30.3正多边形和圆 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

30.3正多边形和圆 课后巩固

【夯实基础】

1、下列命题正确的是(   )

A.各边相等的多边形是正多边形

B.各角相等的多边形是正多边形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形

2、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(   )

A．240°             B．120°               C．60°               D．30°

3、下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(   )

A．正三角形          B．正方形             C．正五边形           D．正六边形

4、若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(   )

A.            B．2               C.               D．1

5、一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是(   )

A.正六边形      B.正八边形            C.正十边形         D.正十二边形

6、正三角形的边心距、半径和高的比是(   )

A.1∶2∶3    B.1∶∶

C.1∶∶3    D.1∶2∶

7、一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________．

8、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_________．

9、边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是______．

10、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为_________．

 

11、将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长(结果保留根号).

12、已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形.

 

 

【提优特训】

1、圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(   )

A.扩大了一倍                     B.扩大了两倍

C.扩大了四倍         D.没有变化

2、若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(   )

A.6,3                B.3,3             C.6,3             D.6,3

3、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(   )

A．(2，－3       B．(2，3)      C．(3，2)     D．(3，－2)

4、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(   )

A.           B.          C.                 D.

5、在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为　　　　.

6、如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝______．

7、如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.

(1)求图(1)中∠MON的度数.

(2)图(2)中∠MON的度数是　　　　,图(3)中∠MON的度数是　　　　.

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

 

 

 

 

8、我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)…

(1)观察以上图形并完成下表:

猜想:在图(n)中,特征点的个数为　　　　(用含n式子表示)

(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=　　　　　;图(2013)的对称中心的横坐标为　　　　.