和，现用大小为40N的拉力竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若将拉力增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【答案】BD 【详解】AB．弹簧静止，则两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 解得，故A错误，B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也增加一倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得，故D正确。 故选BD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：胡克定律、弹簧劲度系数、弹簧的串联与并联专项训练 暑假预习：胡克定律、弹簧劲度系数、弹簧的串联与并联专项训练 考点目录 胡克定律 弹簧劲度系数 弹簧的串联与并联 考点一 胡克定律 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 例2．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 例3．（25-26高一上·江苏苏州·期中）两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 变式1．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 变式2．（24-25高一上·山东济宁·阶段检测）某弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线的一部分如图所示，若弹簧始终在弹性限度内，求 (1)弹簧的原长是多少？ (2)弹簧的劲度系数是多少？ (3)该弹簧的弹力大小是时，弹簧的总长度是多少？ 变式3．（25-26高一上·重庆渝北·期中） 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 考点二 弹簧劲度系数 例1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于劲度系数的说法，正确的是（　　） A．劲度系数与弹簧弹力成正比 B．劲度系数与弹簧形变量成反比 C．劲度系数与弹簧材料有关 D．弹簧越长，劲度系数越大 例2．（25-26高二下·湖南·学业考试模拟）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为，挂上的钩码时，指针所指刻度为，则此弹簧的劲度系数是（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，一同学用刻度尺测量演示弹簧测力计0~5N刻度线的总长度为20cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数k为（　　） A．25N/m B．5N/m C．1N/m D．0.25N/m 变式1．（24-25高二下·海南·学业考试真题）一根轻弹簧原长20 cm，当下挂重15 N的砝码时（在弹性限度内），量得弹簧长25 cm，则该弹簧的劲度系数是（     ） A．200 N/m B．300 N/m C．400 N/m D．500 N/m 变式2．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，拉力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节健身用拉力器的强度。某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。某同学用800N的拉力把它拉至1.4m（在弹簧的弹性限度内），则每根弹簧的劲度系数为（     ） A．100N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 变式3．（24-25高一上·河南南阳·期末）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取。可计算出弹簧的劲度系数约为（　　） 钩码质量与弹簧总长度 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 A． B． C． D． 考点三 弹簧的串联与并联 例1．（25-26高一上·吉林长春·期中）两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 例2．（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 例3．（25-26高一上·湖南长沙·期末·多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 变式1．（25-26高一上·河北石家庄·期末）原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 变式2．（25-26高一上·江苏南京·期末）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与拉杆、挂钩相连，另一端固定在外壳上的点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为3N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（    ） A．5N，4N B．5N，3N C．4N，3N D．3N，3N 变式3．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测·多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为和，现用大小为40N的拉力竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若将拉力增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 2 学科网（北京）股份有限公司 $