30.3正多边形和圆 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

**基本信息** 练习分“夯实基础”（12题）和“提优特训”（8题）两层，基础层聚焦正多边形定义、内角等核心概念，提优层侧重综合应用与规律探究，构建从概念理解到能力提升的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|正多边形定义、内角、圆心角、外接内切圆半径等单一知识点|以选择、填空为主，如正多边形定义辨析（第1题）、内角计算（第2题），强化基础概念与基本运算| |提优特训|圆与正多边形关系、坐标应用、规律探究等综合知识点|含跨知识点应用，如正多边形与坐标系结合（第3题）、规律探究（第7题），发展推理能力与创新意识|

30.3正多边形和圆 课后巩固 【夯实基础】 1、下列命题正确的是( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 2、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3、下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4、若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. B．2 C. D．1 5、一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 6、正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A.1∶2∶3 B.1∶∶ C.1∶∶3 D.1∶2∶ 7、一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________． 8、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_________． 9、边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是______． 10、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为_________． 11、将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长(结果保留根号). 12、已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形. 【提优特训】 1、圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2、若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A.6,3 B.3,3 C.6,3 D.6,3 3、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3 B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 4、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 5、在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为　　　　. 6、如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝______． 7、如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON. (1)求图(1)中∠MON的度数. (2)图(2)中∠MON的度数是　　　　,图(3)中∠MON的度数是　　　　. (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 8、我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)… (1)观察以上图形并完成下表: 图形名称 基本图的个数 特征点的个数 图(1) 1 7 图(2) 2 12 图(3) 3 17 图(4) 4 … … … 猜想:在图(n)中,特征点的个数为　　　　(用含n式子表示) (2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=　　　　　;图(2013)的对称中心的横坐标为　　　　. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. D 2. B 3.A 4. A 5. C 6.A 7.12 8. 36° 9. 2 10.(，－) 11.解∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1,∴BD=, ∴正方形的边长等于AB+2BD=1+. [ 12.(1)如图所示,作直径AC,使AC=2 cm. (2)作AC的中垂线BD交☉O于B,D两点. (3)连接AD,作AD的中垂线交于M点. (4)用同样的方法作出,,的中点分别为E,F,G. (5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的☉O的内接正八边形. 【提优特训答案】 1. D 2. B 3. C 4. A 5. ∶1 6. 75° 7.(1)连接OB,OC. ∵正△ABC内接于☉O, ∴∠OBM=∠OCN=30°, ∠BOC=120°. 又∵BM=CN,OB=OC, ∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON. ∴∠MON=∠BOC=120°. (2)90°　72° (3)∠MON=. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $