1.1.2集合的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合的基本关系同步练（北京专用），分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集、真子集概念及表示|单选1-5直接考查集合关系判断，填空10计算子集个数，强化概念记忆| |中档|集合相等、空集性质应用|单选6-8辨析符号规范，填空11-13结合参数讨论集合包含关系，发展推理能力| |提升|综合应用与分类讨论|解答题17含参数集合关系及子集个数计算，填空14开放探究集合构造，体现模型意识|

1.1.2集合的基本关系同步练（北京专用） 教材知识梳理 1.子集、真子集、集合相等： 概念 图示 性质 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的___ ，记作___ (或____)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)   任何一个集合是它本身的子集，即; 对于集合A，B，C，如果，且，那么 集合 相等 一般地，如果集合A的___元素都是集合B的元素，同时集合B的___元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作___ ，且; ，且，则 真子集 如果集合___ ，但存在元素，且___ ，就称集合A是集合B的真子集，记作___ (或___ )   A⫋B，且B⫋C，则A⫋C; ，且，则A⫋B 【答案】 任意一个 子集 任何一个 任何一个 A⫋B BA 2.是______集合的子集，是任何______集合的真子集． 【答案】 任何 非空 3.如果中有个元素，则的所有子集的个数为______，所有非空子集的个数为______，所有非空真子集的个数为________. 【答案】 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（24-25高一上·北京大兴·期中）设集合，则不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A，再根据元素与集合、集合与集合的关系及子集的性质逐一判断. 【详解】，显然A正确；B不正确； 因为是任何集合的子集；任何集合都是它本身的子集，故C、D正确； 故选：B. 2．（25-26高三下·北京·阶段检测）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合与集合之间的关系以及元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】对于A，是集合，空集不是集合的元素，错误； 对于B，，正确； 对于C，与没有包含关系，错误； 对于D，为无理数，所以，错误. 3．（25-26高一上·北京东城·期末）已知集合，且，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据子集的概念求的范围即可. 【详解】因为，且， 所以，解得， 故选：D 4．（2025·北京·期末模拟预测）设，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据已知集合及相等关系确定参数值，即可得. 【详解】由题设， ，则. 故选：D 5．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合满足，则集合的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】集合中一定含有元素，及其它元素，进行求解． 【详解】依题意，集合中一定含有元素，及其它元素，则 或或，共3个， 故选：B 6．（25-26高一上·北京丰台·期中）已知集合，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合，根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可判断． 【详解】由， 则，，故AD错误，B正确， 而，则错误，故C错误. 故选：B 7．（25-26高一上·北京·阶段检测）下列各式中： ①；②；③；④，错误的共（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据元素与集合、集合与集合关系及空集的性质判断各项的正误，即可得出. 【详解】显然、、，故①②④对， 由是数集，是点集，无包含关系，且集合与集合间没有关系，③错. 所以错误的有1个. 故选：A 8．（25-26高一上·北京延庆·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．是菱形是正方形 B． C．集合的子集个数为7 D． 【答案】D 【分析】利用集合的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，是正方形是菱形，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，集合的子集个数为，C错误； 对于D，方程无实数解，则，D正确. 故选：D 二、填空题 9．（25-26高一上·北京·阶段检测）设，集合，，若，则的值为______. 【答案】 【分析】分或两种情况，并结合集合元素互异性讨论求解即可. 【详解】因为集合，，， 所以，根据集合元素的互异性可知， 所以或. 当时，解得，由于，故，此时，，所以，即； 当时，，，则有，即，解得，与矛盾. 所以，， 所以. 故答案为： 10．（25-26高一上·北京·阶段检测）集合的子集的个数为________． 【答案】8 【分析】确定集合A的元素，即可求得答案. 【详解】由题意知， 故集合的子集的个数为， 故答案为：8 11．（24-25高一上·北京·阶段检测）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 12．（24-25高一上·北京·期中）若集合，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】利用空集的意义，结合方程根的情况列式求解即得. 【详解】当时，不成立，即，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13．（24-25高一上·北京·阶段检测）已知集合，集合，若，则______. 【答案】 【分析】根据列方程求出的值，结合元素的互异性进行取舍，得到最终结果. 【详解】根据，可知 ①若，解得， 当时，违背了元素的互异性，故舍去. 同理，当时，也舍去. ②若，解得或1（舍）， 当时，，， 满足，故符合题意. 故答案为：. 14．（24-25高一上·北京·阶段检测）已知集合，集合可以为______（写出符合要求的所有） 【答案】 【分析】写出集合的子集即可得解. 【详解】因为集合， 所以集合可以为. 故答案为： 15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合．若，则a的最大值为_______． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系求出的取值范围即可. 【详解】集合，又， 则，所以a的最大值为. 故答案为： 三、解答题 16．（24-25高一上·北京·期中）设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值. 【答案】a，b，c的值分别为1，，2 【分析】根据，求出、和，求出的值. 【详解】因为，所以， 解得，所以的值分别为. 17.（24-25高一·北京·阶段检测）设集合，，且． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求集合A的子集的个数． 【答案】(1){或} (2) 【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解； （2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数． 【详解】（1）当即时，，符合题意； 当时，有，解得． 综上实数的取值范围是或； （2）当时，，所以集合的子集个数为个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.1.2集合的基本关系同步练（北京专用） 教材知识梳理 1.子集、真子集、集合相等： 概念 图示 性质 般地，对于两个集合 A,B,如果集合A中 任何一个集合是它本身的子 元素都是集合B中的 B( A(B) 集，即ACA; 子集 元素，就称集合A为集 对于集合A,B,C,如果 合B的，记作 ACB,且BCC,那么 (或)，读作“A包含 A∈C 于B(或“B包含A) 一般地，如果集合A的 AcB,且 元素都是集合B的元 BCA台A=B 集合 素，同时集合B的元 A(B) 相等 素都是集合A的元素， A=B,且 那么集合A与集合B相 B=C,则 等，记作 A=C 如果集合，但存在 AB,且 元素x∈B,且一， BC,则AC, 真子 就称集合A是集合B的 B A ACB,且 集 真子集，记作（或 A≠B,则 ASB 2g是 集合的子集，是任何 集合的真子集。 3.如果A中有n个元素，则A的所有子集的个数为，所有非空子集的个数为， 所有非空真子集的个数为 试卷第1页，共3页 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(24-25高一上北京大兴：期中)设集合A=ala2=1则不正确的是（） A.-1∈A B.{1}=A c.OcA D.{-1,1cA 2.(25-26高三下·北京·阶段检测)下列关系正确的是() A.⑦e{ol B.a,b)c (b,a)C.(0,10,1 D.nEQ 3.(25-26高一上北京东城期末)已知集合A={1,2},B={x-1<x<k},且ACB, 则实数k的值可以为() A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2025·北京期末模拟预测)设a,b∈R,P=1,-a,Q={-1,b,若P=Q,则a+b= () A.-2 B.0 C.1 D.2 5.(25-26高一上·北京阶段检测)已知集合M满足1,2Mc1,2,3,4,则集合M的个 数是() A.4 B.3 C.2 D.1 6.(25-26高一上北京丰台期中)已知集合A=xX+X=0 下列说法正确的是() A.O∈A B.-1∈A c.1cA D.A={0,1 7.(25-26高一上·北京阶段检测)下列各式中： ①1e0,12②ac0,12③0,1∈0,1@0,12=2,01错误的共（）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(25-26高一上·北京延庆·阶段检测)下列说法正确的是() A.{x|x是菱形C{xx是正方形 B.{a}∈{a,b,c} C.集合[24,6的子集个数为7 D.g={xX2+1=0,x∈R 二、填空题 9.(25-26高一上北京阶段检测)设a,b∈R集合A=1,a,b'B=a,ad,ab若 试卷第2页，共3页 A=B,则a2023-b2023的值为 10.(25-26高一上北京：阶段检测)集合A=x∈N-1<X<3的子集的个数为 1Ⅱ.(24-25高一上北京阶段检测)已知集合A=x-1≤X≤4 B=xa-1≤x<2a-3P且满足BcA:则实数的取值范围是 12.(2425高一上：北京期中)若集合A=xaX-ax+2=0=g?则实数a的取值范围 是 13.(24-25高一上北京阶段检测)已知集合A=1,32-m~集合B=3,m若BcA 则m= 14.(24-25高一上·北京阶段检测)已知集合AC{1,2,3},集合A可以为（写出 符合要求的所有A) 15.(2425高二下北京东城期中)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|a≤x<3}. 若ACB,则a的最大值为 三、解答题 16.(24-25高一上·北京·期中)设集合A中的三个元素分别为Q,0,-1,集合B中的三个 元素分别为c+b,g十6,1已知A=B,求知，b,c的值 17.(2425高一北京·阶段检测)设集合A={x|-1≤x≤6}，B={xm-1≤x≤2m+1}, 且BcA. (1)求实数m的取值范围： (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数. 试卷第3页，共3页