第2讲　机械波 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦机械波核心考点，涵盖波的形成传播、图像分析、周期性多解及干涉衍射多普勒效应，按概念规律-图像综合-多解突破-现象应用的逻辑层次构建知识体系。通过基础自测诊断、考点梳理（如传播特点、互判方法）、方法指导（同侧法等）、真题训练（教材改编题及模拟题）的教学环节，帮助学生系统突破难点。 讲义采用分层递进训练（A级基础、B级提升）和模型建构策略，如在波的多解问题中，通过梳理周期性、双向性要素，引导学生建立“x=nλ+Δx”解题模型，培养科学思维与推理能力。真题演练结合即时反馈，确保高效复习，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第2讲：机械波 学习目标 1.知道机械波的形成及特点。 2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握波的干涉、衍射的条件。 1. 2. 3. 4. 基础自测 1.(人教版选择性必修第一册P70T4改编)一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。下面说法正确的是(　　) A.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像 B.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像 C.若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播 D.若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播 答案　C 2.(人教版选择性必修第一册P78T3改编)消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。假设频率为f、传播速度为v的声波沿水平管道自左向右传播，抵达A点时，分成上下两束波沿着虚线a路径和b路径传播，最终在B点相遇时可削弱噪音，下列说法正确的是(　　) A.该消声器降噪是利用了波的叠加原理 B.当两条路径的长度差为时，消音效果最好 C.当两条路径的长度差为时，消音效果最好 D.这两束波的频率相同，沿a、b路径的速率大小va>vb，从A点分开后最终同时到达B点 答案　C 考点一　机械波的形成与传播 1.传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v==λf。 2.波的传播方向与各质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断质点的振动方向 例1 (2026·湖南常德多校联考，2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻，A点速度为0 答案　D 解析　由题意可知xAB=λ，则该波的波长为λ=4 m，A错误;根据振源的振动频率为f=1 Hz可知该波的周期T=1 s，则波速为v==4 m/s，B错误;由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0+0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误;从t0时刻到t0+0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。 1. (2026江苏连云港开学考试)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(10πt) cm，则(　　) A.该波的波速为20 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.再经0.15 s质点P具有最大速度 D.x=4 m处质点做简谐运动的表达式为y=10sin cm 答案　A 解析　由简谐运动的表达式得周期T= s=0.2 s，由题图可知波长为λ=4 m，则波速v== m/s= 20 m/s，A正确;由简谐运动的表达式得t=0时，质点P沿y轴正方向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误;再经0.15 s=T质点P到达波谷位置，速度为0，C错误;x=4 m处质点与P点反相位，简谐运动的表达式为y=10sin(10πt+π) cm，D错误。 考点二　振动图像和波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例2 (2025·江苏南京模拟)一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x=2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x=4 m处，下列说法正确的是(　　) A.该波的周期为5 s B.该波的波速为3 m/s C.质点Q的振动频率为 Hz D.任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同 答案　C 解析　从题图乙中可知质点的振动周期为4 s，该波的周期也为4 s，A错误;从题图甲可知波长为4 m，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为v==1 m/s，B错误;质点Q的振动频率为f== Hz，C正确;P、Q两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移总是相反，D错误。 2.(2025·江苏泰州模拟)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t=0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM=7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN=3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求: (1)自t=0.2 s时刻起，质点N的振动方程; (2)自t=0.2 s时刻起，质点M到达波峰的最短时间。 答案　(1)y=10sin(5πt) cm　(2)0.35 s 解析　(1)由题图乙知，t=0.2 s时质点N向上振动，振动周期T=0.4 s，自t=0.2 s时刻起，质点N的振动方程为y=Asin=10sin(5πt) cm。 (2)t=0.2 s时质点N向上振动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，根据甲图像可知波长为12 cm，则波速为ν== m/s=0.3 m/s 在0.2 s时，质点M右边最近的波峰的平衡位置为x=18 cm，质点M到达波峰的最短时间为 t==×10-2 s=0.35 s。 考点三　波传播的周期性和多解性问题 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定; (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 2.解决波的多解问题的思路 (1)机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==(其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…)。 (2)在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 例3 (2025·江苏常州检测)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2 s时的波形图，虚线为t2=5 s时的波形图，已知波源的振动周期大于3 s。 (1)求波的传播速度; (2)若这列波沿x轴正方向传播，求平衡位置在O处质点的振动方程。 答案　(1)若波沿x轴正方向传播时波速为1 m/s;若波沿x轴负方向传播时波速为 m/s (2)y=-5sin cm 解析　(1)由题图知，该列波的波长为λ=4 m，因为T>3 s，当波沿着x轴正方向传播时，波传播的距离Δx=vΔt=v(t2-t1)=λ 可得波速大小为v== m/s=1 m/s 当波沿着x轴负方向传播时，则有Δx'=λ=v'Δt 可得波速大小为v'== m/s= m/s。 (2)若这列波沿x轴正方向传播，则 Δt=t2-t1=T 可得波的周期为T=4 s 角速度ω== rad/s 由题图知波的振幅为A=5 cm，由题图知平衡位置在O处质点在t2=5 s=时位于负的最大位移处，由数学知识可得平衡位置在O处质点的振动方程为y=-Asin(ωt)=-5sin cm。 3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是(　　) A.波的频率可能为12.5 Hz B.波的传播速度可能为40 m/s C.质点P的振幅小于0.1 m D.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定沿y轴正方向振动 答案　A 解析　波沿x轴正方向传播，则t=nT+(n=0，1，2，…)，周期为T= s(n=0，1，2，…)，频率为f== Hz(n=0，1，2，…)，当n=1，波的频率为12.5 Hz，A正确;波速为v==10(4n+1) m/s(n=0，1，2，…)，波的传播速度不可能为40 m/s，B错误;质点某时刻位移不表示振幅，质点P的振幅为0.1 m，C错误;波沿x轴正方向传播，t=0.1 s时，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m=λ处的质点的速度沿y轴负方向，D错误。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 例4 (2026·江西赣州多校联考，6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm 答案　A 解析　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差为2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ，解得d=4.725× 10-3 m=4.725 mm，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 4.(2026·江苏徐州多校联考)蜻蜓在水面上“点水”激起一圈圈波纹，如图所示。水面上有一开有两小孔A、B的挡板，A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm，A、B间距为50 cm，O为AB中点， AB中垂线上的C点，距O点100 cm。波源在水面上振动形成的水波视为简谐横波，t=0时波源自平衡位置起振。已知波速为20 cm/s，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，下列说法不正确的是(　　) A.波源S起振方向向上 B.t=4 s时A、B两处质点振动方向相反 C.OC线段的中点为减弱点 D.若蜻蜓点水的频率增大，则波速增大 答案　D 解析　A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm，A离波源S较近，则A先振动，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，可知波源S起振方向向上，且A、B两处质点振动方向总相反，故t=4 s时，A、B两处质点振动方向相反，OC线段的中点到A、B两点距离相等，则始终处于减弱点，故A、B、C正确;波速只与介质有关，若蜻蜓点水的频率增大，波速不变，故D错误。 A级　基础对点练 对点练1　机械波的形成与传播 1.(2026·广东汕头多校联考，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t=0时的波形如图所示。t=1 s时，x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A.0 B.0.1 m C.-0.1 m D.0.2 m 答案　B 解析　由图可知简谐波的波长为λ=2 m，所以周期为T== s=2 s，当t=1 s时，x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故B正确。 2.(2026·江苏期中考，7)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA=2AB，零时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A点开始振动，则B点开始振动的时刻为(　　) A.t1 B. C.2t1 D. 答案　B 解析　水波的传播速度大小不变，设水波传播的速度为v，由题意可知OA=vt1、AB=vt2，又OA=2AB，则t2=t1，则B点开始振动的时刻为t3=t1+t2=，B正确。 3.(2025·江苏南通三模)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t=0时的波形图如图所示，t=4 s时，平衡位置在x=6 m处的质点第一次到达波峰。下列说法中正确的是(　　) A.波源的起振方向沿y轴正方向 B.该波的波速为1 m/s C.该波的周期为5 s D.图示时刻x=4 m处质点的回复力沿y轴负方向 答案　B 解析　根据同侧法可知，平衡位置在x=5 m处质点的起振方向沿y轴负方向，而波源的起振方向与该波中任一质点的起振方向相同，即波源的起振方向沿y轴负方向，A错误;由题意可知，t=4 s时，x=2 m处的波的形式传播到了x=6 m处，所以波速为v==1 m/s，B正确;由题图可知，该波的波长为λ=4 m，则该波的周期T==4 s，C错误;由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，故x=4 m处质点的回复力沿y轴正方向，D错误。 对点练2　振动图像和波的图像的综合应用 4.(2025·江苏常熟质检)图甲为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图，P、Q是平衡位置在x=1 m和x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法中正确的是(　　) A.在t=0.1 s时，质点Q沿y轴正方向运动 B.从t=0.1 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm C.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 D.该波的传播速度为40 m/s，并且沿x轴正方向传播 答案　C 解析　根据题图乙可知，t=0.1 s时质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动，故A错误;该波的波长λ=8 m，周期T=0.2 s，则波速v==40 m/s，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故D错误;从t=0.1 s到t=0.25 s历时T，而t=0.1 s时质点P正在远离平衡位置，所以质点P通过的路程小于3A，即小于30 cm，故B错误;质点P历时T，运动到横轴下方，其加速度方向指向平衡位置，所以质点P的加速度方向与y轴正方向相同，故C正确。 对点练3　波传播的周期性和多解性问题 5.(2025·江苏南京校联考)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和x2=4.0 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.波的传播速度为20 m/s C.t2时刻可能为0.45 s D.质点P的振动方程为y=10sin cm 答案　C 解析　图乙为质点Q的振动图像，0时刻沿y轴正方向振动，根据平移法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误;根据图像可知，波长为8 m，周期为0.2 s，所以波速v==40 m/s，故B错误;根据图甲可知，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为Δt=+nT(n=0，1，2，…)=(0.05+0.2n) s(n=0，1，2，…)，所以t2时刻可能为0.45 s，故C正确;质点P做简谐运动的位移表达式为y=Asin，由图甲知A=10 cm，t=0时y=5 cm，且向y轴负方向运动，则φ=π，故质点P的振动方程为y=10sin cm，故D错误。 6.(2026海南三亚期末，4)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 答案　C 解析　由题图可知，该波的周期T=4 s，A错误;由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动方向相反，则P、Q间距离为λ=6 m(n=0，1，2，3，…)，则波速v== m/s(n=0，1，2，3，…)，B错误;由质点的振动图像可知，4 s时P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误。 对点练4　波的干涉、衍射和多普勒效应 7.(2025·广东揭阳阶段性检测，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中，波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，由于两列声波相遇时频率不一定相等，所以不一定会发生干涉，故A、D错误;声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确;根据波长的计算公式可得λ== m=1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 8.(2026·浙江多校选考模拟考，6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　) A.振幅为2A B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案　B 解析　主动降噪耳机是根据波的干涉原理，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的，抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误;抵消声波与噪声的频率相同，由f==100 Hz，B正确;抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ=vT=340×0.01 m=3.4 m，C错误;抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。 9.(2025·江苏南通一模)两个完全相同的相干波源在水面上形成的干涉图样如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。则(　　) A.质点a振动加强 B.质点b振动加强 C.质点c始终在波谷 D.质点d的位移始终最大 答案　B 解析　由题图可知，质点a为波峰与波谷相遇，是振动减弱点;质点b为波峰与波峰相遇，质点c为波谷与波谷相遇，则均为振动加强点，故A错误，B正确;质点d在b、c连线的延长线上，也为振动加强点，质点c和质点d分别在各自的平衡位置附近上下振动，质点c不是始终在波谷，质点d的位移不是始终最大，故C、D错误。 B级　综合提升练 10.(2025·江苏泰州一模)如图所示，两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，图示时刻x=9 m处的质点正在向上振动，若两列波的波速均为15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A.虚线波的传播方向沿x轴正方向 B.实线波与虚线波的频率相同 C.两列波在相遇区域能发生干涉现象 D.从图示时刻起再经0.6 s，平衡位置x=9 m处的质点位于平衡位置 答案　D 解析　图示时刻x=9 m处的质点正在向上振动，所以实线和虚线波在x=9 m处的质点振动都是向上振动，则虚线波的传播方向沿x轴负方向，故A错误;由题图可知，两波的波长λ实=6 m，λ虚=9 m，两波的频率分别为f实==2.5 Hz、f虚== Hz，故B错误;两列波频率不同，在相遇区域不能发生干涉现象，故C错误;从图示时刻再经0.6 s，x=9 m处的质点实线波处于平衡位置，虚线波也处于平衡位置，根据叠加原理可知，平衡位置x=9 m处的质点位于平衡位置，故D正确。 11.(2025·江苏南京一模)在同一水平面、同一种介质中有两个波源O1和O2，振动频率均为f，振动振幅均为A。现两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知O1a=ab=bc=cd=de=eO2=L，求: (1)波源O1产生的波的波速; (2)质点c振动经过的总路程。 答案　(1)4fL　(2)0 解析　(1)根据题意可知波的周期T= 根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出波源O1起振方向垂直纸面向外，波源O1的振动经T传到a质点，a质点再经T到达最大位移处，因此λ=4L 故波速为v==4fL。 (2)因为质点c到两波源的路程差为0，即同时传到c点，两个波源相位相反，c点为减弱点，两个波源的振幅相等，故c点振动经过的总路程为0。 12.[2026·湖北武汉期末考，34(2)]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动，经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在所给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线); (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 答案　(1)见解析图　(2)见解析 解析　(1)t=2.5 s内波传播的距离x=vt=10 m 波上各质点的振动周期T==2 s，则t=2.5 s=1T时，波形图如图所示，P波为虚线，Q波为实线。 (2)两波源起振方向相反，故考察点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时为加强点，即Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…)，振幅最大的平衡位置在x轴上坐标为x1=3 m、x2=7 m处。 考察点到两波源的距离差为波长的整数倍时为减弱点，即Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振幅最小的平衡位置在x轴上坐标为x3=1 m、x4=9 m、x5=5 m处。 学科网（北京）股份有限公司 $