4.1圆和扇形的认识（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“基础巩固-概念辨析-综合应用”为梯度，覆盖圆和扇形核心概念，通过选择、填空、判断夯实基础，解答题深化空间观念与应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直径、半径、圆周率等核心概念|选择1考查直径定义，填空8结合长方形画圆，培养几何直观| |概念辨析|易混点（如圆周率性质、轴对称图形）|判断15区分图形对称性，填空12圆规作图原理，发展推理意识| |综合应用|图形旋转、实际测量、面积计算|解答20旋转作图结合坐标，23直角三角形穿圆孔问题，强化空间观念与应用意识|

4.1圆和扇形的认识 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列关于圆的说法，正确的是（    ）。 A．经过圆心的线段是圆的直径 B．同一个圆中，所有的直径都相等 C．圆的半径增加4cm，直径也随之增加4cm D．直径的长度是半径长度的2倍 2．圆周率用字母π表示，π的值（      ）。 A．等于3.14 B．小于3.14 C．大于3.14 D．无法确定 3．( )决定了扇形的大小． A．只有圆心可以决定扇形的大小． B．只有半径可以决定扇形的大小． C．半径的长短和扇形的大小无关． D．半径的长短和圆心角的大小都直接影响扇形的大小． 4．要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 5．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 6．下面图形中，（    ）的对称轴最多。 A． B． C． D． 二、填空题 7．以同一点为圆心可以画( )个圆。 8．在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm。 9．同一个圆中，半径与直径的比是( )，周长与直径的比值是( )。 10．一个正方形的周长是24厘米，在它里面画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米． 11．如图，长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。 12．用无刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圆规，可以作与给定线段长度相等的线段（如图所示）。 （1）观察并在图上的括号处填写正确的答案。 （2）通过以上作图过程，我发现（    ）点确定一条线段，还发现直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的（    ）。 13．都是由( )围成的平面图形，是由( )围成的平面图形。 14．如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作：( )；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做( )。 三、判断题 15．三角形、正方形、长方形和圆都是轴对称图形。( ) 16．直径越长，圆周率就越大；直径越短，圆周率就越小。( ) 17．圆是平面上的一种轴对称图形，将一张圆形纸片至少对折2次可以得到这个圆的圆心。( ) 18．在圆中，直径是最长的线段。( ) 19．方桌子边有4条线段，圆桌子边有1条线段。( ) 四、解答题 20．看图解答。 （1）用数对表示图中扇形BOC绕点O顺时针旋转180°后点B、O、C的对应点B'、O'、C'的位置：B'（    ），O'（    ），C'（    ），并画出旋转后的图形。 （2）图中每个方格的边长均为2厘米，那么原图中阴影部分的面积是多少？ 21．一张圆形纸片（如下图），图中有一条线段，请你想办法判断出这条线段是否是圆的半径。 22．看图回答问题。 （1）图中圆心O1的位置是（    ），圆心O2的位置是（    ）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆心为O3的圆先向下平移4格，再向左平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 23．动手实践。 有一个直角三角形塑料板和中间一个有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：厘米），这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。 24．如图，若AB＝16分米，则三角形AOB的面积是多少平方分米？ 《4.1圆和扇形的认识》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B A D 1．B 【分析】圆的直径定义：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 在同一个圆里，所有的半径长度相等，直径（r为半径），且所有直径长度相等。 【详解】A.该选项只说“经过圆心的线段”，缺少“两端都在圆上”这一关键条件，比如经过圆心但一端在圆内，一端在圆外的线段就不是直径，所以该选项错误。 B.在同一个圆里，所有的半径长度相等，直径（r为半径），且所有直径长度相等，该选项正确。 C.由可知，当半径增加4cm，新半径，新直径，直径增加的值是8cm，并非4cm，所以该选项错误。 D.“直径的长度是半径长度的2倍”成立的前提是“在同圆或等圆”中，所以该选项错误。 故答案为：B 2．C 【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用π表示，π=3.1415926…；是无限不循环小数，平时的计算中，近似地看作3.14。 故答案为：C 3．D 【详解】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形．扇形的大小由半径和圆心角的大小决定的． 4．B 【分析】圆的对称轴是经过圆心的直线，一个圆有无数条对称轴。当两个圆组合时：若为同心圆（圆心相同），由于所有经过共同圆心的直线都能够作为对称轴，所以组合图形有无数条对称轴；若两圆是内含（圆心不同）、相交、外离等位置关系，组合图形的对称轴仅有一条，即经过两圆圆心的直线，因为只有这条直线能够使组合图形沿其对折后完全重合。 【详解】A.该图是两圆是内含且圆心不重合的位置关系，所以对称轴只有1条，即经过两圆圆心的直线，所以该选项错误； B.该图是同心圆（圆心相同，半径不同的圆），所以对称轴有无数条，该选项正确； C.该图中两圆是相交位置关系（有两个交点），所以对称轴只有1条，该选项错误。 D.该图中两圆是外离的位置关系（两圆无交点，相互分离），所以对称轴只有1条，该选项错误。 故答案为：B 5．A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【详解】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 即这样测量的依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 6．D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出对称轴即可。 【详解】 A．有4条对称轴； B．有3条对称轴； C．有1条对称轴； D．有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：D 7．无数 【分析】以一点为圆心画圆，半径不同，画的圆不相同，可以画无数个不同的圆。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 以同一点为圆心可以画无数个圆。 8． 2.5 5 【分析】第一空在长方形中画一个最大的圆，应以长方形的短边宽作为圆的直径； 第二空在长方形中画一个最大的半圆，优先以长为直径去画，如果画出的圆半径超过了宽的长度，则以宽为半径去画。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 10÷2＝5（厘米）刚好等于宽 所以如果画一个最大的圆，这个圆的半径为2.5厘米，如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是5厘米。 9． 1∶2 π/圆周率 【分析】同一个圆中，直径是半径的2倍，圆的周长＝πd，圆的周长÷直径＝π，据此分析。 【详解】同一个圆中，半径与直径的比是1∶2，周长与直径的比值是π。 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉圆的特征，掌握圆的周长公式。 10．3 【详解】略 11． 8 25.12 【分析】根据题意可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长÷2，求出一个圆的直径；两个圆心的距离等于两个圆的半径和，即等于圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出一个圆的周长，据此解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是8cm，其中一个圆的周长是25.12cm。 12．（1）5；5； （2）两；长度 【分析】（1）通过图示可知，圆规两脚之间的距离不变，可将固定的点看成是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，同一圆中，所有的半径都相等；依此填空。 （2）直接通过观察以上作图过程进行填空即可。两点可以确定一条线段，用圆规可以截取出线段的长度。 【详解】（1）填空如下： （2）通过以上作图过程，我发现两点确定一条线段，还发现直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长度。 【点睛】熟练掌握线段和圆的特点，是解答此题的关键。 13． 线段 曲线 【分析】多边形都是由线段围成的平面图形，有顶点；圆是由曲线围成的平面图形，没有顶点，据此解答。 【详解】 都是由线段围成的平面图形，是由曲线围成的平面图形。 14． 弧 弧AB 圆心角 【分析】圆上任意两点之间的部分叫做弧，弧的读法：先读“弧”，再读表示圆上两点的字母即可；顶点在圆心的角叫做圆心角，据此解答。 【详解】圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：弧AB；顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。 15．× 【分析】依据轴对称图形的定义判断：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形是轴对称图形，则这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 正方形、长方形和圆都是轴对称图形，但三角形中除等腰三角形外，其他的三角形直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。 16．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随直径的变化而变化，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆周率是一个固定不变的数，它不会随着直径大小的变化而变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】据分析可得： 圆是平面上的一种轴对称图形，将一个圆形纸片最少要对折2次可以得到这个圆的圆心，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了确定圆心的方法。 18．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断。 【详解】通过直径的定义可知：在圆中，直径是最长的线段的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的。 19．× 【分析】根据题意可知：线段是有两个端点，中间是一条直直的线，有限长，可测量。 圆是由曲线围成的。 正方形：有四条边且相等 【详解】由分析可得： 方桌子边有4条线段，圆桌子边有0条线段，则原题说法错误。 故答案为：× 20．（1）见详解； （2）84.48平方厘米 【分析】（1）B'在第1列，第5行，则用数对（1，5）表示；、O'在第5列，第5行，则用数对（5，5）表示；C'第5列，第1行，则用数对（5，1）表示。作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中是0点，旋转方向顺时针，旋转角度是180°；（2）构成图形的关键点是B、O、C；（3）找出关键点的对应点分别是B'、O'、C'，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。最后用圆规以O为固定点，两脚分开4个格子的长度画出圆弧。 （2）阴影部分的面积＝半圆的面积－两个直角三形的面积。其中半圆的面积是以半径为4个格子的长度，每个格子是2厘米，则半径是8厘米，即半圆的面积＝。直角三角形的两个直角边都是占了2个格子，直角三角形的两个直角边长度是4厘米，即直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2。 【详解】（1）B'（1，5）；O'（5，5）；C'（5，1） （2）4×2＝8（厘米） 2×2＝4（厘米） 3.14×82÷2－4×4÷2×2 ＝3.14×64÷2－16 ＝100.48－16 ＝84.48（平方厘米） 答：原图中阴影部分的面积是84.48平方厘米。 21．见详解 【分析】根据圆的半径的定义判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段；据此解答。 【详解】把圆形纸片对折两次，如果两条折痕的交点在点B，这条线段是圆的半径；如果两条折痕的交点不在点B，这条线段不是圆的半径。（答案不唯一） 22．（1）（1，4）；（5，2） （2）右；4；下；2 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示圆心O1、圆心O2的位置。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 （3）根据平移的特征，把圆心O3先向下平移4格，再向左平移7格，即是平移后圆心O4的位置，然后以半径为1格画圆，即是平移后的圆。 【详解】（1）图中圆心O1的位置是（1，4），圆心O2的位置是（5，2）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向右平移4格，再向下平移2格（或可以先向下平移2格，再向右平移4格）。 （3）平移后的圆见下图，圆心为O4。 23．能；这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去，因为直角三角形塑料板斜边上的高小于圆的直径。 【分析】根据直角三角形的面积公式：S＝，已知两条直角边长的长度，代入求出三角形的面积，再根据面积公式可知，用三角形的面积乘2后，再除以斜边长5厘米，即可算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。 【详解】（平方厘米） 6×2÷5＝2.4（厘米） 2.4＜2.8 答：这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去，因为直角三角形塑料板斜边上的高小于圆的直径。 【点睛】此题需熟练运用三角形的面积公式，理解圆的特征，在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。 24．64平方分米 【分析】如下图所示，以AB为边长在圆内画一个正方形。正方形的面积＝边长×边长，据此求出这个正方体的面积。观察图形可知，图中大扇形的圆心角是270°，则∠O＝360°－270°＝90°，那么三角形AOB的面积是正方形面积的，用正方形的面积除以4即可求出三角形AOB的面积。 【详解】16×16＝256（平方分米） 256÷4＝64（平方分米） 答：三角形AOB的面积是64平方分米。 【点睛】通过作辅助线，把AB的长转化为正方形的边长，继而把求三角形的面积转化为求正方形面积的。 学科网（北京）股份有限公司 $