v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题 专项训练-2026年初升高衔接物理（人教版）

**基本信息** 聚焦v-t与a-t图像计算，通过精选期中期末真题，系统覆盖图像斜率、面积的物理意义及多过程运动分析，强化运动观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |v-t图像计算|3例+3变式|含加速度、位移、平均速度计算及刹车等实际情境|以斜率表加速度、面积表位移为核心，构建从基础计算到实际应用的逻辑链| |a-t图像计算|3例+3变式|涉及速度、位移计算及多过程避撞问题|通过面积表速度变化量，延伸至复杂运动的动态分析，深化科学推理能力|

暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 考点目录 v-t图像的相关计算问题 a-t图像的相关计算问题 考点一 v-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·江西宜春·期中）如图甲所示，九三阅兵中，陆上无人作战方队接受检阅，其中“机器狼”第一次登上阅兵场。机器狼是中国自主研制的四足机器人无人作战系统，具备侦察、打击、保障三类功能，其中伴随保障型机器狼可运输20公斤物资，续航里程10公里，展现了我国强大的现代化国防力量。某次在平直路面上测试保障型机器狼性能的过程中，其图如图乙所示，求： (1)0~2秒，2~7秒，12~13秒，机器狼加速度的大小； (2)0~7秒内的平均加速度大小（结果保留两位小数）； (3)求全程的位移大小和平均速度大小（结果保留两位小数）。 【答案】(1)1.5m/s2，1m/s2，5m/s2 (2)1.14m/s2 (3)37.00m，2.85m/s 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，由乙图可得0~2秒机器狼加速度的大小为 2~7秒机器狼加速度的大小为 12~13秒机器狼加速度的大小为 （2）由乙图可知，0~7秒内机器狼的速度变化量为 故0~7秒内的平均加速度大小 （3）根据图像与横轴围成的面积表示位移，由乙图可知全程的位移大小为 全程的平均速度大小为 例2．（25-26高一上·新疆省直辖县级单位·阶段检测）做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1秒内物体的加速度为多大？ (2)前3秒的平均速度是多大？ (3)0-5秒内总位移是多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，0~1s内，加速度 （2）前3秒位移等于图在0~3s的面积，则 平均速度 （3）内，图在t轴下方，则位移 则总位移 例3．（25-26高一上·江西南昌·期中）某一质点做直线运动的v—t图像如图所示，求： (1)质点在0~5s时间内的加速度的大小。 (2)质点在14~22s时间内的平均速度的大小。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）图像的加速度等于图像的斜率，由加速度定义，质点在0~5s内加速度大小为 （2）14~18s位移： 18~22s位移： 质点在14~22s时间内的总位移 ， 总时间 ，平均速度有： 变式1．（25-26高一上·吉林白城·期末）一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； 【答案】(1) (2)50m 【详解】（1）根据图像可得，长途客车制动时的加速度 （2）v－t图像与时间轴围成的面积表示物体在相应时间内的位移，则长途客车前进的距离为 变式2．（24-25高一上·安徽合肥·阶段检测）某一向右做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体刚出发时的加速度； (2)物体距出发点最远时的位移； (3)前4s内物体的位移。 【答案】(1)，方向向右 (2)6m，方向向右 (3)5m，方向向右 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，可知物体刚出发时的加速度为 方向向右。 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知3s时物体的位移最大，为 方向向右。 （3）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知前4s内物体的位移为 方向向右。 变式3．（25-26高一上·广东汕头·期末）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，求： (1)甲和乙在运动的前6秒位移差的最大值； (2)手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）速度相等时即时，位移差最大，由图像围成的面积表示位移得内， 则位移差的最大值 （2）无线连接的最远距离为，直线轨道相距，则前后能够连接的最远距离为 由图可得，乙时速度达到最大速度开始匀速，设时刻乙超前甲，则有， 且有 解得 则之前，甲乙位移之差小于等于，可以通讯；之后乙一直在前，并且速度大于甲的速度，则之后甲乙位移之差一直大于，不能通讯。 考点二 a-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）一玩具车在水平地面上做直线运动，其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示。已知在时刻，玩具车的速度为零。求： (1)玩具车在时刻的速度大小v； (2)玩具车在0∼6s内运动的距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律有 其中， 解得 （2）玩具车在0∼2s内运动的距离 解得 玩具车在2s∼6s内运动的距离 其中， 解得 又 解得 例2．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~40s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)20秒末的速度大小； (2)汽车在内的位移大小。 【答案】(1) (2)800m 【详解】（1）在内，汽车做初速度为零加速度的匀加速直线运动，10s末的速度为 由题图可知汽车在内做匀速直线运动，则20秒末的速度大小为。 （2）由题图可知汽车在内做匀减速直线运动，40秒末的速度大小为 作出内汽车对应的图像，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车在内的位移大小为 例3．（25-26高一上·四川广元·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，若时刻甲车以加速度大小为减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。求： ①甲车刹车到停下通过的距离。 ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞? (2)若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？ (3)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可） 【答案】(1)①；② (2) (3) 【详解】（1）①根据运动学公式 可得甲车刹车到停下通过的距离为 ②若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车，甲车从刹车到停下所用时间为 若甲车停下时，乙车也刚好停下，则乙车通过的位移为 可知甲车先停下，乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得最小加速度为 可知乙车至少以的加速度刹车减速才能避免两车相撞。 （2）设甲车减速最长时间为，则当甲车再次加速到16m/s时两车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均为 乙车的位移为 由于位移关系可得 联立解得 （3）由图像可知，在内加速度与时间的关系为 因为图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在内速度的减少量为 时刻的速度大小为 由图像可知，内速度的变化与内速度的变化具有对称性；且时，甲车的速度为 时，甲车的速度为 画出甲车的速度—时间图像，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，内甲车位移大小等于以做匀速运动的位移，则有 变式1．（25-26高一上·山东青岛·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，时刻甲车开始减速刹车。 (1)若甲车以的加速度刹车，乙车司机反应了2s后也开始刹车，加速度大小为，判断两车是否会相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）求0~10s内甲车的位移大小？ 【答案】(1)不会相撞 (2)110m 【详解】（1）当两车共速时，可得 解得 此过程中， 解得 故不会相撞，最近距离 （2）由a-t图可知，在0~5s内加速度与时间关系为 因为a-t图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在0~5s内速度的减少量为 t时刻的速度大小为 由a-t图像可知，5~10s内的速度变化与0~5s内的速度变化具有对称性，当时，甲车的速度为 当时，甲车的速度为 画出0-10s内甲车的速度时间图像如图所示 根据速度时间图像与横轴所围的面积表示位移可知，0~10s内甲车的位移大小等于以11m/s做匀速直线运动的位移，则有 变式2．（25-26高一上·湖南长沙·期中）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，图中、T均已知。求： (1)根据a—t图像画出0~2T内的速度—时间图像（v—t图像）； (2)0~T内质点的位移； (3)6.5T时质点的速度； (4)第8T内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）画出质点的图如图 （2）根据图像可知末的速度 前内位移 内的位移 则内的位移 （3）由（1）中图可知，质点在半个周期内以做匀变速运动时，速度变化量大小 则有，故末的速度为 末的速度 末的速度为，末的速度。。。。。。 有 （4）根据（3）可得末、末、末的速度分别为：；； 第末到第末的位移为： 第末到第末的位移为： 得第内的位移 则第8个内的位移大小为 变式3．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离。 (1)若时刻甲车以加速度大小为减速刹车，开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停止通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0~10s内甲车位移大小是多少？ ②试求在这种情况下，乙车司机反应2s后才开始刹车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 【答案】(1)① ② (2)①  ② 【详解】（1）[1]甲车刹车到停下通过的距离为 解得 [2]甲车从刹车到停下来的时间为 甲车刹车到停下通过的距离为64m，当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移为 可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车的加速度最小，则有 解得 （2）[1]由图可知，在内加速度与时间关系为 因为图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在内速度的减少量为 时刻的速度大小为 当时，甲车的速度为 画出内甲车的速度时间图像如图所示 根据速度时间图像与横轴围成的面积表示位移可知，内甲车的位移大小等于以做匀速直线运动的位移，则有 [2]设在时刻（）后乙车追上甲车时，两车速度刚好相等，此时速度为，则有 甲乙两车的位移满足 其中， 联立解得。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 暑假预习：v-t图像的相关计算问题、a-t图像的相关计算问题专项训练 考点目录 v-t图像的相关计算问题 a-t图像的相关计算问题 考点一 v-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·江西宜春·期中）如图甲所示，九三阅兵中，陆上无人作战方队接受检阅，其中“机器狼”第一次登上阅兵场。机器狼是中国自主研制的四足机器人无人作战系统，具备侦察、打击、保障三类功能，其中伴随保障型机器狼可运输20公斤物资，续航里程10公里，展现了我国强大的现代化国防力量。某次在平直路面上测试保障型机器狼性能的过程中，其图如图乙所示，求： (1)0~2秒，2~7秒，12~13秒，机器狼加速度的大小； (2)0~7秒内的平均加速度大小（结果保留两位小数）； (3)求全程的位移大小和平均速度大小（结果保留两位小数）。 例2．（25-26高一上·新疆省直辖县级单位·阶段检测）做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1秒内物体的加速度为多大？ (2)前3秒的平均速度是多大？ (3)0-5秒内总位移是多大？ 例3．（25-26高一上·江西南昌·期中）某一质点做直线运动的v—t图像如图所示，求： (1)质点在0~5s时间内的加速度的大小。 (2)质点在14~22s时间内的平均速度的大小。 变式1．（25-26高一上·吉林白城·期末）一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； 变式2．（24-25高一上·安徽合肥·阶段检测）某一向右做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体刚出发时的加速度； (2)物体距出发点最远时的位移； (3)前4s内物体的位移。 变式3．（25-26高一上·广东汕头·期末）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，求： (1)甲和乙在运动的前6秒位移差的最大值； (2)手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间。 考点二 a-t图像的相关计算问题 例1．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）一玩具车在水平地面上做直线运动，其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示。已知在时刻，玩具车的速度为零。求： (1)玩具车在时刻的速度大小v； (2)玩具车在0∼6s内运动的距离x。 例2．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~40s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)20秒末的速度大小； (2)汽车在内的位移大小。 例3．（25-26高一上·四川广元·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，若时刻甲车以加速度大小为减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。求： ①甲车刹车到停下通过的距离。 ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞? (2)若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？ (3)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可） 变式1．（25-26高一上·山东青岛·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，时刻甲车开始减速刹车。 (1)若甲车以的加速度刹车，乙车司机反应了2s后也开始刹车，加速度大小为，判断两车是否会相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）求0~10s内甲车的位移大小？ 变式2．（25-26高一上·湖南长沙·期中）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，图中、T均已知。求： (1)根据a—t图像画出0~2T内的速度—时间图像（v—t图像）； (2)0~T内质点的位移； (3)6.5T时质点的速度； (4)第8T内的位移大小。 变式3．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离。 (1)若时刻甲车以加速度大小为减速刹车，开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停止通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0~10s内甲车位移大小是多少？ ②试求在这种情况下，乙车司机反应2s后才开始刹车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 2 学科网（北京）股份有限公司 $