1.3《分数除法（三）》（5个考点）（讲义）2026-2027学年北师大版六年级数学上册

本讲义聚焦六年级数学上册《分数除法（三）》核心知识点，围绕“已知一个数的几分之几求整体”，构建从基础到应用的学习支架。先通过“的前比后”口诀找准单位“1”并判断题型，再依次学习算术法、方程法解决问题，进而综合应用两种方法，最后结合生活场景提升实际解题能力。 资料特色鲜明，以“口诀+线段图”辅助理解单位“1”培养抽象能力，通过算术法与方程法对比发展运算能力和推理意识，生活场景应用题将折扣、行程等转化为数学问题强化模型意识。课中例题与练习助力教师高效教学，课后对应练习帮助学生查漏补缺，巩固知识。

六年级数学上册《分数除法（三）》(5个考点) 考点一：找准单位“1”，判断题型（基础考点） 【核心知识】 1.分数应用题关键：找准单位“1”（整体量） 找单位“1”口诀：“的”前比后 句式：A的→单位“1”是A 句式：A比B多/少→单位“1”是B 2.两种基础题型区分 单位“1”已知：求它的几分之几，用乘法：单位“1”×对应分率=对应量 单位“1”未知：已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法/方程：对应 量÷对应分率=单位“1” 【方法点拨】 1.圈出题目中的分数，找到“的”字，“的”前面的量就是单位“1”： 2.判断单位“1”是已知还是未知： 题日直接给出单位“1”数值→乘法： 题目求单位“1”、单位“1”没有给出数值→除法/方程。 【典型例题】 例1：找出下面句子的单位“1”，并判断用乘法还是除法计算。 (1)男生人数是全班人数的，已知全班40人，求男生人数。 分析：“的”前是全班，单位1=全班（已知40），用乘法。 详解：40×号=24（人） 答案：单位1：全班人数；用乘法，男生24人。 (2)男生人数是全班人数的，已知男生24人，求全班人数。 第1页共13页 分析：单位1全班未知，用除法。 详解：24÷号=40（人） 答案：单位1：全班人数；用除法，全班40人。 例2：果园里梨树棵数是苹果树的号，梨树有80棵，求苹果树多少棵？ 分析：“的”前苹果树，单位1未知，除法。 详解：80÷号=140（棵） 答案：单位1：苹果树；苹果树140棵。 【对应练习】 1.标出单位“1”，判断乘除： (1)一袋大米，吃了子，大米重30kg,吃了多少kg? 分析：单位1大米（已知30），乘法。 详解：30×号=20(kg) 答案：单位1：一袋大米；乘法，吃了20kg。 (2)一袋大米，吃了径吃了20kg,大米一共重多少kg? 分析：单位1大米未知，除法。 详解：20÷号=30(kg) 答案：单位1：一袋大米；除法，共30kg。 2.女生占总人数的5，总人数90人，求女生人数。（判断单位1，列式） 分析：单位1总人数已知，乘法。 详解：90×？=50（人） 答案：单位1：总人数：列式90×=50，女生50人。 第2页共13页 3.女生占总人数的，女生50人，求总人数。（判断单位1，列式） 分析：单位1总人数未知，除法。 详解：50÷=90（人） 答案：单位1：总人数：列式50÷号=90，总90人。 4.小明身高是爸爸的9，小明高120cm, 爸爸身高多少？ 分析：单位1爸爸身高未知，除法。 详解：120÷=140(cm) 答案：爸爸身高140cm。 5.堆沙子，运走 运走45吨，这堆沙子原有多少吨？ 分析：单位1沙子总量未知，除法。 详解：45÷=120（吨） 8 答案：原有120吨。 考点二：算术法解决“已知几分之儿求整体”（核心考点） 【核心知识】 1.数量关系式：整体（单位1）×对应分率=部分量 2.变形（单位1未知）：部分量：对应分率=整体（单位1） 解题思路： ①找单位“1”（未知）；②找到部分量和它对应的分率；③部分量÷分率= 单位1。 3.画图辅助：画线段图，整条线段代表单位1，标出对应分率和部分量。 【方法点拨】 1.线段图画法：先画一条线段表示单位“1”，根据分母平均分，标出已知的部分 长度（部分量）和对应分率： 第3页共13页 2算术法步骤： 3.第一步：确定单位“1”未知： 4第二步：找准“部分量”和这个量对应的分率； 5.第三步：用除法计算：部分量÷对应分率=单位“1”总量。 【典型例题】 例1：学校有科技书120本，科技书的数量是故事书的经，学校有故事书多少 本 分析：单位1故事书未知，部分量12，分率号 详解：120÷号=300（本） 答案：故事书300本。 例2：一条公路，已经修了三，修好的长度是1800米，这条公路全长多少米？ 线段图思路：整条线段代表全长，平均分成4份，3份对应1800米： 分析：单位1全长未知，1800对应 详解：1800÷=2400（米） 答案：全长2400米。 【对应练习】 1养殖场养白兔96只，白兔数量是黑兔的好，黑兔有多少只？ 分析：黑兔为单位1未知。 详解：96÷=128（只） 答案：黑兔128只。 2.一根绳子，用去号， 正好用去36米，绳子全长多少米？ 分析：全长单位1未知。 第4页共13页 详解：36÷号=81（米） 答案：全长81米。 3.水果店卖出橙子42kg,卖出橙子的质量是苹果的品，卖出苹果多少千克？ 分析：苹果单位1未知。 详解：42÷=60(kg) 答案：苹果60千克。 4.一本书，小华看了全书的 ,一共看了150页，这本书一共有多少页？ 分析：全书单位1未知。 详解：150÷号=240（页） 答案：全书240页。 5.一桶油，倒出号， 倒出24升，这桶油原有多少升？ 分析：油总量单位1未知。 详解：24÷号=84（升） 答案：原有84升。 考点三：方程法解决“已知几分之几求整体”（重点考点） 【核心知识】 1.方程法核心：顺着题意列等式，不容易出错。 2.等量关系：单位“1”的量×对应分率=已知部分量 3.解题格式： ①解：设单位“1”的量为X: ②根据等量关系列方程： ③解方程： ④写答。 第5页共13页 【方法点拨】 1设未知数技巧：直接设单位“1”的总量为x: 2解方程要点：x乘一个分数，两边同时除以这个分数（等于乘倒数）； 3.对比算术法&方程法： o算术法：逆向思维，用除法： ⊙方程法：顺向思维，顺着文字描述列等式，适合复杂题型。 【典型例题】 例1：水果店运来香蕉60kg,香蕉的质量是西瓜的。 运来西瓜多少千克？ 分析：西瓜为单位1，设x。 详解 解：设运来西瓜X千克。 8X=60 x=60÷8 x=160 答案：西瓜160千克。 例2：五年级一班男生有35人，男生人数占全班总人数的7全班一共有多少 人？ 分析：全班单位1，设x。 详解 解：设全班一共X人。 7 12X=35 第6页共13页 7 x=35÷12 x=60 答案：全班60人。 【对应练习】 1.长方形的宽是24cm, 宽是长的酷，长方形的长是多少厘米？ 分析：长为单位1，设x。 详解 解：设长方形长xcm。 5X=24 X=24÷5 X=30 答案：长30厘米。 2.于工课折千纸鹤，小红折了48只，小红折的数量是小丽的品，小丽折了多少 只？ 分析：小丽数量单位1，设X。 详解 解：设小丽折x只。 6 11x-48 6 十=48文7 X=88 第7页共13页 答案：小丽88只。 3.一辆汽车行驶了全程的，行驶了250km,全程多少千米？（方程解） 分析：全程单位1，设x。 详解 解：设全程x千米。 6X=250 x=250÷6 X=300 答案：全程300千米。 4.养殖场养公鸡72只，公鸡数量是母鸡的号 养殖场母鸡有多少只？ 分析：母鸡单位1，设x。 详解 解：设母鸡x只。 8 13X-72 x=72÷13 X=117 答案：母鸡117只。 5.堆煤，烧掉品 烧掉45吨，这堆煤原有多少吨？ 分析：煤总量单位1，设x。 详解 解：设这堆煤原有X吨。 第8页共13页 10x=45 x=45÷10 X=150 答案：原有150吨。 考点四：算术法、方程法综合应用（拓展考点） 【核心知识】 1.同一道题可以分别用算术除法和方程两种方法解答： 2.解题规范： 算术法：直接根据“部分量÷分率=单位1”列式计算： 方程法：先设未知数，根据等量关系列方程求解： 3适用场景：简单题两种方法都方便，数据复杂、分率较多的题目优先用方 程。 【方法点拨】 1.做题要求：题目无指定方法时，两种方法都要掌握： 2.检验技巧：算出单位1后，用“单位1×分率”，看结果是否等于题目给出的部 分量，检验答案是否正确。 【典型例题】 例：超市运来葡萄56千克，葡萄重量是芒果的，运来芒果多少千克？ 算术法 分析：芒果单位1未知。 详解：56÷日=72(kg) 方程法 分析：设芒果Xkg。 第9页共13页 详解 解：设芒果x千克。 gx=56 7 x=56÷g=72 答案：芒果72千克。 【对应练习】 1.图书室有连环画84本，连环画的数量是故事书的，故事书有多少本？ 算术：84÷号=147 方程：解设故事书x,号x=84,x=147 答案：147本 2.小明收集风景卡片63张，风景卡片数量是人物卡片的2人物卡片有多少 张？ 算术：63÷}=98 方程：解设人物卡片x,是X=63,X=98 答案：98张 3.修一条水渠， 已经修好号， 修好1200米，水渠全长多少米？ 算术：1200÷号=3000 方程：解设全长x,x=1200,x=3000 答案：3000米 4.商店卖出运动鞋90双，卖出运动鞋的数量是休闲鞋的品卖出休闲鞋多少 双？ 第10页共13页 算术：90÷号=165 方程：解设休闲鞋x,号×=90，X=165 答案：165双 5.果园种桃树105棵， 桃树棵数是梨树的石 梨树有多少棵？ 算术：105÷名=225 方程：解设梨树x,5X=105,X=225 答案：225棵 考点五：生活场景综合应用题 【核心知识】 1.结合折扣、行程、生物周期、身高体重等生活场景，本质还是“已知一个数的 几分之几求这个数”： 2.常见生活名词转化分数： 八折=现价是原价的器 速度占比、孵化期占比、饮水量占比等，直接转化分率。 【方法点拨】 1.第一步：把生活语言转化为数学分数语句，找到单位“1”： 2第二步：判断单位1未知，选用算术法或方程法： 3.第三步：计算后结合生活实际写答。 【典型例题】 例1：一件衣服打七五折出售，现价150元，这件衣服原价多少元？ 分析：原价单位1，设x。 详解 解：设原价x元。 第11页共13页 4X=150 3 x=150÷4=200 答案：原价200元。 例2：长颈鹿下午喝水3升，下午饮水量是全天的， 长颈鹿全天喝水多少升？ 分析：全天水量单位1。 详解：3÷号=7（升） 答案：全天7升。 【对应练习】 1.商品打六折销售，现价48元，这件商品原价多少元？（方程解） 分析：原价X。 详解 解：设原价X元。 6 10x=48 6 x=48÷10=80 答案：原价80元。 2.小狗体重12kg,小狗体重是大狗的大狗体重多少千克？（算术解） 分析：大狗体重单位1。 详解：12÷=32(kg) 答案：大狗32千克。 3火车行驶4小时，走了全程的导，走完全程一共需要几小时？ 第12页共13页 分析：总时间单位1,4对应号。 详解：4÷号=9（小时） 答案：一共9小时。 4.光在水中的速度约22.5万千米/秒，是空气中速度的，光在空气中速度是多 少？（两种方法） 算术：22.5÷=30 方程：解设空气中速度x,x=22.5,x=30 答案：30万千米/秒 5.鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的告 鸡的孵化期是鸭的2，鸡孵化期2 1天，验证并求鸭、鹅孵化期（综合题） 分析 第一步：求鸭：30×告28（天） 第二步：验证鸡：28×21，和题目一致： 若已知鸡21求鸭：21÷28：已知鸭求鹅：28÷普30 详解 鸭： 30×号28天： 验算鸡：28×321天，与题目相符。 答案：鸭孵化期28天，鹅30天。 第13页共13页 六年级数学上册《分数除法（三）》（5个考点） 考点一：找准单位 “1”，判断题型（基础考点） 【核心知识】 1.分数应用题关键：找准单位 “1”（整体量） 找单位 “1” 口诀：“的” 前比后 句式：A 的 → 单位 “1” 是 A 句式：A 比 B 多 / 少 → 单位 “1” 是 B 2.两种基础题型区分 单位 “1” 已知：求它的几分之几，用乘法：单位 “1”× 对应分率 = 对应量 单位 “1” 未知：已知它的几分之几是多少，求单位 “1”，用除法 / 方程：对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 【方法点拨】 1.圈出题目中的分数，找到 “的” 字，“的” 前面的量就是单位 “1”； 2.判断单位 “1” 是已知还是未知： 题目直接给出单位 “1” 数值→乘法； 题目求单位 “1”、单位 “1” 没有给出数值→除法 / 方程。 【典型例题】 例 1：找出下面句子的单位 “1”，并判断用乘法还是除法计算。 （1）男生人数是全班人数的，已知全班 40 人，求男生人数。 分析：“的” 前是全班，单位 1 = 全班（已知 40），用乘法。 详解：（人） 答案：单位 1：全班人数；用乘法，男生 24 人。 （2）男生人数是全班人数的，已知男生 24 人，求全班人数。 分析：单位 1 全班未知，用除法。 详解：（人） 答案：单位 1：全班人数；用除法，全班 40 人。 例 2：果园里梨树棵数是苹果树的，梨树有 80 棵，求苹果树多少棵？ 分析：“的” 前苹果树，单位 1 未知，除法。 详解：（棵） 答案：单位 1：苹果树；苹果树 140 棵。 【对应练习】 1.标出单位 “1”，判断乘除： （1）一袋大米，吃了，大米重 30kg，吃了多少 kg？ 分析：单位 1 大米（已知 30），乘法。 详解：（kg） 答案：单位 1：一袋大米；乘法，吃了 20kg。 （2）一袋大米，吃了，吃了 20kg，大米一共重多少 kg？ 分析：单位 1 大米未知，除法。 详解：（kg） 答案：单位 1：一袋大米；除法，共 30kg。 2.女生占总人数的，总人数 90 人，求女生人数。（判断单位 1，列式） 分析：单位 1 总人数已知，乘法。 详解：（人） 答案：单位 1：总人数；列式，女生 50 人。 3.女生占总人数的，女生 50 人，求总人数。（判断单位 1，列式） 分析：单位 1 总人数未知，除法。 详解：（人） 答案：单位 1：总人数；列式，总 90 人。 4.小明身高是爸爸的，小明高 120cm，爸爸身高多少？ 分析：单位 1 爸爸身高未知，除法。 详解：（cm） 答案：爸爸身高 140cm。 5.一堆沙子，运走，运走 45 吨，这堆沙子原有多少吨？ 分析：单位 1 沙子总量未知，除法。 详解：（吨） 答案：原有 120 吨。 考点二：算术法解决 “已知几分之几求整体”（核心考点） 【核心知识】 1.数量关系式：整体（单位 1）× 对应分率 = 部分量 2.变形（单位 1 未知）：部分量 ÷ 对应分率 = 整体（单位 1） 解题思路： ① 找单位 “1”（未知）；② 找到部分量和它对应的分率；③ 部分量 ÷ 分率 = 单位 1。 3.画图辅助：画线段图，整条线段代表单位 1，标出对应分率和部分量。 【方法点拨】 1.线段图画法：先画一条线段表示单位 “1”，根据分母平均分，标出已知的部分长度（部分量）和对应分率； 2.算术法步骤： 3.第一步：确定单位 “1” 未知； 4.第二步：找准 “部分量” 和这个量对应的分率； 5.第三步：用除法计算：部分量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 总量。 【典型例题】 例 1：学校有科技书 120 本，科技书的数量是故事书的，学校有故事书多少本？ 分析：单位 1 故事书未知，部分量 12，分率。 详解：（本） 答案：故事书 300 本。 例 2：一条公路，已经修了，修好的长度是 1800 米，这条公路全长多少米？ 线段图思路：整条线段代表全长，平均分成 4 份，3 份对应 1800 米； 分析：单位 1 全长未知，1800 对应。 详解：（米） 答案：全长 2400 米。 【对应练习】 1.养殖场养白兔 96 只，白兔数量是黑兔的，黑兔有多少只？ 分析：黑兔为单位 1 未知。 详解：（只） 答案：黑兔 128 只。 2.一根绳子，用去，正好用去 36 米，绳子全长多少米？ 分析：全长单位 1 未知。 详解：（米） 答案：全长 81 米。 3.水果店卖出橙子 42kg，卖出橙子的质量是苹果的，卖出苹果多少千克？ 分析：苹果单位 1 未知。 详解：（kg） 答案：苹果 60 千克。 4.一本书，小华看了全书的，一共看了 150 页，这本书一共有多少页？ 分析：全书单位 1 未知。 详解：（页） 答案：全书 240 页。 5.一桶油，倒出，倒出 24 升，这桶油原有多少升？ 分析：油总量单位 1 未知。 详解：（升） 答案：原有 84 升。 考点三：方程法解决 “已知几分之几求整体”（重点考点） 【核心知识】 1.方程法核心：顺着题意列等式，不容易出错。 2.等量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 已知部分量 3.解题格式： ① 解：设单位 “1” 的量为； ② 根据等量关系列方程； ③ 解方程； ④ 写答。 【方法点拨】 1.设未知数技巧：直接设单位 “1” 的总量为； 2.解方程要点：乘一个分数，两边同时除以这个分数（等于乘倒数）； 3.对比算术法 & 方程法： ￮算术法：逆向思维，用除法； ￮方程法：顺向思维，顺着文字描述列等式，适合复杂题型。 【典型例题】 例 1：水果店运来香蕉 60kg，香蕉的质量是西瓜的，运来西瓜多少千克？ 分析：西瓜为单位 1，设。 详解 解：设运来西瓜千克。 答案：西瓜 160 千克。 例 2：五年级一班男生有 35 人，男生人数占全班总人数的，全班一共有多少人？ 分析：全班单位 1，设。 详解 解：设全班一共人。 答案：全班 60 人。 【对应练习】 1.长方形的宽是 24cm，宽是长的，长方形的长是多少厘米？ 分析：长为单位 1，设。 详解 解：设长方形长 cm。 答案：长 30 厘米。 2.手工课折千纸鹤，小红折了 48 只，小红折的数量是小丽的，小丽折了多少只？ 分析：小丽数量单位 1，设。 详解 解：设小丽折只。 答案：小丽 88 只。 3.一辆汽车行驶了全程的，行驶了 250km，全程多少千米？（方程解） 分析：全程单位 1，设。 详解 解：设全程千米。 答案：全程 300 千米。 4.养殖场养公鸡 72 只，公鸡数量是母鸡的，养殖场母鸡有多少只？ 分析：母鸡单位 1，设。 详解 解：设母鸡只。 答案：母鸡 117 只。 5.一堆煤，烧掉，烧掉 45 吨，这堆煤原有多少吨？ 分析：煤总量单位 1，设。 详解 解：设这堆煤原有吨。 答案：原有 150 吨。 考点四：算术法、方程法综合应用（拓展考点） 【核心知识】 1.同一道题可以分别用算术除法和方程两种方法解答； 2.解题规范： 算术法：直接根据 “部分量 ÷ 分率 = 单位 1” 列式计算； 方程法：先设未知数，根据等量关系列方程求解； 3.适用场景：简单题两种方法都方便，数据复杂、分率较多的题目优先用方程。 【方法点拨】 1.做题要求：题目无指定方法时，两种方法都要掌握； 2.检验技巧：算出单位 1 后，用 “单位 1× 分率”，看结果是否等于题目给出的部分量，检验答案是否正确。 【典型例题】 例：超市运来葡萄 56 千克，葡萄重量是芒果的，运来芒果多少千克？ 算术法 分析：芒果单位 1 未知。 详解：（kg） 方程法 分析：设芒果kg。 详解 解：设芒果千克。 答案：芒果 72 千克。 【对应练习】 1.图书室有连环画 84 本，连环画的数量是故事书的，故事书有多少本？ 算术： 方程：解设故事书， 答案：147 本 2.小明收集风景卡片 63 张，风景卡片数量是人物卡片的，人物卡片有多少张？ 算术： 方程：解设人物卡片， 答案：98 张 3.修一条水渠，已经修好，修好 1200 米，水渠全长多少米？ 算术： 方程：解设全长， 答案：3000 米 4.商店卖出运动鞋 90 双，卖出运动鞋的数量是休闲鞋的，卖出休闲鞋多少双？ 算术： 方程：解设休闲鞋， 答案：165 双 5.果园种桃树 105 棵，桃树棵数是梨树的，梨树有多少棵？ 算术： 方程：解设梨树， 答案：225 棵 考点五：生活场景综合应用题 【核心知识】 1.结合折扣、行程、生物周期、身高体重等生活场景，本质还是 “已知一个数的几分之几求这个数”； 2.常见生活名词转化分数： 八折 = 现价是原价的； 速度占比、孵化期占比、饮水量占比等，直接转化分率。 【方法点拨】 1.第一步：把生活语言转化为数学分数语句，找到单位 “1”； 2.第二步：判断单位 1 未知，选用算术法或方程法； 3.第三步：计算后结合生活实际写答。 【典型例题】 例 1：一件衣服打七五折出售，现价 150 元，这件衣服原价多少元？ 分析：原价单位 1，设。 详解 解：设原价元。 答案：原价 200 元。 例 2：长颈鹿下午喝水 3 升，下午饮水量是全天的，长颈鹿全天喝水多少升？ 分析：全天水量单位 1。 详解：（升） 答案：全天 7 升。 【对应练习】 1.商品打六折销售，现价 48 元，这件商品原价多少元？（方程解） 分析：原价。 详解 解：设原价元。 答案：原价 80 元。 2.小狗体重 12kg，小狗体重是大狗的，大狗体重多少千克？（算术解） 分析：大狗体重单位 1。 详解：（kg） 答案：大狗 32 千克。 3.火车行驶 4 小时，走了全程的，走完全程一共需要几小时？ 分析：总时间单位 1，4 对应。 详解：（小时） 答案：一共 9 小时。 4.光在水中的速度约 22.5 万千米 / 秒，是空气中速度的，光在空气中速度是多少？（两种方法） 算术： 方程：解设空气中速度， 答案：30 万千米 / 秒 5.鹅的孵化期是 30 天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的，鸡孵化期 21 天，验证并求鸭、鹅孵化期（综合题） 分析 第一步：求鸭：30×=28（天） 第二步：验证鸡：28×=21，和题目一致； 若已知鸡 21 求鸭：21÷=28；已知鸭求鹅：28÷=30 详解 鸭：30×=28天； 验算鸡：28×=21天，与题目相符。 答案：鸭孵化期 28 天，鹅 30 天。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $六年级数学上册《分数除法（三）》(5个考点) 考点一：找准单位“1”，判断题型（基础考点） 【核心知识】 1.分数应用题关键：找准单位“1”（整体量） 找单位“1”口诀：“的”前比后 句式：A的的→单位“1”是A 句式：A比B多/少2→单位“1”是B 2.两种基础题型区分 单位“1”已知：求它的几分之几，用乘法：单位“1”×对应分率=对应量 单位“1”未知：已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法/方程：对应 量÷对应分率=单位“1” 【方法点拨】 1.圈出题目中的分数，找到“的”字，“的”前面的量就是单位“1”： 2.判断单位“1”是已知还是未知： 题日直接给出单位“1”数值→乘法： 题目求单位“1”、单位“1”没有给出数值>除法/方程。 【典型例题】 例1：找出下面句子的单位“1”，并判断用乘法还是除法计算。 (1)男生人数是全班人数的，已知全班40人，求男生人数。 (2)男生人数是全班人数的，已知男生24人，求全班人数。 第1页共9页 例2：果园里梨树棵数是苹果树的号，梨树有80棵，求苹果树多少棵？ 【对应练习】 1.标出单位“1”，判断乘除： (1)一袋大米，吃了子，大米重30kg,吃了多少kg? (2)一袋大米，吃了子，吃了20kg,大米一共重多少kg? 2.女生占总人数的的，总人数90人，求女生人数。（判断单位1，列式） 3.女生占总人数的女生50人，求总人数。（判断单位1，列式） 4.小明身高是爸爸的9，小明高120cm,爸爸身高多少？ 5.一堆沙子，运走，运走45吨，这堆沙子原有多少吨？ 考点二：算术法解决“已知几分之几求整体”（核心考点） 【核心知识】 1.数量关系式：整体（单位1）×对应分率=部分量 2.变形（单位1未知）：部分量÷对应分率=整体（单位1） 解题思路： 第2页共9页 ①找单位“1”（未知）；②找到部分量和它对应的分率；③部分量÷分率= 单位1。 3.画图辅助：画线段图，整条线段代表单位1，标出对应分率和部分量。 【方法点拨】 1.线段图画法：先画一条线段表示单位“1”，根据分母平均分，标出已知的部分 长度（部分量）和对应分率； 2.算术法步骤： 3第一步：确定单位“1”未知； 4第二步：找准“部分量”和这个量对应的分率： 5.第三步：用除法计算：部分量÷对应分率=单位“1”总量。 【典型例题】 例1：学校有科技书120本，科技书的数量是故事书的，学校有故事书多少 本？ 例2：一条公路，已经修了三，修好的长度是1800米，这条公路全长多少米？ 线段图思路：整条线段代表全长，平均分成4份，3份对应1800米； 【对应练习】 第3页共9页 1养殖场养白兔96只，白兔数量是黑兔的，黑兔有多少只？ 2.一根绳子，用去，正好用去36米，绳子全长多少米？ 3.水果店卖出橙子42kg,卖出橙子的质量是苹果的，卖出苹果多少千克？ 4.一本书，小华看了全书的，一共看了150页，这本书一共有多少页？ 5.一桶油，倒出号，倒出24升，这桶油原有多少升？ 考点三：方程法解决“已知几分之几求整体”（重点考点） 【核心知识】 1.方程法核心：顺着题意列等式，不容易出错。 2等量关系：单位“1”的量×对应分率=已知部分量 3.解题格式： ①解：设单位“1”的量为X: ②根据等量关系列方程； ③解方程： ④写答。 【方法点拨】 第4页共9页 1.设未知数技巧：直接设单位“1”的总量为X; 2解方程要点：x乘一个分数，两边同时除以这个分数（等于乘倒数）； 3.对比算术法&方程法： o算术法：逆向思维，用除法： O方程法：顺向思维，顺着文字描述列等式，适合复杂题型。 【典型例题】 例1：水果店运来香蕉60kg,香蕉的质量是西瓜的运来西瓜多少千克？ 例2：五年级一班男生有35人，男生人数占全班总人数的，全班一共有多少 人？ 【对应练习】 1.长方形的宽是24cm,宽是长的号，长方形的长是多少厘米？ 2.手工课折千纸鹤，小红折了48只，小红折的数量是小丽的品小丽折了多少 第5页共9页 只？ 3.一辆汽车行驶了全程的号，行驶了250km,全程多少千米？（方程解） 4.养殖场养公鸡72只，公鸡数量是母鸡的号养殖场母鸡有多少只？ 5.一堆煤，烧掉品烧掉45吨，这堆煤原有多少吨？ 考点四：算术法、方程法综合应用（拓展考点） 【核心知识】 1.同一道题可以分别用算术除法和方程两种方法解答： 2.解题规范： 算术法：直接根据“部分量÷分率=单位1”列式计算； 方程法：先设未知数，根据等量关系列方程求解： 3.适用场景：简单题两种方法都方便，数据复杂、分率较多的题目优先用方 程。 【方法点拨】 1.做题要求：题日无指定方法时，两种方法都要掌握： 第6页共9页 2.检验技巧：算出单位1后，用“单位1×分率”，看结果是否等于题目给出的部 分量，检验答案是否正确。 【典型例题】 例：超市运来葡萄56千克，葡萄重量是芒果的，运来芒果多少千克？ 【对应练习】 1图书室有连环画84本，连环画的数量是故事书的，故事书有多少本？ 2.小明收集风景卡片63张，风景卡片数量是人物卡片的器人物卡片有多少 张？ 3.修一条水渠，已经修好三，修好1200米，水渠全长多少米？ 4商店卖出运动鞋90双，实出运动鞋的数量是休闲鞋的号卖出休闲鞋多少 双？ 5.果园种桃树105棵，桃树棵数是梨树的品， 梨树有多少棵？ 第7页共9页 考点五：生活场景综合应用题 【核心知识】 1.结合折扣、行程、生物周期、身高体重等生活场景，本质还是“已知一个数的 几分之几求这个数”： 2.常见生活名词转化分数： 八折=现价是原价的品： 速度占比、孵化期占比、饮水量占比等，直接转化分率。 【方法点拨】 1.第一步：把生活语言转化为数学分数语句，找到单位“1”： 2.第二步：判断单位1未知，选用算术法或方程法： 3.第三步：计算后结合生活实际写答。 【典型例题】 例1：一件衣服打七五折出售，现价150元，这件衣服原价多少元？ 例2：长颈鹿下午喝水3升，下午饮水量是全天的，长颈鹿全天喝水多少升？ 【对应练习】 1.商品打六折销售，现价48元，这件商品原价多少元？（方程解） 第8页共9页 2.小狗体重12kg,小狗体重是大狗的，大狗体重多少千克？（算术解） 3火车行驶4小时，走了全程的。，走完全程一共需要几小时？ 4.光在水中的速度约22.5万千米/秒，是空气中速度的，光在空气中速度是多 少？（两种方法） 5.鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的号鸡的孵化期是鸭的好鸡孵化期2 1天，验证并求鸭、鹅孵化期（综合题） 第9页共9页 六年级数学上册《分数除法（三）》（5个考点） 考点一：找准单位 “1”，判断题型（基础考点） 【核心知识】 1.分数应用题关键：找准单位 “1”（整体量） 找单位 “1” 口诀：“的” 前比后 句式：A 的 → 单位 “1” 是 A 句式：A 比 B 多 / 少 → 单位 “1” 是 B 2.两种基础题型区分 单位 “1” 已知：求它的几分之几，用乘法：单位 “1”× 对应分率 = 对应量 单位 “1” 未知：已知它的几分之几是多少，求单位 “1”，用除法 / 方程：对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 【方法点拨】 1.圈出题目中的分数，找到 “的” 字，“的” 前面的量就是单位 “1”； 2.判断单位 “1” 是已知还是未知： 题目直接给出单位 “1” 数值→乘法； 题目求单位 “1”、单位 “1” 没有给出数值→除法 / 方程。 【典型例题】 例 1：找出下面句子的单位 “1”，并判断用乘法还是除法计算。 （1）男生人数是全班人数的，已知全班 40 人，求男生人数。 （2）男生人数是全班人数的，已知男生 24 人，求全班人数。 例 2：果园里梨树棵数是苹果树的，梨树有 80 棵，求苹果树多少棵？ 【对应练习】 1.标出单位 “1”，判断乘除： （1）一袋大米，吃了，大米重 30kg，吃了多少 kg？ （2）一袋大米，吃了，吃了 20kg，大米一共重多少 kg？ 2.女生占总人数的，总人数 90 人，求女生人数。（判断单位 1，列式） 3.女生占总人数的，女生 50 人，求总人数。（判断单位 1，列式） 4.小明身高是爸爸的，小明高 120cm，爸爸身高多少？ 5.一堆沙子，运走，运走 45 吨，这堆沙子原有多少吨？ 考点二：算术法解决 “已知几分之几求整体”（核心考点） 【核心知识】 1.数量关系式：整体（单位 1）× 对应分率 = 部分量 2.变形（单位 1 未知）：部分量 ÷ 对应分率 = 整体（单位 1） 解题思路： ① 找单位 “1”（未知）；② 找到部分量和它对应的分率；③ 部分量 ÷ 分率 = 单位 1。 3.画图辅助：画线段图，整条线段代表单位 1，标出对应分率和部分量。 【方法点拨】 1.线段图画法：先画一条线段表示单位 “1”，根据分母平均分，标出已知的部分长度（部分量）和对应分率； 2.算术法步骤： 3.第一步：确定单位 “1” 未知； 4.第二步：找准 “部分量” 和这个量对应的分率； 5.第三步：用除法计算：部分量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 总量。 【典型例题】 例 1：学校有科技书 120 本，科技书的数量是故事书的，学校有故事书多少本？ 例 2：一条公路，已经修了，修好的长度是 1800 米，这条公路全长多少米？ 线段图思路：整条线段代表全长，平均分成 4 份，3 份对应 1800 米； 【对应练习】 1.养殖场养白兔 96 只，白兔数量是黑兔的，黑兔有多少只？ 2.一根绳子，用去，正好用去 36 米，绳子全长多少米？ 3.水果店卖出橙子 42kg，卖出橙子的质量是苹果的，卖出苹果多少千克？ 4.一本书，小华看了全书的，一共看了 150 页，这本书一共有多少页？ 5.一桶油，倒出，倒出 24 升，这桶油原有多少升？ 考点三：方程法解决 “已知几分之几求整体”（重点考点） 【核心知识】 1.方程法核心：顺着题意列等式，不容易出错。 2.等量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 已知部分量 3.解题格式： ① 解：设单位 “1” 的量为； ② 根据等量关系列方程； ③ 解方程； ④ 写答。 【方法点拨】 1.设未知数技巧：直接设单位 “1” 的总量为； 2.解方程要点：乘一个分数，两边同时除以这个分数（等于乘倒数）； 3.对比算术法 & 方程法： ￮算术法：逆向思维，用除法； ￮方程法：顺向思维，顺着文字描述列等式，适合复杂题型。 【典型例题】 例 1：水果店运来香蕉 60kg，香蕉的质量是西瓜的，运来西瓜多少千克？ 例 2：五年级一班男生有 35 人，男生人数占全班总人数的，全班一共有多少人？ 【对应练习】 1.长方形的宽是 24cm，宽是长的，长方形的长是多少厘米？ 2.手工课折千纸鹤，小红折了 48 只，小红折的数量是小丽的，小丽折了多少只？ 3.一辆汽车行驶了全程的，行驶了 250km，全程多少千米？（方程解） 4.养殖场养公鸡 72 只，公鸡数量是母鸡的，养殖场母鸡有多少只？ 5.一堆煤，烧掉，烧掉 45 吨，这堆煤原有多少吨？ 考点四：算术法、方程法综合应用（拓展考点） 【核心知识】 1.同一道题可以分别用算术除法和方程两种方法解答； 2.解题规范： 算术法：直接根据 “部分量 ÷ 分率 = 单位 1” 列式计算； 方程法：先设未知数，根据等量关系列方程求解； 3.适用场景：简单题两种方法都方便，数据复杂、分率较多的题目优先用方程。 【方法点拨】 1.做题要求：题目无指定方法时，两种方法都要掌握； 2.检验技巧：算出单位 1 后，用 “单位 1× 分率”，看结果是否等于题目给出的部分量，检验答案是否正确。 【典型例题】 例：超市运来葡萄 56 千克，葡萄重量是芒果的，运来芒果多少千克？ 【对应练习】 1.图书室有连环画 84 本，连环画的数量是故事书的，故事书有多少本？ 2.小明收集风景卡片 63 张，风景卡片数量是人物卡片的，人物卡片有多少张？ 3.修一条水渠，已经修好，修好 1200 米，水渠全长多少米？ 4.商店卖出运动鞋 90 双，卖出运动鞋的数量是休闲鞋的，卖出休闲鞋多少双？ 5.果园种桃树 105 棵，桃树棵数是梨树的，梨树有多少棵？ 考点五：生活场景综合应用题 【核心知识】 1.结合折扣、行程、生物周期、身高体重等生活场景，本质还是 “已知一个数的几分之几求这个数”； 2.常见生活名词转化分数： 八折 = 现价是原价的； 速度占比、孵化期占比、饮水量占比等，直接转化分率。 【方法点拨】 1.第一步：把生活语言转化为数学分数语句，找到单位 “1”； 2.第二步：判断单位 1 未知，选用算术法或方程法； 3.第三步：计算后结合生活实际写答。 【典型例题】 例 1：一件衣服打七五折出售，现价 150 元，这件衣服原价多少元？ 例 2：长颈鹿下午喝水 3 升，下午饮水量是全天的，长颈鹿全天喝水多少升？ 【对应练习】 1.商品打六折销售，现价 48 元，这件商品原价多少元？（方程解） 2.小狗体重 12kg，小狗体重是大狗的，大狗体重多少千克？（算术解） 3.火车行驶 4 小时，走了全程的，走完全程一共需要几小时？ 4.光在水中的速度约 22.5 万千米 / 秒，是空气中速度的，光在空气中速度是多少？（两种方法） 5.鹅的孵化期是 30 天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的，鸡孵化期 21 天，验证并求鸭、鹅孵化期（综合题） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $