第三单元3.1《用字母表示数量关系》（5个考点）（讲义）-2026-2027学年北师大版六年级数学上册

本小学数学讲义聚焦“用字母表示数量关系”核心知识点，通过5个考点构建学习支架，从双变量区分（不同未知量用不同字母）、组合总量（分组求和）、辨析表达式合理性（变量含义区分）、行程相遇问题（路程和公式应用）到代入数值计算，形成从基础规则到实际应用的完整脉络。 该资料以生活情境为载体，如运动会计分、民宿入住等实例，采用“梳理变量—建立关系—辨析修正—代入计算”四步教学法，培养学生抽象能力（符号意识）、推理意识和模型意识。课中助力教师系统授课，课后通过对应练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

北师大版六年级数学上册讲义 第三单元3.1《用字母表示数量关系》（5个考点） 考点 1：用字母表示固定运算型数量关系（双变量区分原则） 【核心知识】 1.当题目中有两类含义不同的未知量时，必须用不同字母分别表示，不能用同一个字母指代两种不同量； 2.基础运算规则：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略，如简写为； 3.固定计分类关系模板：总分 = 第一类单份分值 × 对应数量 + 第二类单份分值 × 对应数量。 【方法点拨】 1.先梳理题目里有几种独立的未知数量，有几种就设置几个不同字母； 2.先写出文字版数量关系式，再逐一把文字替换成字母与数字； 3.严禁用同一个字母代表两种意义不一样的量，避免逻辑混淆。 【典型例题】 例：运动会跳绳计分，跳成功 1 次得 3 分，失误补救成功 1 次得 1 分，设成功次数为，补救成功次数为，用字母表示总分。 【对应练习】 1.投篮命中一球得 3 分，罚球命中一球得 1 分，命中次数、罚球次数，写出总分表达式； 2.文具买一支钢笔赚 5 元，买一支中性笔赚 1 元，钢笔销量、中性笔销量，写出总利润表达式； 3.判断正误：用表示 “笔记本单价 2 元卖本、橡皮单价 1 元卖块的总收入” 是否正确并说明理由； 4.手工课折星星每颗耗时 4 分钟，折千纸鹤每只耗时 6 分钟，星星数量、千纸鹤数量，写出总耗时表达式。 考点 2：用字母表示组合总量类数量关系（不同单价 / 单量求和） 【核心知识】 1.分组总量公式：总量 = 第一组单份数量 × 第一组份数 + 第二组单份数量 × 第二组份数； 2.顺序匹配原则：字母和对应组别一一对应，不可交叉颠倒； 3.简写规范：数字在前字母在后，多组相加直接依次拼接加号即可。 【方法点拨】 1.先标注每组的单份数值、对应字母变量； 2.按组别分别计算各组小计，再相加得到总表达式； 3.核对字母和组别匹配关系，防止两组字母写反。 【典型例题】 例：民宿大床客房每间住 3 人，双床客房每间住 2 人，大床客房间，双床客房间，写出总共可入住人数。 【对应练习】 1.大巴每辆坐 45 人，小巴每辆坐 12 人，大巴辆、小巴辆，写出总载客量； 2.大箱苹果每箱装 20 斤，小箱苹果每箱装 8 斤，大箱箱、小箱箱，写出苹果总重量； 3.成人票每张 40 元，儿童票每张 20 元，成人人、儿童人，写出门票总收入； 4.大号快递箱每个占地，小号箱每个占地，大号箱个、小号箱个，写出总占地面积。 考点 3：辨析字母表达式的合理性（区分不同含义的变量） 【核心知识】 1.只有含义完全相同的同类量，才能用同一个字母表示； 2.不同品类、不同单价、不同用途的量，必须更换不同字母，强行共用字母会导致表达式错误； 3.辨析步骤：先区分变量含义→判断能否共用字母→核对单价 / 单量与变量的搭配是否正确。 【方法点拨】 1.审题时圈出所有不同类别的物品，同类同字母、异类异字母； 2.若表达式里同一字母对应两种不同事物，直接判定不合理； 3.修正方式：给不同事物更换独立字母，重新书写关系式。 【典型例题】 例：奶茶 1 杯 12 元，柠檬水 1 杯 4 元，商家用表示两类饮品总营收，判断是否合理并修正。 【对应练习】 1.面包每个 5 元，酸奶每盒 3 元，用表示总销售额，判断是否合理并写出正确式子； 2.甲种零件每个重 10g，乙种零件每个重 6g，式子表示总重量，辨析正误并修正； 3.长裤每条售价 89 元，短袖每件售价 49 元，表达式表示总营业额，说明问题并改写； 4.月季每盆 15 元，绿萝每盆 10 元，判断能否表示两类盆栽总售价并解释原因。 考点 4：行程问题中用字母表示相遇相关数量关系 【核心知识】 1.相向而行相遇基础公式：路程和 = 速度和 × 相遇时间； 2.变形推导：相遇时间 = 总路程 ÷（甲速度 + 乙速度）； 3.字母设定规则：两车速度用不同字母区分，总路程为固定数值直接代入。 【方法点拨】 1.先明确运动方式为相向而行，提取两车速度字母、总路程定值； 2.利用除法关系式变形推导时间表达式； 3.书写时分母为速度相加的整体，不可拆分运算顺序。 【典型例题】 例：两车相向出发，甲车时速千米，乙车时速千米，两地相距 240 千米，用字母表示相遇时间。 【对应练习】 1.两列火车相向行驶，快车速度km/h，慢车速度km/h，两地间距 360km，写出相遇时间表达式； 2.甲乙两人相向散步，甲每分钟走米，乙每分钟走米，步道总长 800 米，多久相遇？用字母表示； 3.两辆货车相向赶路，速度分别为、千米 / 时，两城相距 520 千米，写出相遇时间； 4.环湖两点相向骑行，骑手速度、米 / 分，两点相距 1200 米，用字母表示相遇耗时。 考点 5：代入字母数值计算实际结果 【核心知识】 1.代入求值步骤：写出原式→替换字母为具体数值→按四则运算顺序计算； 2.数字相乘必须补写乘号，不可直接并排书写； 3.不同字母代入不同数值，严格一一对应不混淆。 【方法点拨】 1.先确认每个字母对应的已知数值，做好标记； 2.替换时把字母完整换成数字，数字之间补乘号； 3.先算乘法、后算加减，有括号优先算括号内。 【典型例题】 例：总分关系式，若，，计算总分。 【对应练习】 1.总人数，，，计算总人数； 2.营收式，，，求总营收； 3.总重量，，，算出总重量； 4.相遇时间，，，计算实际相遇时长。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版六年级数学上册讲义 第三单元3.1《用字母表示数量关系》 (5个考点) 考点1：用字母表示固定运算型数量关系（双变量区分原则） 【核心知识】 1.当题目中有两类含义不同的未知量时，必须用不同字母分别表示，不能用同一 个字母指代两种不同量： 2.基础运算规则：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略，如2× a简写为2a; 3.固定计分类关系模板：总分=第一类单份分值×对应数量+第二类单份分值× 对应数量。 【方法点拨】 1.先梳理题目里有几种独立的未知数量，有几种就设置几个不同字母： 2.先写出文字版数量关系式，再逐一把文字替换成字母与数字： 3严禁用同一个字母代表两种意义不一样的量，避免逻辑混淆。 【典型例题】 例：运动会跳绳计分，跳成功1次得3分，失误补救成功1次得1分，设成功 次数为X,补救成功次数为y,用字母表示总分。 【对应练习】 1.投篮命中一球得3分，罚球命中一球得1分，命中次数m、罚球次数n,写 出总分表达式： 第1页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 2.文具买一支钢笔赚5元，买一支中性笔赚1元，钢笔销量p、中性笔销量q, 写出总利润表达式： 3.判断正误：用2a+a表示“笔记本单价2元卖a本、橡皮单价1元卖a块的 总收入”是否正确并说明理由； 4.手工课折星星每颗耗时4分钟，折千纸鹤每只耗时6分钟，星星数量S、千纸 鹤数量t,写出总耗时表达式。 考点2：用字母表示组合总量类数量关系（不同单价/单量求和） 【核心知识】 1.分组总量公式：总量=第一组单份数量×第一组份数+第二组单份数量×第 二组份数： 2顺序匹配原则：字母和对应组别一一对应，不可交叉颠倒： 3简写规范：数字在前字母在后，多组相加直接依次拼接加号即可。 【方法点拨】 1.先标注每组的单份数值、对应字母变量； 2按组别分别计算各组小计，再相加得到总表达式： 3.核对字母和组别匹配关系，防止两组字母写反。 【典型例题】 第2页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 例：民宿大床客房每间住3人，双床客房每间住2人，大床客房间，双床客 房n间，写出总共可入住人数。 【对应练习】 1.大巴每辆坐45人，小巴每辆坐12人，大巴x辆、小巴y辆，写出总载客 量 2.大箱苹果每箱装20斤，小箱苹果每箱装8斤，大箱a箱、小箱b箱，写出苹 果总重量； 3.成人票每张40元，儿童票每张20元，成人k人、儿童j人，写出门票总收 入： 4.大号快递箱每个占地0.8m2,小号箱每个占地0.3m2,大号箱p个、小号箱 q个，写出总占地面积。 第3页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 考点3：辨析字母表达式的合理性（区分不同含义的变量） 【核心知识】 1.只有含义完全相同的同类量，才能用同一个字母表示： 2不同品类、不同单价、不同用途的量，必须更换不同字母，强行共用字母会导 致表达式错误； 3辨析步骤：先区分变量含义→判断能否共用字母→核对单价/单量与变量的搭 配是否正确。 【方法点拨】 1审题时圈出所有不同类别的物品，同类同字母、异类异字母： 2若表达式里同一字母对应两种不同事物，直接判定不合理： 3.修正方式：给不同事物更换独立字母，重新书写关系式。 【典型例题】 例：奶茶1杯12元，柠檬水1杯4元，商家用12a+4a表示两类饮品总营 收，判断是否合理并修正。 【对应练习】 1.面包每个5元，酸奶每盒3元，用5x+3x表示总销售额，判断是否合理并 写出正确式子： 第4页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 2.甲种零件每个重10g,乙种零件每个重6g,式子10b+6b表示总重量，辨 析正误并修正； 3.长裤每条售价89元，短袖每件售价49元，表达式89n+49n表示总营业 额，说明问题并改写： 4.月季每盆15元，绿萝每盆10元，判断15k+10k能否表示两类盆栽总售价 并解释原因。 考点4：行程问题中用字母表示相遇相关数量关系 【核心知识】 1.相向而行相遇基础公式：路程和=速度和×相遇时间： 2.变形推导：相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）： 3.字母设定规则：两车速度用不同字母区分，总路程为固定数值直接代入。 【方法点拨】 1.先明确运动方式为相向而行，提取两车速度字母、总路程定值： 2利用除法关系式变形推导时间表达式： 3.书写时分母为速度相加的整体，不可拆分运算顺序。 【典型例题】 例：两车相向出发，甲车时速m千米，乙车时速n千米，两地相距240千 第5页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 米，用字母表示相遇时间。 【对应练习】 1.两列火车相向行驶，快车速度xkm/h,慢车速度ymh,两地间距360km,写 出相遇时间表达式； 2.甲乙两人相向散步，甲每分钟走a米，乙每分钟走b米，步道总长800米， 多久相遇？用字母表示： 3.两辆货车相向赶路，速度分别为p、q千米/时，两城相距520千米，写出相 遇时间； 4环湖两点相向骑行，骑手速度V1、V2米/分，两点相距1200米，用字母表示 相遇耗时。 考点5：代入字母数值计算实际结果 第6页共7页 北师大版六年级数学上册讲义 【核心知识】 1代入求值步骤：写出原式→替换字母为具体数值→按四则运算顺序计算： 2数字相乘必须补写乘号，不可直接并排书写： 3.不同字母代入不同数值，严格一一对应不混淆。 【方法点拨】 1.先确认每个字母对应的已知数值，做好标记： 2替换时把字母完整换成数字，数字之间补乘号； 3.先算乘法、后算加减，有括号优先算括号内。 【典型例题】 例：总分关系式2a+b,若a=5,b=3,计算总分。 【对应练习】 1.总人数6a+4b,a=8,b=12,计算总人数： 2.营收式8m+2n,m=15,n=40,求总营收： 3.总重量20x+8y,x=6,y=20,算出总重量； 4相遇时间9a=60,b=80,计算实际相遇时长。 第7页共7页北师大版六年级数学上册讲义 第三单元3.1《用字母表示数量关系》（5个考点） 考点 1：用字母表示固定运算型数量关系（双变量区分原则） 【核心知识】 1.当题目中有两类含义不同的未知量时，必须用不同字母分别表示，不能用同一个字母指代两种不同量； 2.基础运算规则：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略，如简写为； 3.固定计分类关系模板：总分 = 第一类单份分值 × 对应数量 + 第二类单份分值 × 对应数量。 【方法点拨】 1.先梳理题目里有几种独立的未知数量，有几种就设置几个不同字母； 2.先写出文字版数量关系式，再逐一把文字替换成字母与数字； 3.严禁用同一个字母代表两种意义不一样的量，避免逻辑混淆。 【典型例题】 例：运动会跳绳计分，跳成功 1 次得 3 分，失误补救成功 1 次得 1 分，设成功次数为，补救成功次数为，用字母表示总分。 分析 总分为两部分分数相加：成功总分 + 补救总分，两类次数含义不同，分别用。 详解 成功得分： 补救得分： 总分 = 成功得分 + 补救得分，合并式子： 答案： 【对应练习】 1.投篮命中一球得 3 分，罚球命中一球得 1 分，命中次数、罚球次数，写出总分表达式； 分析 投篮总分 + 罚球总分，两类次数字母不同，分别计算再相加。 详解 投篮得分：，罚球得分： 总分： 答案： 2.文具买一支钢笔赚 5 元，买一支中性笔赚 1 元，钢笔销量、中性笔销量，写出总利润表达式； 分析 钢笔总利润 + 中性笔总利润，两类商品销量字母区分。 详解 钢笔利润：，中性笔利润： 总利润： 答案： 3.判断正误：用表示 “笔记本单价 2 元卖本、橡皮单价 1 元卖块的总收入” 是否正确并说明理由； 分析 笔记本和橡皮是两种完全不同的商品，属于两类独立未知量，不能共用字母。 详解 笔记本数量、橡皮数量含义不同，必须设置两个不同字母（如笔记本，橡皮），原式共用默认两种商品卖出数量相等，不符合题意，式子错误。 答案：不正确；笔记本和橡皮是两种不同物品，销量是两类不同的量，不能用同一个字母表示，应使用两个不同字母。 4.手工课折星星每颗耗时 4 分钟，折千纸鹤每只耗时 6 分钟，星星数量、千纸鹤数量，写出总耗时表达式。 分析 星星总用时 + 千纸鹤总用时，数量字母区分。 详解 星星耗时：，千纸鹤耗时： 总耗时： 答案： 考点 2：用字母表示组合总量类数量关系（不同单价 / 单量求和） 【核心知识】 1.分组总量公式：总量 = 第一组单份数量 × 第一组份数 + 第二组单份数量 × 第二组份数； 2.顺序匹配原则：字母和对应组别一一对应，不可交叉颠倒； 3.简写规范：数字在前字母在后，多组相加直接依次拼接加号即可。 【方法点拨】 1.先标注每组的单份数值、对应字母变量； 2.按组别分别计算各组小计，再相加得到总表达式； 3.核对字母和组别匹配关系，防止两组字母写反。 【典型例题】 例：民宿大床客房每间住 3 人，双床客房每间住 2 人，大床客房间，双床客房间，写出总共可入住人数。 分析 大床总人数 + 双床总人数，房间类型不同，字母区分。 详解 大床人数：，双床人数： 总人数： 答案： 【对应练习】 1.大巴每辆坐 45 人，小巴每辆坐 12 人，大巴辆、小巴辆，写出总载客量； 分析 大巴总人数 + 小巴总人数 详解 大巴：，小巴： 总量： 答案： 2.大箱苹果每箱装 20 斤，小箱苹果每箱装 8 斤，大箱箱、小箱箱，写出苹果总重量； 分析 大箱总重量 + 小箱总重量 详解 大箱：，小箱： 总重： 答案： 3.成人票每张 40 元，儿童票每张 20 元，成人人、儿童人，写出门票总收入； 分析 成人总票价 + 儿童总票价 详解 成人：，儿童： 总收入： 答案： 4.大号快递箱每个占地，小号箱每个占地，大号箱个、小号箱个，写出总占地面积。 分析 大号总面积 + 小号总面积 详解 大号：，小号： 总面积： 答案： 考点 3：辨析字母表达式的合理性（区分不同含义的变量） 【核心知识】 1.只有含义完全相同的同类量，才能用同一个字母表示； 2.不同品类、不同单价、不同用途的量，必须更换不同字母，强行共用字母会导致表达式错误； 3.辨析步骤：先区分变量含义→判断能否共用字母→核对单价 / 单量与变量的搭配是否正确。 【方法点拨】 1.审题时圈出所有不同类别的物品，同类同字母、异类异字母； 2.若表达式里同一字母对应两种不同事物，直接判定不合理； 3.修正方式：给不同事物更换独立字母，重新书写关系式。 【典型例题】 例：奶茶 1 杯 12 元，柠檬水 1 杯 4 元，商家用表示两类饮品总营收，判断是否合理并修正。 分析 奶茶、柠檬水是两种饮品，销量是两类不同量，不能都用。 详解 式子不合理，同时代表两种饮品的销量，默认销量相等，不符合实际。 设奶茶销量，柠檬水销量，正确式子： 答案：不合理；奶茶和柠檬水销量为两种不同量，不能共用字母；正确式子： 【对应练习】 1.面包每个 5 元，酸奶每盒 3 元，用表示总销售额，判断是否合理并写出正确式子； 分析 面包、酸奶是两种商品，销量不能都用。 详解 不合理，同时代表两种商品销量，逻辑错误； 设面包，酸奶，正确： 答案：不合理；面包、酸奶销量为不同量，不可共用；正确式子 2.甲种零件每个重 10g，乙种零件每个重 6g，式子表示总重量，辨析正误并修正； 分析 甲乙零件数量含义不同，不能共用。 详解 式子错误，同一字母代表两种零件数量； 设甲，乙，正确： 答案：错误；甲乙零件数量是两类不同量，不能都用；正确式子 3.长裤每条售价 89 元，短袖每件售价 49 元，表达式表示总营业额，说明问题并改写； 分析 长裤、短袖销量不同，共用不合理。 详解 问题：同时表示长裤、短袖销量，默认销量相同，不符合题意； 设长裤，短袖，正确： 答案：不合理；长裤与短袖销量不能共用字母；正确式子 4.月季每盆 15 元，绿萝每盆 10 元，判断能否表示两类盆栽总售价并解释原因。 分析 两种盆栽销量是不同未知量，共用错误。 详解 不能。月季、绿萝是两种植物，购买数量是两种不同的量，不能全部用字母表示，该式子默认两种盆栽购买数量完全相等，不符合一般情况。 正确写法：月季，绿萝，式子 答案：不能；月季、绿萝购买数量为不同量，共用默认数量相等，不符合题意；正确 考点 4：行程问题中用字母表示相遇相关数量关系 【核心知识】 1.相向而行相遇基础公式：路程和 = 速度和 × 相遇时间； 2.变形推导：相遇时间 = 总路程 ÷（甲速度 + 乙速度）； 3.字母设定规则：两车速度用不同字母区分，总路程为固定数值直接代入。 【方法点拨】 1.先明确运动方式为相向而行，提取两车速度字母、总路程定值； 2.利用除法关系式变形推导时间表达式； 3.书写时分母为速度相加的整体，不可拆分运算顺序。 【典型例题】 例：两车相向出发，甲车时速千米，乙车时速千米，两地相距 240 千米，用字母表示相遇时间。 分析 相遇时间 = 总路程 ÷（甲速 + 乙速），总路程固定 240，速度分别。 详解 速度和：，总路程 240 相遇时间： 答案： 【对应练习】 1.两列火车相向行驶，快车速度km/h，慢车速度km/h，两地间距 360km，写出相遇时间表达式； 分析 时间 = 总路程 ÷ 速度和 详解 速度和，时间： 答案： 2.甲乙两人相向散步，甲每分钟走米，乙每分钟走米，步道总长 800 米，多久相遇？用字母表示； 分析 总路程 ÷ 两人速度之和 详解 时间： 答案： 3.两辆货车相向赶路，速度分别为、千米 / 时，两城相距 520 千米，写出相遇时间； 分析 总路程 ÷ 两车速度相加 详解 时间： 答案： 4.环湖两点相向骑行，骑手速度、米 / 分，两点相距 1200 米，用字母表示相遇耗时。 分析 总路程 ÷ 速度之和 详解 时间： 答案： 考点 5：代入字母数值计算实际结果 【核心知识】 1.代入求值步骤：写出原式→替换字母为具体数值→按四则运算顺序计算； 2.数字相乘必须补写乘号，不可直接并排书写； 3.不同字母代入不同数值，严格一一对应不混淆。 【方法点拨】 1.先确认每个字母对应的已知数值，做好标记； 2.替换时把字母完整换成数字，数字之间补乘号； 3.先算乘法、后算加减，有括号优先算括号内。 【典型例题】 例：总分关系式，若，，计算总分。 分析 把换成 5，换成 3，数字之间补乘号再计算。 详解 答案： 【对应练习】 1.总人数，，，计算总人数； 分析 分别替换字母，先乘法再加法 详解 答案： 2.营收式，，，求总营收； 分析 替换字母，分步计算乘法再相加 详解 答案： 3.总重量，，，算出总重量； 分析 代入数值，先算两组乘积再求和 详解 答案： 4.相遇时间，，，计算实际相遇时长。 分析 先算括号内速度和，再用总路程相除 详解 答案： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版六年级数学上册讲义 第三单元3.1《用字母表示数量关系》( 5个考点) 考点1：用字母表示固定运算型数量关系（双变量区分原则） 【核心知识】 1.当题目中有两类含义不同的未知量时，必须用不同字母分别表示，不能用同一 个字母指代两种不同量： 2基础运算规则：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略，如2× a简写为2a; 3.固定计分类关系模板：总分=第一类单份分值×对应数量+第二类单份分值× 对应数量。 【方法点拨】 1.先梳理题目里有几种独立的未知数量，有几种就设置几个不同字母： 2.先写出文字版数量关系式，再逐一把文字替换成字母与数字； 3严禁用同一个字母代表两种意义不一样的量，避免逻辑混淆。 【典型例题】 例：运动会跳绳计分，跳成功1次得3分，失误补救成功1次得1分，设成功 次数为x,补救成功次数为y,用字母表示总分。 分析 总分为两部分分数相加：成功总分+补救总分，两类次数含义不同，分别用 X、y。 详解 成功得分：3×X=3X 补救得分：1×y=y 总分=成功得分+补救得分，合并式子：3x+y 答案：3x+y 第1页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 【对应练习】 1.投篮命中一球得3分，罚球命中一球得1分，命中次数m、罚球次数n,写 出总分表达式： 分析 投篮总分+罚球总分，两类次数字母不同，分别计算再相加。 详解 投篮得分：3m,罚球得分：1n=n 总分：3m+n 答案：3m+n 2.文具买一支钢笔赚5元，买一支中性笔赚1元，钢笔销量p、中性笔销量q, 写出总利润表达式： 分析 钢笔总利润+中性笔总利润，两类商品销量字母区分。 详解 钢笔利润：5p,中性笔利润：1q=q 总利润：5p+q 答案：5p+q 3.判断正误：用2a+a表示“笔记本单价2元卖a本、橡皮单价1元卖a块的 总收入”是否正确并说明理由： 分析 笔记本和橡皮是两种完全不同的商品，属于两类独立未知量，不能共用字母α。 第2页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 详解 笔记本数量、橡皮数量含义不同，必须设置两个不同字母（如笔记本α，橡 皮b),原式共用α默认两种商品卖出数量相等，不符合题意，式子错误。 答案：不正确：笔记本和橡皮是两种不同物品，销量是两类不同的量，不能用 同一个字母a表示，应使用两个不同字母。 4.手工课折星星每颗耗时4分钟，折千纸鹤每只耗时6分钟，星星数量S、千纸 鹤数量t,写出总耗时表达式。 分析 星星总用时+千纸鹤总用时，数量字母区分。 详解 星星耗时：4S,千纸鹤耗时：6t 总耗时：4S+6t 答案：4s+6t 考点2：用字母表示组合总量类数量关系（不同单价1单量求和） 【核心知识】 1.分组总量公式：总量=第一组单份数量×第一组份数+第二组单份数量×第 二组份数： 2顺序匹配原则：字母和对应组别一一对应，不可交叉颠倒： 3简写规范：数字在前字母在后，多组相加直接依次拼接加号即可。 【方法点拨】 1先标注每组的单份数值、对应字母变量； 2按组别分别计算各组小计，再相加得到总表达式： 3.核对字母和组别匹配关系，防止两组字母写反。 【典型例题】 第3页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 例：民宿大床客房每间住3人，双床客房每间住2人，大床客房间，双床客 房n间，写出总共可入住人数。 分析 大床总人数+双床总人数，房间类型不同，字母区分。 详解 大床人数：3m,双床人数：2n 总人数：3m+2n 答案：3m+2n 【对应练习】 1.大巴每辆坐45人，小巴每辆坐12人，大巴x辆、小巴y辆，写出总载客 量 分析 大巴总人数+小巴总人数 详解 大巴：45x,小巴：12y 总量：45x+12y 答案：45x+12y 2.大箱苹果每箱装20斤，小箱苹果每箱装8斤，大箱a箱、小箱b箱，写出苹 果总重量： 分析 大箱总重量+小箱总重量 第4页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 详解 大箱：20a,小箱：8b 总重：20a+8b 答案：20a+8b 3.成人票每张40元，儿童票每张20元，成人k人、儿童j人，写出门票总收 入 分析 成人总票价+儿童总票价 详解 成人：40，儿童：20j 总收入：40k+20j 答案：40k+20j 4.大号快递箱每个占地0.8m2,小号箱每个占地0.3m2,大号箱p个、小号箱 q个，写出总占地面积。 分析 大号总面积+小号总面积 详解 大号：0.8p,小号：0.3q 总面积：0.8p+0.3q 答案：0.8p+0.3q 考点3：辨析字母表达式的合理性（区分不同含义的变量） 【核心知识】 第5页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 1只有含义完全相同的同类量，才能用同一个字母表示： 2不同品类、不同单价、不同用途的量，必须更换不同字母，强行共用字母会导 致表达式错误； 3辨析步骤：先区分变量含义→判断能否共用字母→核对单价/单量与变量的搭 配是否正确。 【方法点拨】 1审题时圈出所有不同类别的物品，同类同字母、异类异字母： 2若表达式里同一字母对应两种不同事物，直接判定不合理； 3.修正方式：给不同事物更换独立字母，重新书写关系式。 【典型例题】 例：奶茶1杯12元，柠檬水1杯4元，商家用12a+4a表示两类饮品总营 收，判断是否合理并修正。 分析 奶茶、柠檬水是两种饮品，销量是两类不同量，不能都用α。 详解 式子不合理，α同时代表两种饮品的销量，默认销量相等，不符合实际。 设奶茶销量a,柠檬水销量b,正确式子：12a+4b 答案：不合理：奶茶和柠檬水销量为两种不同量，不能共用字母a;正确式子： 12a+4b 【对应练习】 1.面包每个5元，酸奶每盒3元，用5x+3x表示总销售额，判断是否合理并 写出正确式子； 分析 第6页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 面包、酸奶是两种商品，销量不能都用X。 详解 不合理，x同时代表两种商品销量，逻辑错误； 设面包x,酸奶y,正确：5x+3y 答案：不合理；面包、酸奶销量为不同量，不可共用x;正确式子5x+3y 2.甲种零件每个重10g,乙种零件每个重6g,式子10b+6b表示总重量，辨 析正误并修正； 分析 甲乙零件数量含义不同，不能共用b。 详解 式子错误，同一字母代表两种零件数量： 设甲b,乙c,正确：10b+6C 答案：错误；甲乙零件数量是两类不同量，不能都用b;正确式子10b+6c 3.长裤每条售价89元，短袖每件售价49元，表达式89n+49n表示总营业 额，说明问题并改写： 分析 长裤、短袖销量不同，共用n不合理。 详解 问题：同时表示长裤、短袖销量，默认销量相同，不符合题意； 设长裤n,短袖m,正确：89n+49m 答案：不合理；长裤与短袖销量不能共用字母n:正确式子89n+49m 第7页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 4.月季每盆15元，绿萝每盆10元，判断15k+10k能否表示两类盆栽总售价 并解释原因。 分析 两种盆栽销量是不同未知量，共用k错误。 详解 不能。月季、绿萝是两种植物，购买数量是两种不同的量，不能全部用字母k表 示，该式子默认两种盆栽购买数量完全相等，不符合一般情况。 正确写法：月季k,绿萝t,式子15k+10t 答案：不能；月季、绿萝购买数量为不同量，共用k默认数量相等，不符合题 意；正确15k+10t 考点4：行程问题中用字母表示相遇相关数量关系 【核心知识】 1.相向而行相遇基础公式：路程和=速度和×相遇时间： 2.变形推导：相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）； 3.字母设定规则：两车速度用不同字母区分，总路程为固定数值直接代入。 【方法点拨】 1.先明确运动方式为相向而行，提取两车速度字母、总路程定值： 2.利用除法关系式变形推导时间表达式： 3.书写时分母为速度相加的整体，不可拆分运算顺序。 【典型例题】 例：两车相向出发，甲车时速千米，乙车时速n千米，两地相距240千 米，用字母表示相遇时间。 分析 第8页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速），总路程固定240，速度分别m、n。 详解 速度和：m+n,总路程240 相遇时间： 240 m+n 答案： 240 m+n 【对应练习】 1.两列火车相向行驶，快车速度xmh,慢车速度ykmh,两地间距360km,写 出相遇时间表达式； 分析 时间=总路程÷速度和 详解 速度和x+y,时间： 360 x+y 答案： 360 x+V 2.甲乙两人相向散步，甲每分钟走a米，乙每分钟走b米，步道总长800米， 多久相遇？用字母表示： 分析 总路程÷两人速度之和 详解 时间： 800 a+b 答案： 800 atb 第9页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 3.两辆货车相向赶路，速度分别为p、q千米/时，两城相距520千米，写出相 遇时间； 分析 总路程÷两车速度相加 详解 时间： 520 p+q 答案： 520 p+q 4.环湖两点相向骑行，骑手速度V1、V2米/分，两点相距1200米，用字母表示 相遇耗时。 分析 总路程÷速度之和 详解 时间： 1200 V1+U2 答案： 1200 V1+V2 考点5：代入字母数值计算实际结果 【核心知识】 1.代入求值步骤：写出原式→替换字母为具体数值→按四则运算顺序计算： 2.数字相乘必须补写乘号，不可直接并排书写： 3不同字母代入不同数值，严格一一对应不混淆。 【方法点拨】 1.先确认每个字母对应的已知数值，做好标记： 第10页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 2.替换时把字母完整换成数字，数字之间补乘号； 3先算乘法、后算加减，有括号优先算括号内。 【典型例题】 例：总分关系式2a+b,若a=5,b=3,计算总分。 分析 把a换成5，b换成3，数字之间补乘号再计算。 详解 2a+b =2×5+3 =10+3 =13 答案：13 【对应练习】 1.总人数6a+4b,a=8,b=12,计算总人数： 分析 分别潜换字母，先乘法再加法 详解 6a+4b=6×8+4×12 =48+48 =96 答案：96 2.营收式8m+2n,m=15,n=40,求总营收： 分析 第11页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 替换字母，分步计算乘法再相加 详解 8m+2n =8×15+2×40 =120+80 =200 答案：200 3.总重量20x+8y,x=6,y=20,算出总重量； 分析 代入数值，先算两组乘积再求和 详解 20x+8y =20×6+8×20 =120+160 =280 答案：280 4.相遇时间140 a=60,b=80,计算实际相遇时长。 分析 先算括号内速度和，再用总路程相除 详解 140 140 a+b 60+80 =铝 =1 答案：1 第12页共13页 北师大版六年级数学上册讲义 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