29.3弧长和扇形的面积 （1）课后巩固 2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 针对“弧长和扇形的面积”新授课，采用“夯实基础”与“提优特训”分层设计，基础题巩固公式应用，提优题强化综合与实际应用，适配日常教学与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|弧长、扇形面积公式的直接应用与简单综合|以选择、填空、解答题为主，如已知面积求圆心角，培养运算能力与推理意识| |提优特训|公式在动态几何、实际情境中的综合应用|含动态问题（矩形翻滚求路线长）和实际应用（定滑轮旋转问题），发展空间观念与应用意识|

29.3弧长和扇形的面积（1）课后巩固 【夯实基础】 1、 已知☉O的半径OA=5,扇形OAB的面积为15π,则所对的圆心角是( ) A.120° B.72° C.36° D.60° 2、如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( ) A.12πm B.18πm C.20πm D.24πm 3、钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( ) A.π B.π C.π D.π 4、点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为 cm. 5、如图所示,在Rt△ABC中,斜边AB=2,∠A=45°,把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置,则顶点C经过的路线长为 . 6、一个扇形的弧长为10πcm,面积是120πcm2,求扇形的圆心角的度数. 7、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1. (2)写出A1,C1的坐标. (3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π). 8、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD. (1)求证：AC＝BD； (2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA＝2 cm，求OC的长． 【提优特训】 1、如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm 2、如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为( ) A. B. C．π D．2π 3、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ) A．a2－π B．(4－π)a2 C．π D．4－π 4、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是　　　　(结果保留π). 5、如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角60°,则图中阴影部分的面积是　　　　(结果保留π). 6、如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′,C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是　　　　　　　　　　　　 (π≈3.14,结果精确到0.1). 7、矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示),求顶点A所经过的路线长. 8、如图,把Rt△ACB的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B′C′的位置.设BC=1,∠A=30°,则顶点A运动到点A″的位置时. (1)求点A经过的路线长是多少? (2)点A所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少?(计算结果不取近似值) 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. B 2. D 3. A 4. 6π 5. π 6.设扇形的圆心角为n度,半径为R,则 解方程组得 即扇形的圆心角为75°. 7.解:(1)画出平移后的图形,如图所示. (2)A1(5,7),C1(9,4). (3)画出旋转后的图形,如图所示, 根据线段B1C1旋转过程中扫过的图形为扇形,扇形半径为5,圆心角为90°,则 S扇形==π. 【提优特训答案】 1. C 2. C 3.D 4.π （提示：根据题意可知,∠1=∠2,于是图中阴影部分的面积可化为扇形AOB和扇形DCE的和,由正方形的性质,可知∠AOB=45°,∠DCE=90°,结合扇形面积计算公式得阴影部分的面积=+=π.） 5.-（提示：连接BD,因为四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,所以BD=BC=2,由题意得∠DBG=∠CBH,∠GDB=∠C,所以△DGB≌△CHB,则四边形GBHD的面积等于△DBC的面积, S阴=S扇形EBF- S△DBC=-×2×=-.） 6. 7.2（提示：依题意得扇形的半径==,圆心角∠ABA′=90°,∴图中阴影部分的面积=扇形的面积-直角三角形的面积=-×2×3=π×13-3≈×3.14×13-3=10.205-3≈7.2.） 7.12π（提示点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆心,AB为半径旋转90°的弧长;以C为圆心,AC为半径旋转90°的弧长;以D为圆心,AD为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式可得） 8.解：(1)∵∠A=30°, ∴∠ABC=∠A′BC′=60°,AB=2,AC=, ∴∠ABA′=120°, ∴==π, ==π, ∴点A经过的路线长为π+π=π. (2)S扇形BAA′=××2=, S扇形C′A′A″=××=, S△A′BC′=×1×=, ∴点A经过的路线与l所围成的图形的面积是π+π+=+. 1 学科网（北京）股份有限公司 $