江西省南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年下学期 期末质量检测七年级数学学科试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列调查中，适合用普查方式的是( ) A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.检测某城市的空气质量 D.调查全班同学每周体育锻炼的时间 2．在实数3.1415，,中，无理数是( ) A. 3.1415 B. C. D. 3．如图，数轴上点A与点B所表示的数分别为a、b，则下列不等式成立的是( ) A. a-2>b-2 B. C. -2a>-2b D. 5a+2>5b+2 4．下列命题中，属于真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.若a+b>0，则a>0,b>0 C.内错角相等，两直线平行 D.若a//b,b//c，则 a⊥c 5．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中，点A（0,6），点B（-6,0），坐标轴上有一点C，使得ΔABC为等腰三角形，则这样的点C一共有( )个 A.5 B.6 C.7 D.8 七年级数学试卷 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是______． 8．若点M(3a+1,6-a)在x轴上，则a=________ 9．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为________ . 10．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________ 11．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 12．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点A(-2,1),B(-2,-3)若点P是“吉祥点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为8；④已知点C(-1,-1),D(3,-1)若点Q是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是a，ΔQCD的面积记为S，则.其中正确的有 ________________________ . 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： （2）解方程组： 14．下面是某同学解不等式组的部分解答过程. 解：解不等式①：移项，得-3x+x≤4-2 第1步， 合并同类项，得-2x≤2 第2步， 两边都除以-2，得x≤-1第3步． （1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误， 错误的原因是__________________________________________________ ; （2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 七年级数学试卷 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，CD//AB , （1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明； （2）若，求∠ACB的度数. 16．如图所示，平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是（3，-1），点B的坐标是（4,3），点C的坐标是（1,2）．将ΔABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ΔA＇B＇C＇. （1）请在图中画出 （2）写出A、B＇、C＇三点的坐标； (3)的面积是多少？ 17．已知5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，C是的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+4c的平方根. 七年级数学试卷 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．为配合今年的“文明养犬”宣传活动，淘气和同学们在学校所在社区开展了支持的文明养犬方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析当绘制成了如下统计图. （1）淘气和同学们一共随机调查了多少人？ （2）请把扇形统计图、条形统计图都补充完整，并写出计算过程． （3）若该社区共有2000位居民，请你估计支持“定期注射疫苗”方式的居民约有多少人？ 19．已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； （2）若该不等式组无解，求a的取值范围． 20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG／／AE，∠1=∠2 （1）求证：AB／／CD； （2）若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD, ，求∠1的度数. 七年级数学试卷 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为了加强对校内外安全监控，创建南昌平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元／台） a b 有效半径（米／台） 150 100 （1）求a，b的值； （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 22．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m-n-6，就称点P(m-1,3n+1)为“郡麓点”.例如：点E（3,1）令，得m-n=4≠6，所以E（3,1）不是“郡麓点”；点F(4,-2),令，得 m-n=6，所以F(4,-2)是“郡麓点” （1）请判断点A（7,1）是否为“郡麓点”； （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C(x,y)是“郡麓点”，求t的值 （3）若以关于x,y的方程组的解为坐标的点D(x,y)是“郡麓点”，求正整数a，b 的值. 七年级数学试卷 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题（本大题共12分） 23．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D. （1）如图1，求／BOD的度数； （2）如图2，作ZABC外角LABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF／／OD； ②若，求／BAC的度数； ③若，将ΔBOD绕点O顺时针旋转一定角度后得ΔE，B＇D＇所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值. 七年级数学试卷 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 七年级数学试卷 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年下学期期末质量检测七年级 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.3<c<78.6 9.75 10.8 11.-5≤m<-4 .12.①②④ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)解：原式=-3+5+√5-1 =√5+1.…3分 x+3=y① (2)解： 5x+y=2②' 把①代入②，得5x+x+3=2, 解得=名 把x=代入①， 6 得= 6 1 X=- 所以方程组的解是 6 …6分 7 y=6 14.(1)该同学的解答过程中第3步出现了错误， 错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号；2分 (2)由①得之-1 由②得x<1.2 ∴.不等式组的解集为-1≤r<1.2,…5分 故不等式组的非负整数解为0,1.…6分 初二数学试卷第1页共8页 15.解：(1)EF和AB的关系为EF/1AB,理由如下： CD/IAB,∠DCB=70°， .∠DCB=∠ABC=70°， ,∠CBF=20°， ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°， :∠EFB=130°， .∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， EF//AB;…3分 (2)EF//AB,CD//AB ..EF//CD, :∠CEF=70°， .∠ECD=110°， ∠DCB=70°， ∴∠ACB=∠ECD-∠DCB, ∠ACB=40°.…6分 16.解：(1)如图，△AB'C'即为所求. y 1--r-7 L- 6 5 B 4 C B 3 6=5-4-3-2-0 1.24.56x 3 5 6 …】分 初二数学试卷第2页共8页 (2)由图可得，A'(0,1),B(1,5),C(-2,4).…4分 3)△4BC的面积为分2+到×4-2x3×3x1=10-3:号 22 …6分 17.解：(1)5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， ∴.5a+2=27,3a+b-1=16, .a=5,b=2, c是3的整数部分，√5<√13<16， ,C=3;…3分 (3) 将a=5,b=2,c=3代入 得：3a-b+4c=25, 3a-b+4c的平方根是±5。…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)20÷10%=200（人）， 淘气和同学们一共随机调查了200人：…2分 (2)外出栓绳的：90÷200=45%， 定期注射疫苗的：200-90-20-30=60（人）， 60÷200×100%=30%, 如图： 办理养 犬登记 本人数/人 定期 10% 不去 注射 公共 120 90 疫苗 15%场 90 60 (30)% 30 外出 30 栓绳 外出定期办理不去文明养犬 (45)% 栓绳注射养犬公共 疫苗登记场所 …6分 (3)2000×30%=600(人)， .估计支持“定期注射疫苗”方式的居民约有600人。…8分 初二数学试卷第3页共8页 -3(x-2)≤a-x① 19.(1)解： 2x+12x-1② 、3 解不等式-3(x-2）3a-x得：r之2 6-a 解不等式2x+ ≥x-1得：x≤4， :不等式组的解集是2≤x≤4， 6-4=2 ,43分 解得：a=2: …4分 (2)解：不等式组无解， 6-a>4 2 ,等年年44年8年4。。8”年4有888年年年年年。。。00“6分 解得：a<-2 …8分 20.(1)证明：FG/1AE, 8 .∠2=∠3， 1 ￥0 A=∠2， .1=∠3， 分 AB/CD…4分 23△ GD (2)解：AB/1CD, ∴.∠ABD+∠D=180°， ∠D=100°， ∴∠ABD=180°-∠D=80°， :BC平分∠ABD, ÷∠4=号∠ABD=40°， 2 初二数学试卷第4页共8页 ,FG⊥BC, .∠1+∠4=90°， ∠1=90°-40°=50°。…8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) fa-b=150 a=850 21.解：(1)由题意得： 解得 …2分 3b-2a=400 1b=700 (2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备Q5-x)台，依题意得 850x+70005-x)1000, 解得3， …4分 3 :两种型号的设备均要至少买一台， x=1,2,3, .有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台：②甲型设备2台，乙型设备13台： ③甲型设备3台，乙型设备12台：*…6分 (3)依题意得：150x+10015-x)1600, 解得>2， x取值为2或3. 当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元）， 当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元）， 最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台.…9分 m-1=7 m=8 22.解：(1)解：点A(7,1),令 3n+1=1' 得 n=0' '.'m-n=8≠6， A(7,1)不是“郡麓点”；…2分 初二数学试卷第5页共8页 x=+2 x+y=2 3 2)解：方程组 的解为 2x-y=t -t' y=3 点c3, 4-t )是“郡麓点”， 3 3 m-1=t+2 3 3n+1= 4-t 3 1+5 m= 3 1-t 1= 9 m-n=6, +511=6, 39 解得t=10 1的值为10.…5分 x=a+2b x-y=a 4 (3)解：方程组 3x+y=2b 的解为 2b-3a y= 4 点D2为，2沙：马)是哪施 4 4 m-1=a+2b 4 3n+1=2b-3a 4 初二数学试卷第6页共8页 a+2b+4 m= 4 2b-3a-4' n= 12 m-n=6, a+2b+4_2b-3a=4=6, 4 12 3 解得b=14- a, 2 a,b为正整数， a=2 a=4a=6.a=8 或 或 或 …9分 b=11b=8b=5b=2 23.解：(1)：三个内角的平分线交于点0， 六∠OAC+∠0CA=(∠BAC+∠BCA0=Q80°-∠ABC), 2 :∠OBC= AC. ÷∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA=90°+.∠ABC=90°+∠0BC, :∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC, ∠B0D=90的；4…3分 (2)①：三个内角的平分线交于点O, ∠BBR=}∠ABB=2A80°-∠ABC)=90°-∠DB0, :∠ODB=90°-∠OBD, .∠FBE=∠ODB, .BF/OD:… 0…6分 ②：三个内角的平分线交于点O, ∠BBF=ABB=B4C+∠ABO, 初二数学试卷第7页共8页 ∠RCB=∠ACB, :∠R=∠BE-∠BCP-AAC+∠AC到-号ACB-号B4C, .∠F=50°， ∠BAC=2∠F=100°；44…9分 ③：∠F=∠ABC=50°， .由②可知，∠BAC=100°， .∠ACB=30°， OC平分∠ACB, .∠OCD=15°，∠COD=50°， ∴.∠BDO=∠COD+∠OCD=65°，∠DOF=130°， :将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度a(0°<a<360)后得△B'OD', .∠B'D'O=∠BDO=65°， .B'D'//FC, .∠COD'=∠B'DO=65°， ,∠DOD=∠COD'-∠COD=15°， 即此时旋转角度为=15°， BD'//FC, .∠FOD'=∠B'OD=65°， .a=∠D0F+∠FOD'=130°+65°=195°， .△BOD绕点O顺时针旋转15°或195°后得△B'OD,BD所在直线与FC平行.…12分 初二数学试卷第8页共8页