吉林长春市双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题

双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级 数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程的解是 A． B． C． D． 2．下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 3．解关于，的二元一次方程组时，若①+②可直接消去未知数，则和满足的条件是 A． B． C． D． 4．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则的大小可以是 A．90° B．120° C．150° D．180° 6．如图，中，是边上高的线段为 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．如图，为估计池塘岸边，间的距离，小李在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是 A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．若是关于、二元一次方程，则________． 10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是_____________． 11．如图，，点在线段上，，，则________． 12．如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为________． 13．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________． 14．如图，在中，点、分别是、上，将沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的结论有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为14． 三、解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）第________步开始出现错误．（填序号） （2）写出正确求解过程． 16．（6分）下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程： 第一步：； 第二步：________： 第三步：； 第四步：； 第五步：________． （1）请将第二步、第五步补充完整． （2）在数轴上表示这个不等式的解集： 17．（6分）解方程组： 18．（7分）列方程或方程组解应用题： 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等．求小明和爸爸分别投中几个篮球？ 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图． （1）将向右平移4个单位，在图①中画出，并直接写出面积． （2）在图②中的直线上找一点，使最小． （3）将绕点旋转180°，在图③中画出画出． 20．（7分）为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． 请解答下列问题： （1）该小区新建1个地上停车位需________万元，1个地下停车位需________万元． （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程） 21．（8分）【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若，，求的度数． 思路一：延长交于点，利用三角形外角性质可求． 思路二：作射线，利用三角形外角性质可求． 思路三：连接，利用三角形内角和性质可求． 【解决问题】． 请选择其中的一种思路求的度数． 【应用拓展】 （1）如图2，若，则________°； （2）如图3，若，则________． 22．（9分）【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题： 已知：，且，，求的取值范围． 小明同学的解法的部分过程如下： 解：， ① ，（用含的代数式来表示） ， ，， 即 ② ． 又，， ，， 的取值范围是． 根据材料解决下列问题 （1）请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________； （2）写出不等式组的所有整数解之和________． （3）已知：，且，，求的取值范围． 23．（10分） 阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． （1）已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． （2）如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”，请说明理由． 24．（12分） 如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）当时，________； （2）①点在上运动时，________．（用含的代数式来表示） ②若点为线段的中点，的面积为，用含的代数式表示（）． 当时，________． 当时，________． 当时，________．（所填结果均需化简） （3）若点从出发2秒后，点以每秒3个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出相应的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $双阳区2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 1 D B B D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.110.三角形的稳定性11.212.108013.214.①②④ 注：第14小题填不全填对一个给1分，若填错不给分 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分) (1)二… …1分 (2)去分母，得3(3x-1)-2(x-7)=12 去括号，得9x-3-2x+14=12 移项，得9x-2x=12-14+3 合并同类项，得7x=1 1 系数化为1，得 7 …6分 16.(6分) (1)16+4x,x≤-1(2)略 注：(1)每空2分，共4分.(2)2分 17.(6分) ①+②，得3x=12 解得x=4 把x=4代入①，得4-y=5 解得y=-1 x=4, 所以方程组的解为 y=-1. …6分 注：解法不唯一 18.(7分) 设小明投中x个，爸爸投中y个，由题意得… …1分 x+y=20, 3x=y. …4分 x=5, 解得(y=15, …6分 经检验，符合题意 答：小明投中5个，爸爸投中15个.… …7分 注：不答不扣分 19.(7分) 面积为1.5，画图略. ①3分，其中计算1分，画图2分②2分③2分 20.(7分) (1)0.1,0.4 注：每空1分，共2分 (2)设地上停车位有m个，则地下停车位有(50-m）个，由题意得 0.1m+0.4(50-m)≤11， m≤31. 解得30≤m≤31 当m=30,50-m=50-30=20. 当m=31,50-m=50-31=19 所以有以下两种方案 方案1：地上停车位有30个，则地下停车位有20个 方案2：地上停车位有31个，则地下停车位有19个.… …7分 21.(8分) 【应用拓展】 【问题解决】略… …4分 (1）50… …6分 (2)120… …8分 22.(9分) (1)①y+2 ②-3… …2分 注：每空1分 （2)12… 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。 …4分 (3)x-y=-1,x=y-1,x+y=2y-1 x>1,y-1>1,y>2, y<3..2<y<3 .4<2y<6.∴.4-1<2y-1<6-1, .3<2y-1<5,.3<x+y<5 …9分 23.(10分)(1)60 …1分 (2)①50… …3分 ②∠CDA是∠DCG的黄金角 …1分 理由如下： :CF∥AB,∴.∠DAB=∠AEC=20°， :AD平分∠CAB, ∴.∠CAD=∠DAB=20°，∴.∠CAB=40°. ∠BCA=90°， ∴.∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50°， ∴.∠CDA=∠B+∠DAB=50°+20°=70°， CG为高，∴∠CGA=90°， .∠GCA=90°-40°=50°，∠DCG=90°-50°=40°， .∠CDA=∠DCG+30°，.∠DCG是∠CDA的黄金角. …10分 24.（12分) (1）1.… …1分 (2)①6-X.… …3分 1 2x+5 ②2x,2,-2x+14. …9分 注：每空2分 (3)4 4,2 2,11≤X≤12.…………12分 注：每种情况1分 温馨提示：若答案有误，请自行更正.