第八章　第2讲　机械波 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习教案围绕机械波专题，涵盖机械波的形成传播、图像综合、周期性多解、干涉衍射及多普勒效应等核心考点，按概念规律、图像分析、综合应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识体系和解题思路。 教案突出科学思维与物理观念培养，如通过振动图像与波的图像对比教学，结合典例3整合波动和振动图像信息推理波速方向，强化模型建构能力。针对多解问题采用分类讨论策略，配合分层练习，确保学生高效突破难点，为教师把控复习节奏和提升学生应考能力提供有力支持。

第2讲　机械波 1．机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播能量、传播信息。 ②质点不随波迁移。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2．波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 考点一　机械波的形成与传播 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2．波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 考向1波的形成及传播 【典例1】　（2026·浙江·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 考向2波的图像信息应用 【典例2】　（2026·江苏·二模）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，都对应振动的一个完整周期。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 考向3波的传播方向与质点振动方向的互判 【典例3】（2026·重庆大足·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法不正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴正方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 考点二　波的图像和振动图像的综合 1．振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 图像 物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照 图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)传播方向、振动方向的互判 2.由两类图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 考向1两类图像信息的应用 【典例4】　（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）在某均匀介质中，将一波源置于xOy平面直角坐标系的坐标原点O处，t=0时刻开始，使该波源沿y轴方向做一个周期的简谐运动便立即停止，该波源的振动图像如图1所示。t=5s时刻的波形图如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波源的起振方向为y轴负方向 B．该波的波速为6m/s C．质点P的平衡位置的坐标为（16m，0） D．0~5s时间段内，质点P经过的路程为30cm 考向2 图像的转换 【典例5】（2026·重庆·三模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，a质点此时在平衡位置，图丙为处的b质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．从开始，质点b比质点a先第一次到达波峰 C．在时间内，质点b运动的路程为 D．在时，质点a的加速度最大 考点三　波传播的周期性和多解性问题 1．造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例6】　（2026·天津武清·一模）（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 【典例7】　（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为5cm，图（a）和图（b）分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为2m。下列说法正确的是（　　） A．a、b两质点的振动周期为4s B．2.5s时a质点的位移为2.5cm C．波长可能为8m D．波速可能为 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr＝|r1－r2|。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 【典例8】　（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲所示，两波源和分别位于与处，其中区域为均匀介质Ⅰ，区域为另一均匀介质Ⅱ。时刻，两波源同时开始振动，且振动图像相同，如图乙所示。时刻，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（    ） A．时，两列波相遇 B．在区间内，振动产生的波的波长为 C．时间内，平衡位置位于处质点运动的路程为 D．两列波叠加稳定后，在的区间内共有15个振动加强点 【典例9】　（2026·辽宁朝阳·模拟预测）钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为的水波以的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。为的中点，是延长线上与点相距的点，与点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列正确的是（　　） A．图中、两点振动始终加强，而点振动始终减弱 B．此时点的振动方向向下 C．图示时刻、两点间的高度差为 D．从图示时刻再经，点开始振动 1. （2026·福建福州·二模）均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻部分波形如图所示，已知质点P比质点Q先回到平衡位置，且t=4s时质点P、Q的位移相同，则（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速可能为3m/s D．图示时刻经周期，P、Q两质点通过的路程相等 2. （2026·江西·模拟预测）带操是艺术体操项目之一，使用彩带作为器械．某次比赛中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，t=0.2 s时的波形图如图甲所示，P是平衡位置在x=3 m处的质点，Q是平衡位置在x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（    ） A．t=0.2 s时刻质点P正沿y轴正方向运动 B．这列波遇到尺寸为8 m的障碍物时不能发生衍射现象 C．如果将波源的振动周期增大为0.8 s，则该波的波速为20 m/s D．平衡位置在x=2 m和x=6 m处的质点振动方向总是相同的 3. （2026·山东济南·三模）（多选）如图甲所示，同一介质中有相距的A、B两个振源，O为A、B连线的中点。两振源在时刻同时起振，A、B两振源的振动图像分别如图乙、丙所示，两振源在介质中形成的机械波的波速均为，下列说法正确的是（　　） A．时刻O点的位移为零 B．时刻O点的速度为零 C．在时间内O点运动的路程为 D．在时间内O点运动的路程为 4. （2026·安徽亳州·模拟预测）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为。在时，两列波的波峰正好在处重合，则下列说法正确的是（　　） A．简谐横波甲的周期 B．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象 C．时刻，乙波上质点振动方向沿y轴负方向 D．的质点将随两波沿x轴正向移动 5. （2026·江苏·二模）如图甲为钱塘江上的渔网潮，某同学将其简化为图乙所示：两个频率相同的线波源，发出传播方向相互垂直的水波，在正方形区域内相遇，实线表示波峰、虚线表示波谷。则（　　） A．AB连线上各点都振动加强 B．AC连线上各点都振动加强 C．BD连线上各点都振动加强 D．EF连线上各点都振动减弱 6. （2026·山西·三模）（多选）如图所示，、是两个都从时从平衡位置开始振动且振动步调完全相反的波源，两波源做简谐运动的周期均为2s，振幅均为20cm，两者间距离为20m，在两波源的连线上，A与波源相距4m，B与波源相距4m，O与A相距8m，时质点A即将开始振动。下列说法正确的是（　　） A．时两列波相遇 B．时质点A由平衡位置向上起振 C．6s后质点O的振幅为40cm D．时间内，质点O通过的路程为80cm 7. （2026·江西·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，t=0.5s时刻的波形如图所示，P、Q为波中两个质点，此时质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置且沿y轴负方向运动；t=1.25s时刻质点Q第一次到达波峰。下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴负方向传播 B．波速大小为2m/s C．质点P的振动方程为 D．t=5.1s时刻，质点P、Q均沿y轴负方向运动 8. （2026·湖北武汉·三模）两列简谐横波分别沿x轴正向和x轴负向传播，两波源P、Q分别位于和处，两列波的周期均为1.0 s，振幅均为0.2 m。时刻的波形图如图所示，其中区域为介质Ⅰ，区域为介质Ⅱ，M点的坐标是。下列说法正确的是（    ） A．P、Q起振方向相反 B．时，两列波相遇 C．质点M在内的路程为0.6 m D．P、Q连线之间（含P、Q两点）有7个振动加强点 9. （2026·河南驻马店·三模）如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 10. （2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 11. （2026·安徽·模拟预测）一列简谐横波沿x轴方向传播，波速为2m/s，t=1s时波形图如图所示，其中M、N两质点的位移分别为+5cm，-5cm，此时N质点的加速度正在增大。下列分析正确的是（     ） A．该横波沿x轴正方向传播 B．t=1s时，M、N两质点的速度、加速度均相同 C．t=2s时，质点M的位移为-5cm D．t=1s之后，M、N两质点振动步调始终相反 12. （2026·湖南·一模）水面上相距的两个柳条分别在水面上处同步点水形成的水波向远处传播，已知两柳条点水的周期为，处振动形成的水波振幅为，处振动形成的水波振幅为，为连线中点，两列波在连线上叠加，离点最近的一个振动减弱点离点的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．点为振动减弱点 B．波的传播速度大小为 C．、连线上共有7个振动加强点 D．、连线上振动减弱点处的质点始终处于静止状态 13. （2026·辽宁沈阳·三模）坐标原点的波源在时发出一列简谐波，沿x轴正向传播。在时，该列波的最前端刚好到达B点，此时AB段的波形如图所示，下列判断正确的是（　　） A．波长为3.5 m B．波速为0.5 m/s C．再经过4 s，B处质点运动到C处 D．时，B处质点准备向y轴正方向运动 14. （2026·山东·三模）甲乙两列简谐波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若以处的质点开始振动时刻作为振动起点，则其振动方程为 B．两列波相遇后，处的质点振幅为 C．处的质点从图示时刻开始计时，时位移为 D．处的质点从图示时刻开始经过过程中通过的路程为 15. （2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，某一均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为的简谐横波，分别向左、右两侧传播，、分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．波源与点的距离为 C．时，波源处于平衡位置且向上运动 D．内，波源的质点运动的路程为 16. （2026·广西崇左·二模）（多选）波源P的平衡位置位于x=-6m处，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，0时刻波源P开始振动，t时刻形成的波形图如图所示，质点Q的平衡位置位于x=2m处。波源P的振动频率为2Hz，下列说法正确的是（　　） A．波源P的起振方向沿y轴负方向 B．该波的波速大小为1m/s C．2s时质点Q开始振动 D．0~3s内，质点Q通过的路程为8cm 17. （2026·河南新乡·模拟预测）下列选项中现象和原理表述正确的是（     ） A．图甲为水波在水域深度不同区域传播时的图样，A、B两处水波的振动频率不同 B．图乙为频率相同的两列简谐横波相遇，实线表示波峰，介质中M点的位移不会为零 C．图丙中，救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 18. （2026·湖北武汉·三模）（多选）一列沿轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，波速为。介质中、、三质点的平衡位置坐标分别为、、。则下列说法正确的是（     ） A．从时刻起，质点经第一次回到平衡位置 B．从时刻起，质点经第一次回到平衡位置 C．从时刻起，经质点与的速度第一次相同 D．质点的振动方程为 19. （2026·宁夏银川·模拟预测）（多选）、为同一均匀介质中相距的两个波源，在时刻，同时由各自平衡位置沿轴方向开始做简谐振动，发出两列频率相等、相向传播的简谐横波，为介质中两波源连线上的质点，与波源、的距离分别是和，如图甲所示，绘制质点的振动图像如图乙所示，则（　　） A．时刻，波源沿轴负方向开始做简谐振动 B．两列波的波长均为 C．内，质点运动的路程为 D．波源振动的振幅为 20. （2026·江西宜春·二模）（多选）某海洋探测船在水下部署了一套声呐定位系统，在均匀海水中设置了A、B、C和D四个监测点，每个监测点均视为质点，简化如图（a），其中A、B、C三点位于同一直线上，AC=BC=8m ，DC=6m，且DC垂直于AB。t=0 时刻，位于A、B、C处的三个完全相同的横波声呐波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，波源形成的波速为2m/s，下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波长均为8m B．t=3s时，D处的监测点开始 向y 轴负方向运动 C．t=6s时，D处的监测点相对平衡位置的位移是2cm D．t=10s时，D处的监测点相对平衡位置的位移是-2cm 21. （2026·浙江·三模）（多选）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处，则（     ） A．两列波经1.5s相遇 B．0~0.75s，P点的振动方程为 C．0~1.5s，M点运动的路程为12cm D．若只在PQ区域内充满另一均匀介质，M仍为振动加强点 22. （2026·河南周口·三模）（多选）波源的平衡位置位于处，产生的简谐横波沿着轴正方向传播，0时刻波源开始振动，时刻形成的波形图如图所示，质点的平衡位置位于处。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．若波源的振动频率为，则该波的波速大小为 C．若波源的振动频率为，则内质点通过的路程为 D．若在处有一波源，产生波长为的简谐横波沿轴负方向传播，则在两列波相遇区域会产生干涉现象 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　机械波 1．机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播能量、传播信息。 ②质点不随波迁移。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2．波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 考点一　机械波的形成与传播 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2．波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 考向1波的形成及传播 【典例1】　（2026·浙江·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【答案】B 【详解】AC．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点2正在向右运动，质点6的速度向左，故A错误，C错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，方向向左，根据，可知质点5所受回复力最大，方向向右，故B正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选B。 考向2波的图像信息应用 【典例2】　（2026·江苏·二模）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，都对应振动的一个完整周期。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 【答案】C 【详解】A．由简谐横波波形图可知，该波的波长为，该时刻处的质点位于平衡位置，所以质点位移为0，由回复力公式可知回复力为0，根据牛顿第二定律可知加速度为0，速度最大，故A错误。 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，描述简谐运动的参数没有波长，波长是波所有的描述参数，所以说两种图像中，都对应振动的一个完整周期是错误的，故B错误。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动完成半个周期的简谐运动，所以运动的路程为，故C正确。 D．简谐横波的振动频率由振源振动频率决定，与传播介质和波速没有关系，故D错误。 故选C。 考向3波的传播方向与质点振动方向的互判 【典例3】（2026·重庆大足·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法不正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴正方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 【答案】B 【详解】A．由乙图（点的振动图像）可知，质点沿轴正方向振动。结合甲图（的波动图像），用上下坡法判断：沿波的传播方向，“下坡”质点向上振动，可知波沿轴正方向传播，A正确； B．从甲图得波长，乙图得周期，根据波速公式，得，B错误； C．，质点振动中，任意半个周期内的路程一定为倍振幅，振幅，因此路程为，C正确； D．从乙图可直接看出，时质点位于波谷，位移，D正确。 由于本题选择错误的，故选B 。 考点二　波的图像和振动图像的综合 1．振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 图像 物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照 图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)传播方向、振动方向的互判 2.由两类图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 考向1两类图像信息的应用 【典例4】　（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）在某均匀介质中，将一波源置于xOy平面直角坐标系的坐标原点O处，t=0时刻开始，使该波源沿y轴方向做一个周期的简谐运动便立即停止，该波源的振动图像如图1所示。t=5s时刻的波形图如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波源的起振方向为y轴负方向 B．该波的波速为6m/s C．质点P的平衡位置的坐标为（16m，0） D．0~5s时间段内，质点P经过的路程为30cm 【答案】BC 【详解】A．之后位移向轴正方向增大，因此波源起振方向为轴正方向，故A错误； B．从振动图像得波的周期；波源在时到达波峰，该波峰在时传播到图2中的点，传播时间 因此波速，故B正确； C．波长，时波动方程为 已知点，代入得 位于波谷（）和平衡位置（）之间，因此 解得，即质点平衡位置坐标为，故C正确； D．波传到的时间 振动总时间 从平衡位置起振，方向向上，前路程为，剩余从平衡位置向下走到，又走了，总路程为，故D错误。 故选BC。 考向2 图像的转换 【典例5】（2026·重庆·三模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，a质点此时在平衡位置，图丙为处的b质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．从开始，质点b比质点a先第一次到达波峰 C．在时间内，质点b运动的路程为 D．在时，质点a的加速度最大 【答案】C 【详解】A．从丙图可得振动周期 ，从乙图可知波长 ，波速 ，故A错误； B．由丙图可知时b质点正向下运动，需要先到波谷再向上运动到波峰，乙图中波沿轴正方向传播，用上下坡法可得时平衡位置的a质点正向下运动，直接向波峰运动，因此a比b先第一次到达波峰，故B错误； C．b质点的振动方程由丙图可得， 时，； 时，，此过程中b质点从 一直向下运动到 ，无反向，路程 ，故C正确； D．时a质点在平衡位置，且a向下运动，振动方程为 ， 时，，位移大小小于振幅，加速度大小与位移大小成正比，因此此时加速度不是最大，故D错误。 故选C。 考点三　波传播的周期性和多解性问题 1．造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例6】　（2026·天津武清·一模）（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 【答案】CD 【详解】A．根据波形图可知这列波的波长为8m，故A错误； B．若波向右传播，则， 解得，故B错误； C．若波向左传播，内波传播的距离为 波速 当时波速最小，波速最小值为，故C正确； D．A质点平衡位置在，B质点平衡位置在二者间距 平衡位置相差半个波长的质点，振动相位差为，振动方向始终相反，故D正确。 故选CD 。 【典例7】　（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为5cm，图（a）和图（b）分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为2m。下列说法正确的是（　　） A．a、b两质点的振动周期为4s B．2.5s时a质点的位移为2.5cm C．波长可能为8m D．波速可能为 【答案】AC 【详解】A．从a、b的振动图像可知，完成一次全振动的时间为，同一列波上质点的振动周期等于波的周期，因此a、b振动周期为，故A正确； B．a质点的振动方程为 代入得，故B错误； C．波沿正方向传播，结合图（a）和图（b）可得 整理得 当，，因此波长可能为，故C正确； D．波速 若，得，不是整数，因此不可能，故D错误。 故选AC。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr＝|r1－r2|。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 【典例8】　（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲所示，两波源和分别位于与处，其中区域为均匀介质Ⅰ，区域为另一均匀介质Ⅱ。时刻，两波源同时开始振动，且振动图像相同，如图乙所示。时刻，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（    ） A．时，两列波相遇 B．在区间内，振动产生的波的波长为 C．时间内，平衡位置位于处质点运动的路程为 D．两列波叠加稳定后，在的区间内共有15个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．介质Ⅰ中波传播，波速 介质Ⅱ中波传播，波速 时刻，与两处的质点开始振动，之后波都在介质Ⅰ中传播，到相遇用时 在相遇，A错误； B．介质Ⅰ中波长，B正确； C．对点，波到达时间 波到达时间 波还未到达该点前，只有有作用效果，振动时间 这段时间该质点运动的路程 波到达该点后，由于波源的波形传播到处质点的时间 可知处质点与波源运动方向相反，将此时刻处质点与波源等效为两个振动方向相反的新波源，点到两新波源的距离差 介质Ⅱ中波长 由于新波源振动步调相反，则两波源干涉后该点为振动减弱点，由于振幅相等，则路程为0。综上可知，0∼0.2s时间内，平衡位置位于处质点运动的路程为，C错误； D．由于波源的波形传播到处质点的时间，可知，在时刻，处质点与波源均沿y轴正方向运动，将此时刻处质点与波源等效为两个新波源，其振动频率相等，波长均为。令在间内某点到两个新波源与处质点间距分别为，则有 若振动加强，则有（n=0，±1，±2，±3…） 其中解得则n取-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7 可知两列波叠加稳定后，在此区间间共有15个加强点，故D正确。 故选 BD。 【典例9】　（2026·辽宁朝阳·模拟预测）钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为的水波以的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。为的中点，是延长线上与点相距的点，与点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列正确的是（　　） A．图中、两点振动始终加强，而点振动始终减弱 B．此时点的振动方向向下 C．图示时刻、两点间的高度差为 D．从图示时刻再经，点开始振动 【答案】B 【详解】A．稳定的鱼鳞区域是波的干涉图样，波峰遇波峰振动加强，波谷遇波谷振动也加强，波峰遇波谷振动才减弱，因此、、三点振动始终加强，故A错误； B．根据同侧法，此时的振动方向向下，故B正确； C．由于两列波的振幅均为，叠加的结果使点在平衡位置上方处，而点在平衡位置下方处，故图示时刻、两点间的高度差为，故C错误； D．波从传到用时 实际情况是图示时刻点在波峰，波已经传到的前方，故此时波传到点用时小于，故D错误。 故选B。 1. （2026·福建福州·二模）均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻部分波形如图所示，已知质点P比质点Q先回到平衡位置，且t=4s时质点P、Q的位移相同，则（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速可能为3m/s D．图示时刻经周期，P、Q两质点通过的路程相等 【答案】C 【详解】A．由于P点比Q点先回到平衡位置，说明P点的振动方向沿y轴向下，所以机械波向x轴正方向传播，故A错误； B．读取图像信息可知，波长为8m，故B错误； C．若P、Q两质点的位移相同，要求波形中的波峰或波谷运动到PQ的中点处即可，所以 当n=1时，，故C正确； D．根据图像可知P点的初始相位为 Q点的初始相位为 根据三角函数关系可知，再经过（即相位增加），， 二者的路程并不相等，故D错误。 故选C。 2. （2026·江西·模拟预测）带操是艺术体操项目之一，使用彩带作为器械．某次比赛中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，t=0.2 s时的波形图如图甲所示，P是平衡位置在x=3 m处的质点，Q是平衡位置在x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（    ） A．t=0.2 s时刻质点P正沿y轴正方向运动 B．这列波遇到尺寸为8 m的障碍物时不能发生衍射现象 C．如果将波源的振动周期增大为0.8 s，则该波的波速为20 m/s D．平衡位置在x=2 m和x=6 m处的质点振动方向总是相同的 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，0.2s时，质点Q向下振动，根据同侧法可得，波向x轴负方向传播，质点P正沿y轴负方向运动，故A错误； B．由题图甲可知这列波的波长为8m，遇到尺寸为8m的障碍物时能发生衍射现象，故B错误； C．波速由介质本身决定，与波的周期没有关系，由题图乙可知波的周期为0.4s，则波速，故C正确； D．和处的质点平衡位置间的距离为半个波长，所以两质点的振动方向总是相反的，故D错误。 故选C。 3. （2026·山东济南·三模）（多选）如图甲所示，同一介质中有相距的A、B两个振源，O为A、B连线的中点。两振源在时刻同时起振，A、B两振源的振动图像分别如图乙、丙所示，两振源在介质中形成的机械波的波速均为，下列说法正确的是（　　） A．时刻O点的位移为零 B．时刻O点的速度为零 C．在时间内O点运动的路程为 D．在时间内O点运动的路程为 【答案】BD 【详解】AB．由题图可知，两振源在介质中形成的机械波的周期都为 由于O为A、B连线的中点，故两列波传到O点的时间都为 所以时，两列波都已传到O点，且在O点已振动的时间为 已知A波在O点的起振方向向上，经过，到达负向最大位移处，位移为；B波在O点的起振方向向下，经过，到达正向最大位移处，位移为。所以时刻O点的合位移为 由于此时两列波在O点的振动都在最大位移处，其速度都为0，所以此时O点的合速度为0，故A错误，B正确； CD．内两列波都还未传到O点，所以该过程O点静止，路程为0；由题图可知，两列波的起振方向相反，故当两列波都传到O点时，O点为振动减弱点。由于内（O点开始振动后的内）两列波在O点振动的振幅相等，都为，故两列波在O点合振动的振幅为0，所以内O点仍静止，路程仍为0；内两列波在O点合振动的振幅为 此时O点才开始振动，振动时间为 所以内O点运动的路程为 综上所述，在时间内O点运动的路程为，故C错误，D正确。 故选BD。 4. （2026·安徽亳州·模拟预测）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为。在时，两列波的波峰正好在处重合，则下列说法正确的是（　　） A．简谐横波甲的周期 B．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象 C．时刻，乙波上质点振动方向沿y轴负方向 D．的质点将随两波沿x轴正向移动 【答案】C 【详解】A．从图中可得甲波长 ，已知波速 由周期公式 ，可得 ，A错误； B．由图得乙波长 ，则乙的周期 产生干涉的条件是两列波频率相同，由 可得，因此不能产生干涉，B错误； C．波沿 x 轴正方向传播，用微平移法判断质点振动方向：将波形沿传播方向（向右）微移一小段距离，可看到 x=3 m 处的质点位置会向下移动，即振动方向沿 y 轴负方向，C正确； D．机械波传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。 故选 C。 5. （2026·江苏·二模）如图甲为钱塘江上的渔网潮，某同学将其简化为图乙所示：两个频率相同的线波源，发出传播方向相互垂直的水波，在正方形区域内相遇，实线表示波峰、虚线表示波谷。则（　　） A．AB连线上各点都振动加强 B．AC连线上各点都振动加强 C．BD连线上各点都振动加强 D．EF连线上各点都振动减弱 【答案】B 【详解】A．A点是波谷和波谷相遇（振动加强），B点是波峰和波谷相遇（振动减弱），因此AB连线上不是所有点都振动加强，故A错误； B．A点是波谷和波谷相遇（振动加强），C点是波峰和波峰相遇（振动加强），因此AC整条连线上各点都满足同相位相遇，都是振动加强点，故B正确； C．BD点连线，会出现波峰和波谷相遇情况，存在振动减弱点，故C错误； D．EF连线上所有点均满足波峰遇波峰、波谷遇波谷，都是振动加强点，故D错误； 故选 B。 6. （2026·山西·三模）（多选）如图所示，、是两个都从时从平衡位置开始振动且振动步调完全相反的波源，两波源做简谐运动的周期均为2s，振幅均为20cm，两者间距离为20m，在两波源的连线上，A与波源相距4m，B与波源相距4m，O与A相距8m，时质点A即将开始振动。下列说法正确的是（　　） A．时两列波相遇 B．时质点A由平衡位置向上起振 C．6s后质点O的振幅为40cm D．时间内，质点O通过的路程为80cm 【答案】AD 【详解】A．由题意，时质点即将开始振动，说明波从传到用了，波速 两波源相距，相向传播，相遇时间，故A正确； B．题目只说明两波源振动步调完全相反，未明确的起振方向，因此无法确定质点的起振方向，故B错误； C．点与距离 与距离 波程差 波长 因，且两波源振动步调相反，所以点为振动减弱点。波从传到点所需时间 波从传到点所需时间 所以6s后，由于两波振幅相同，故点合振幅为0，故C错误； D．在内点未振动；在内只有的波传到点，点振动时间 通过路程 后两列波在点叠加，因点为振动减弱点且两波振幅相等，点静止不动。所以内点通过的路程为，故D正确。 故选AD。 7. （2026·江西·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，t=0.5s时刻的波形如图所示，P、Q为波中两个质点，此时质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置且沿y轴负方向运动；t=1.25s时刻质点Q第一次到达波峰。下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴负方向传播 B．波速大小为2m/s C．质点P的振动方程为 D．t=5.1s时刻，质点P、Q均沿y轴负方向运动 【答案】AC 【详解】A．由题可知，时刻质点Q位于平衡位置且沿y轴负方向运动，根据"上下坡法"或"同侧法"，波形应向左平移，即波沿x轴负方向传播，故A正确； B．质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动第一次到达波峰，需要经过的时间，即 解得 由图可知波长，则波速，故B错误； C．质点P的振幅，角频率 时质点P位于波峰，即，代入振动方程 解得初相位 则振动方程为，故C正确； D．从到经过的时间 时P在波峰，经过4.6T后，P振动了0.6个周期，此时P位于波谷与平衡位置之间且沿y轴正方向运动；时Q在平衡位置向下运动，经过4.6T后，Q振动了0.6个周期，此时Q位于平衡位置与波峰之间且沿y轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 8. （2026·湖北武汉·三模）两列简谐横波分别沿x轴正向和x轴负向传播，两波源P、Q分别位于和处，两列波的周期均为1.0 s，振幅均为0.2 m。时刻的波形图如图所示，其中区域为介质Ⅰ，区域为介质Ⅱ，M点的坐标是。下列说法正确的是（    ） A．P、Q起振方向相反 B．时，两列波相遇 C．质点M在内的路程为0.6 m D．P、Q连线之间（含P、Q两点）有7个振动加强点 【答案】D 【详解】A．波最前端的振动方向等于波源起振方向，根据“上坡下行”规律，波源P、Q的起振方向均向下，故A错误； B．由图可知在介质Ⅰ、Ⅱ区域，波长，，两列波的周期，波的传播速度满足 可知在介质Ⅰ、Ⅱ区域波速，，时刻起，两波均在介质Ⅱ区域进行传播，两波将在处相遇，相遇时间，故B错误； C．至时间内，两波均未传到M点，由B选项分析可知两列波在M点相遇，且相位相同，故点为振动加强点，至，即时间间隔 M点由平衡位置起振，振幅，运动的路程为，故C错误； D．同一均匀介质中，相邻加强点平衡位置间的距离为半个波长，即；在介质Ⅱ区域，点为振动加强点，故平衡位置坐标为，，，，的位置为振动加强点；同理可知，在介质Ⅱ区域，及处为振动减弱点。 因为介质Ⅰ、Ⅱ的交界区域，介质Ⅰ、Ⅱ内加强点相互独立、分开分布，故在介质Ⅰ区域，减弱点平衡位置间的距离为半个波长，即；有为振动减弱点；因此，在介质Ⅰ区域，平衡位置坐标为，的位置为振动加强点。综上P、Q连线之间（含P、Q两点）有7个振动加强点，故D正确。 故选D。 9. （2026·河南驻马店·三模）如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．水波波长，故A错误； B．由题知，，根据几何关系 即A点到两波源的路程差等于波长，故A点为振动加强点，故B正确； C．点在平衡位置振动，回到平衡位置时位移为零，故C错误； D．的中点到两波源的路程相等，路程差为零，因此该点为振动加强点，故D错误。 故选B。 10. （2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 【答案】D 【详解】A．波源S1和S2起振方向分别为z轴正方向和z轴负方向，故A错误； B．两列波到质点A的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点A的振动总是减弱的，故B错误； C．两列波传播到A的时间均为 所以t=4 s时，A点开始振动，在平衡位置，故C错误； D．两列波的波长为 两列波到质点B的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点B的振动总是加强的，故D正确。 故选D。 11. （2026·安徽·模拟预测）一列简谐横波沿x轴方向传播，波速为2m/s，t=1s时波形图如图所示，其中M、N两质点的位移分别为+5cm，-5cm，此时N质点的加速度正在增大。下列分析正确的是（     ） A．该横波沿x轴正方向传播 B．t=1s时，M、N两质点的速度、加速度均相同 C．t=2s时，质点M的位移为-5cm D．t=1s之后，M、N两质点振动步调始终相反 【答案】C 【详解】A．波速为2m/s，根据图像可得波长为，根据可得周期为 t=1s时波形图如图所示，N质点的加速度正在增大，根据可知位移增大，N质点向下振动，根据“上下坡法”可得该横波沿x轴负方向传播，故A错误； B．t=1s时，M、N两质点的速度大小和方向均相同，根据可知加速度大小相同，方向不同，故B错误； C．t=1s时波形图如图所示，其中M、N两质点的位移分别为+5cm，-5cm，M质点向下振动，t=2s时，即经过，经过半个周期，根据运动的对称性可知质点会运动到与初始位置关于平衡位置对称的位置，即质点M的位移为-5cm，故C正确； D．振动步调始终相反的条件是两质点间距为半波长的奇数倍，即， 可得，从波形图看，M、N间距小于，故振动步调不会始终相反，故D错误。 故选C。 12. （2026·湖南·一模）水面上相距的两个柳条分别在水面上处同步点水形成的水波向远处传播，已知两柳条点水的周期为，处振动形成的水波振幅为，处振动形成的水波振幅为，为连线中点，两列波在连线上叠加，离点最近的一个振动减弱点离点的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．点为振动减弱点 B．波的传播速度大小为 C．、连线上共有7个振动加强点 D．、连线上振动减弱点处的质点始终处于静止状态 【答案】B 【详解】A．两波源同步振动，相位相同，点到两波源的路程差为，满足振动加强条件，故点为振动加强点，故A错误； B．设波长为，振动减弱点满足路程差 离点最近的减弱点波程差为。设该点距点距离为，则 解得 波速，故B正确； C．振动加强点满足路程差 、连线上路程差范围为。可能的值为、、。对应点（1个），对应点两侧各1个（2个），对应点两侧各1个（2个），共5个振动加强点，故C错误； D．振动减弱点的振幅为两列波振幅之差，即 质点仍在振动，并非始终静止，故D错误。 故选B。 13. （2026·辽宁沈阳·三模）坐标原点的波源在时发出一列简谐波，沿x轴正向传播。在时，该列波的最前端刚好到达B点，此时AB段的波形如图所示，下列判断正确的是（　　） A．波长为3.5 m B．波速为0.5 m/s C．再经过4 s，B处质点运动到C处 D．时，B处质点准备向y轴正方向运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，则波长为λ=2m，A错误； B．波速为，B正确； C．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D．根据“同侧法”可知，时，B处质点准备向y轴负方向运动，D错误。 故选B。 14. （2026·山东·三模）甲乙两列简谐波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若以处的质点开始振动时刻作为振动起点，则其振动方程为 B．两列波相遇后，处的质点振幅为 C．处的质点从图示时刻开始计时，时位移为 D．处的质点从图示时刻开始经过过程中通过的路程为 【答案】D 【详解】A．从波形图可得：甲波长，振幅；乙波长，振幅；波速，同介质波速相同，因此周期 角频率 处，甲波从传到需要，乙波从传到也需要，两波同时到达，起振方向相同，合振幅为，振动方程振幅应为，因此A 错误； B．对任意，两波的路程差，代入得，满足干涉减弱条件，振幅为，因此B错误； C．甲波到达，乙波到达； 时，甲振动了，从平衡位置起振，后到达波谷， 乙振动了，从平衡位置起振，后到达波峰，； 合位移，不是，因此C错误； D．：波未到达，路程； ：仅甲振动，共，路程； ：两波都到达，合振动为，从运动到，路程； 总路程，因此D正确。 故选D 。 15. （2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，某一均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为的简谐横波，分别向左、右两侧传播，、分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．波源与点的距离为 C．时，波源处于平衡位置且向上运动 D．内，波源的质点运动的路程为 【答案】BC 【详解】A．根据波形可知 从到，波传播距离刚好为半个波长，则 解得 波速为，故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，设波源开始振动时刻为，根据时左侧波形图可知 根据时右侧波形图可知 联立解得，，故B正确； C．由图可知，波向左传至P点左侧距离其1m处，其起振方向向下，说明波源质点的起振方向是向下的，时开始振动，则时，波源处的振动时间 此时波源处于平衡位置且向上运动，故C正确； D．内，波源处的振动时间 则波源的质点运动的路程为，故D错误。 故选BC。 16. （2026·广西崇左·二模）（多选）波源P的平衡位置位于x=-6m处，产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，0时刻波源P开始振动，t时刻形成的波形图如图所示，质点Q的平衡位置位于x=2m处。波源P的振动频率为2Hz，下列说法正确的是（　　） A．波源P的起振方向沿y轴负方向 B．该波的波速大小为1m/s C．2s时质点Q开始振动 D．0~3s内，质点Q通过的路程为8cm 【答案】AC 【详解】A．波沿正方向传播，根据上下坡法，波最前端处质点的振动方向沿轴负方向；所有质点的起振方向与波源一致，因此波源的起振方向沿轴负方向，故A正确； B．由波形图可知，波从波源传到，共传播了，对应个完整波长，因此 已知波源频率，波速，故B错误； C．Q在处，距离的距离 波传播到的时间 ，即时开始振动，故C正确； D．在才开始振动，振动总时间 振幅，一个周期质点路程为，因此个周期总路程为，故D错误。 故选AC。 17. （2026·河南新乡·模拟预测）下列选项中现象和原理表述正确的是（     ） A．图甲为水波在水域深度不同区域传播时的图样，A、B两处水波的振动频率不同 B．图乙为频率相同的两列简谐横波相遇，实线表示波峰，介质中M点的位移不会为零 C．图丙中，救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 【答案】D 【详解】A．水波的振动频率由波源决定，与水域深度无关，所以 A、B 两处水波的振动频率是相同的，故A错误； B．图乙为中M点是实线与实线相交的点，即波峰与波峰相遇的点，故M为振动加强点，其振幅最大，位移不会固定不变，会在波峰与波谷之间进行周期性变化，故B错误； C．救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，这是多普勒效应，故C错误； D．单摆被拉动后，其余单摆做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率，根据单摆周期公式 单摆的摆长与单摆的摆长相同，故的固有周期等于驱动力周期，即的固有频率等于驱动力频率，发生共振，振幅最大，故D正确。 故选D。 18. （2026·湖北武汉·三模）（多选）一列沿轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，波速为。介质中、、三质点的平衡位置坐标分别为、、。则下列说法正确的是（     ） A．从时刻起，质点经第一次回到平衡位置 B．从时刻起，质点经第一次回到平衡位置 C．从时刻起，经质点与的速度第一次相同 D．质点的振动方程为 【答案】AC 【详解】A．由图可得波长为，波沿轴负方向传播，从题图所示时刻起质点经历时间 第一次回到平衡位置，故A正确； B．质点经历时间 第一次回到平衡位置，故B错误； C．、平衡位置的间距为 设从题图所示时间起经历时间质点与质点速度第一次相同，此时、两质点的横坐标关于平衡位置对称，有 解得 可得波速 可得，故C.正确； D．波的周期为 起振方向向下，质点的振动方程为，故D错误。 故选AC。 19. （2026·宁夏银川·模拟预测）（多选）、为同一均匀介质中相距的两个波源，在时刻，同时由各自平衡位置沿轴方向开始做简谐振动，发出两列频率相等、相向传播的简谐横波，为介质中两波源连线上的质点，与波源、的距离分别是和，如图甲所示，绘制质点的振动图像如图乙所示，则（　　） A．时刻，波源沿轴负方向开始做简谐振动 B．两列波的波长均为 C．内，质点运动的路程为 D．波源振动的振幅为 【答案】AD 【详解】B．P距离更近，的波最先传到P，由图乙可知，时P才开始振动，因此的波传到P的时间，波速 由图乙可知，时的波传到P点，故波速 两列波的波速相等，由图乙可得振动周期，因此波长，B错误； A．的波传到P的时间为，波源起振方向与波刚传到P时，P的振动方向一致。只有的波，时在P点的振动方向向上，而后合振动向下，说明的波在P点的振动方向向下，即时刻，波源沿y轴负方向开始做简谐振动，A正确； C．在内，P静止，路程为0；在内，只有的波，总的一个周期，振幅 故路程 在内，两列波都传到P，总的2个周期，合振幅故路程 所以总路程，C错误； D．两波到P的路程差 路程差带来的相位差为 又因为两个波源起振方向相反，因此P为振动减弱点，振幅满足 解得，D正确。 故选AD。 20. （2026·江西宜春·二模）（多选）某海洋探测船在水下部署了一套声呐定位系统，在均匀海水中设置了A、B、C和D四个监测点，每个监测点均视为质点，简化如图（a），其中A、B、C三点位于同一直线上，AC=BC=8m ，DC=6m，且DC垂直于AB。t=0 时刻，位于A、B、C处的三个完全相同的横波声呐波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，波源形成的波速为2m/s，下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波长均为8m B．t=3s时，D处的监测点开始 向y 轴负方向运动 C．t=6s时，D处的监测点相对平衡位置的位移是2cm D．t=10s时，D处的监测点相对平衡位置的位移是-2cm 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知，波源的振动周期T=4s。由于三列波在同一均匀介质中传播，波速相同，根据波速公式，可知A正确。 B．波从波源传播到D点的时间由传播距离决定。C波源到D点的距离为6m，传播时间3s；因此D处质点最早在3s时开始振动，起振方向向y 轴正方向运动。B错误。 C．t=6s时，C波传到D点需要3s，D点的振动时间为t=6s-3s=3s。由振动图像可知，D点振动位移为-2cm，A、B波传到D点先要5s，D点的振动时间为t=6s-5s=1s。起振方向也向上，D点振动位移为4cm，根据波的叠加原理，D点的总位移为-2cm+4cm=2cm，C正确。 D．t=10s时，C波传到D点需要3s，D点的振动时间为t=10s-3s=4s+3s。由振动图像可知，D点振动位移为-2cm，A、B波传到D点先要5s，D点的振动时间为t=10s-5s=4s+1s。D点振动位移为4cm，根据波的叠加原理，D点的总位移为-2cm+4cm=2cm，D错误。 故选AC。 21. （2026·浙江·三模）（多选）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处，则（     ） A．两列波经1.5s相遇 B．0~0.75s，P点的振动方程为 C．0~1.5s，M点运动的路程为12cm D．若只在PQ区域内充满另一均匀介质，M仍为振动加强点 【答案】CD 【详解】A．两列波相向运动，由题图可知两列波在M点相遇，所用时间为，故A错误； B．由题图可知，波长为，则周期为 秒，点起振方向向下，其振动方程为，故B错误； CD．两列波在M点相遇，且两列波的起振方向相同，则M点为振动加强点，若区域内充满另一均匀介质，也不影响，仍为振动加强点；内，点振动的时间为 则0~1.5s，M点运动的路程为，故CD正确。 故选CD。 22. （2026·河南周口·三模）（多选）波源的平衡位置位于处，产生的简谐横波沿着轴正方向传播，0时刻波源开始振动，时刻形成的波形图如图所示，质点的平衡位置位于处。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．若波源的振动频率为，则该波的波速大小为 C．若波源的振动频率为，则内质点通过的路程为 D．若在处有一波源，产生波长为的简谐横波沿轴负方向传播，则在两列波相遇区域会产生干涉现象 【答案】AC 【详解】A．波沿x轴正方向传播，根据上下坡法，可知处的质点的起振方向沿y轴负方向，任何一个质点的起振方向均与波源的起振方向相同，故波源P的起振方向沿y轴负方向，故A正确； B．由图可知波长，当波源P的振动频率为2Hz，根据 解得该波的波速大小为，故B错误； C．由图可知振幅，若波源的振动频率为，则周期为 波从P处传到Q处的时间 在内质点Q振动了1s，即振动了2个周期，质点Q通过的路程，故C正确； D．同一介质的波的传播速度相同，但波长不同，故两列波的频率不同，不能产生干涉现象，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $