练案3 1.1.2 集合的基本关系-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[3] 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1[1.1.2 集合的基本关系] A组基础巩固 8.已知集合A={a,a-1},B={2,y,C={x1<x-1 一、选择题 <4}. 1.若集合A=xlx≥0}，且BCA,则集合B可能是 1 (1)若A=B,则y的值为 ( (2)若ACC,则a的取值范围为 A.{1,2} B.{xlx≤1} ! 三、解答题 C.{-1,0,1月 D.R :9.判断下列各组中集合之间的关系： 2.已知集合U=R,则正确表示集合U,M={-1,0,1}, N={xx2+x=0}之间关系的维恩图是 ( （1)A={xlx是12的约数，B=xlx是36的约数}； (2)A=xx2-x=0},B=x∈R|x2+1=0}; 0 N M (3)w-{=号e2-{=分+nne2 B U C D 3.(多选题)已知集合M={xl-3<x<2,x∈Z,则下 列集合是集合M的子集的为 A.P=-1,0,1 B.Q=-1,0,1,2 C.R=yl-T<y<-1,yEZ D.S={xllxl≤l,xeN 4已知集合4={m,品小，集合B=m,m+,0,若 A=B,则 () A.m=1,n=0 B.m=-1,n=1 C.m=-1,n=0 D.m=1,n=-1 5.（多选题)已知集合A={xx2-2x=0,则有() A.☑CA B.-2EA C.{0,2}CA D.AClyly<3 二、填空题 6.xcR,A=1(.y)ly=xB=()=1 则A,B准确的关系是 7.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散 文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填 入下面的空格： A为；B为 ;C为 :D为 B -105 10.设集合A={1,3,a,B=1,a2-a+1},且BCA,求三、解答题 a的值. 6.设集合A=xl-1≤x+1≤6}，B=xlm-1<x<2m +1}. （1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A2B,求m的取值范围. B组素养提升 一、选择题 1.(2024·抚顺高一检测)已知集合A=xlx2-4x+3 =0},B={0,1,2,3,4},则满足A二CCB的集合C 的个数是 () A.4 B.6 C.7 D.8 2.设集合M={xlx=2k-1,k∈Z,V={xx=4h±1， k∈Z},则 () A.M=N B.MSN C.NSM D.NCM 3(多选题已知非空集合W满足：0Mc-2,-1,1, 2,3,4},②若x∈M,则x2∈M,则满足上述要求的集 C组创新拓展 合M有 () (多选题)设S为实数集R的非空子集，若对任意x,y A.{-1,1} B.{-1,1,2,4} ∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.则下列 C.{1} D.{1,-2,2,4} 说法中正确的是 () 二、填空题 A.集合S={a+b√31a,b为整数为封闭集 4.定义集合A*B=xx∈A,且xEB,若A={1,2,3,4,5,B.若S为封闭集，则一定有0∈S B={2,4,5},则集合A*B的子集的个数是个. C.封闭集一定是无限集 5.已知A=xlx2-x-2=0},B={xlx2+4x+p=0}, D.若S为封闭集，则满足SCTCR的任意集合T也 若B二A,则实数p的取值范围是 是封闭集 —106一元二次方程判别式4=9-8a=0得a=号 经检验，满足题意 (2)当a2-a+1=a时，解得a=1,此时集合A中的元素1重 综上，当a=0或a=8时，集合A的子集只有两个 复，故a=1不合题意. 综上所述，a=-1或a=2. 练案[3] !B组素养提升 A组基础巩固 :1.DA={1,3},因为ACCCB,故C有元素1,3，且可能有元素 1.A因为集合A={xlx≥0}，且B二A,所以集合B是集合A的 0,2,4,故满足A二CCB的集合C的个数为23=8. 子集，当集合B={1,2}时，满足题意；当集合B=xlx≤1} 2.A方法一：（列举法） 时，-1A,不满足题意：当集合B={-1,0,1}时，-1A,不 因为集合M={xlx=2k-1,k∈Z},所以其中的元素是奇数且 满足题意；当集合B=R时，-1生A,不满足题意，故选A. M=…,-3,-1,1,3,…}. 2.B由N={xx2+x=0},得W={-1,0},则NMU. 因为集合N={xlx=4h±1，keZ},所以其中的元素也是奇数 3.AD集合M={-2,-1,0,1},集合R=-3,-2},集合S= 且W=…,-3,-1,1,3,…. 0,1},不难发现集合P中的元素均在集合M中，所以PCM; 所以它们之间的关系为M=N 集合Q中的元素2M,集合R中的元素-3M,而集合S= 方法二：（特征性质法）当k为偶数，即k=2n,n∈Z时，x=4n {0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S二M. -1,nEZ, 当k为奇数，即k=2n+1,n∈Z时 4.C由A=B,得m2=1,且”=0，且m=m+n, x=4n+1,n∈Z,所以集合M=N. 解得m=±1，n=0,又m≠1， 3.AC由题意可知3M且4M,而-2或2与4同时出现，所 .m=-1,n=0,故选C. 以-2M且2M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1}， 5.ACD由已知，A={0,2}, {1},故选AC A选项，)是任何集合的子集，故A正确： 4.4A={1,2,3,4,5},B={2,4,5}, B选项，-2A,故B错误； .A米B=1,3}, C选项，任何集合都是它本身的子集，故C正确： .A*B的子集为☑，1}，{3}，{1,3}，共4个 D选项，{0,2}Cyly<3},故D正确；故选ACD 5.(4,+0)A={-1,2},BCA, 6B年A因为B={(,)是=}=(x,)1y=,且x0, ∴.当B=☑时，满足BCA,此时16-4p<0,解得：p>4; 当B≠时，要使B二A,则B={-1}或B=2}或B={-1 故B手A 2} 7.小说文学作品叙事散文散文由维恩图可得A手B,C 对于方程x2+4x+p=0,x1+2=-4, DB,A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由 ∴.当方程只有一个根时，该方程根为-2，当方程有两个根时， “文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的 1 这两个根不可能为-1,2，.这种情况不存在. 关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文. ∴p的取值范围是(4，+0).故答案是(4，+∞)： 8.(1)1或3(2)a3<a<5}(1)若a=2,则A={1,2},所6.化简集合A,得A={xl-2≤x≤5. 以y=1. (1).·x∈Z,∴.A=-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, 即A中含有8个元素， 综上，y的值为1或3. .A的非空真子集数为28-2=254（个）. (2)因为C={x12<x<5}, (2)①当m-1≥2m+1, 2<a<5, 所以 所以3<a<5. 即m≤-2时，B=⑦CA: 2<a-1<5. ②当m>-2时，B≠)， 9.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立， 因此，要BCA, 所以A￥B. (2)因为A=xlx-x=0}={0,1},B=x∈RIx2+1=0}= 则只要m1≥-2， →-1≤m≤2 2m+1≤5， ☑，所以B年A. 综上所述，m的取值范围是{ml-1≤m≤2，或m≤-2} (3)对于集合M,其组成元素是？，分子部分表示所有的整C组创新拓展 数：面对于集合，其组成元泰是宁+a:2,分子部分表 AB任取x,yeS,不妨设x=a1+b1√3，y=a2+b2V5(a1,a2, b1,b2∈Z),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)3,其中a1+a2,b1 示所有的奇数.由真子集的概念知，N至M. +b,均为整数，即x+y∈S,同理可得x-y∈S,xy∈S,故A 10..B≤A,.a2-a+1=3或a2-a+1=a. 正确； (1)当a2-a+1=3时，解得a=-1或a=2 当x=y时，0eS,故B正确； —162 当S={0}时，S是封闭集，但不是无限集，故C错误； (2)依题意，可知满足MUW=0,1,2}的集合N有{2}，{0， 设S={0二T=0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集，故D 2},{1,2},{0,1,2},共4个 错误。 例3：0，}4=2-3+2=0=1,24UB=Ae8 1.1.3集合的基本运算 CA. 因此集合B只能为单元素集或⑦) 第1课时交集与并集 (1)当B=1}时 必备知识探新知 即1∈B={xlmx-1=0},得m=1; 知识点1：既属于A又属于BA交Bxlx∈A,且x∈ 1 B 同理，当B=2时，得m=2 对应练习 (2)当B=时，即mx-1=0无解，得m=0. A由题意，M={xx+2≥0}={xlx≥-2}，N={xlx-1< 11 综上(1)(2)可知，实数m构成的集合为{0,1,2} 0}=xlx<1}, 根据交集的运算可知，M∩W=x|-2≤x<1}.故选A. 对点训练3：(1)：AUB=A,BCA, 知识点2：两个集合的所有元素A并B{xlx EA,或xeB ①当B=☑时，k+1>2k-1, 对应练习 ∴.k<2,满足题意 1.CMUN=-1,0,1,2}. ②当B≠☑，则根据题意如图所示： 2.{xl-5<x<3}{xl-3<x<2 知识点3：A∩B=AAUB=B 对应练习 -3k+12k-14x (1)×(2)×(3)×(4)V ,k+1≤2k-1. 关键能力攻重难 根据数轴可得 -3<k+1, 解得2≤6≤多 例1：(1)A(2)(5,7](1)AnB=0,2nf-2,-1,0,1,2 2k-1≤4， ={0,2}. 综合①②可得太的取值范围为(-0，引 故选A. (2)将集合A和B在数轴上表示出来。 (2)A∩B=A,∴.ACB. 又A=xl-3<x≤4}，B={xk+1≤x≤2k-1},可知B≠☑ -2 57无 k+1-3 42k-1x 根据交集的定义，图中阴影部盼即为所求，所以A∩B=(5,7]. 对点训练1：{yly≥-1}M=xly=x2-1}=R,N={yly=x2 由数轴可知 k+1≤-3解得ke乃， -1}={yly≥-1}， 2k-1≥4， 故M∩N={yly≥-1}. 即当A∩B=A时，k不存在. 例2：(1)D(2)A(1)M={xlx2+2x=0,xER=10,-2},课堂检测 固双基 N=xlx2-2x=0,xeR}=0,2},故MUN={-2,0,2}.1.A根据并集的定义可得AUB=0,1,2,3}U{1,2,4}={0, (2)在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN={xIx< 1,2,3,4}. -5或x>-3} :2.A集合B={xl-1≤x≤1}，则A∩B=-1,0,1}. 3.B因为集合A=xIx=2k-1,keZ}, B={xl0≤x+1<6}={xl-1≤x<5}, -5 -3 0 5 所以AnB=-1,1,3. (3)A中方程x2+x-2=0两根之积为-2，在{-2,0,1} 4.{1,3}AnB={1,2,3}n{yly=2x-1,xeA} 中只能为-2与1，两根和为-p=-1,P=1.同理B中元素 ={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}. 只能为0,1，所以两根之积为9=0， 5.R{xl-1<x≤1，或4≤x<5}借助数轴可知： 所以，p=1,g=0. AUB=R 对点训练2：(1)6(2)4(1)因为集合A=x-4<x-1<2} A∩B=xl-1<x≤1或4≤x<5}. =xI-3<x<3},B=xI2xeN},所以A∩B= {0,宁1，号2，号}所以4nB的元素的个数为6 45 -163