重庆市巴南中学校2027届高三8月开学考试数学试题

绝密★启用前 巴南中学2027届高三8月开学调研考试 数学 试卷共5页，共19题满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AnB= A.{xl0<x≤1} B.{x-1<x<2}C.{xl0<x<1}D.{-1<x<0} 2.某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析， 则应抽取中层海域的样本数为 A.50 B.100 C.200 D.250 3.已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为4，且经过点P(2,3),则C的离心率为 A B③ c D号 4.“直线a∥平面a”是“直线a与平面a内的任意直线都没有公共点”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知某圆锥底面的半径为V2,体积为2V2m, 3 则该圆锥的侧面积为 A.V2π B.2V2 C.2π D.4π 6在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点，点G在线段EF上·若AG=入AB+AD, 则入+的最大值为 1 A.2 B.1 C.2 D.2 巴南中学2027届高三8月开学调研考试数学试题 π T3π， 7.在平面直角坐标系x0y中，以心轴非负半轴为始边作角工和角心一3心∈ 521,它们的终边分别与单位 圆交于点M,N,设线段MN的中点P的纵坐标为0，若o= 3 4 则点M的纵坐标是 1 A.一2 B.-V3 1 D.V3 2 C.2 2 8.若对任意的x>0,不等式x2-2mlnx≥1(m≠0)恒成立，则m的取值范围是 A.{1} B.[1,+∞) C.2,+∞) D.[e,+o) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设P为菱形ABCD所在平面外一点，DB与CA交于O,M为PB上（异于P,B)的一点，则 A.OM//PA Q B.OM与PC异面 >B C.若M为PB的中点，则OM∥平面PCD D D.若PA=PC,则AC⊥平面PBD 10.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是 A.ab≥2 c2+≥9 D.3+9≥18 a 11.在无穷数列{an}中，an+1=f(an),则下列选项正确的是 A.若f(x)=x3+1,a1∈(-1,0)，则对任意c>0,都存在n∈N*,使得am>C B若f回=k2+1k>≥0)，4=1，且对任意nEN,都有a,<2,则k的最大值是对 c若)=3-子，31，使得集合na<2ney】中有有限个元素 1 D.若fo)=r+2元sin(2m),当a1=V2时，{a}为递减数列，且存在常数M≤V2,使得an<M恒 成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在（1-2(+的展开式中，常数项等于一（用数字作答） 13.过抛物线2=4红的焦点F作倾斜角为3的直线L,1与抛物线交于A,B两点(A在心轴上方)，则 LAF BFL 14.函数f(x)=sinz+cosx-|sinz-lcoszl的最小值为 巴南中学2027届高三8月开学调研考试数学试题 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 已知函数f回)=-2-3x+1. (1)求f(x)的单调区间； (2)设函数g(x)=f(x)-m,若g(x)在[-3,4上有三个零点，求实数m的取值范围. 16.（本小题15分) 某服装品牌公司计划在周边W城市开设加盟分店，为了确定在W城市开设分店的个数，该公司对已有5个 区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示每个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收 入之和 x(个) 2 3 (十万元) 2.5 3 4.5 (1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与父的关系，求y关于父的线性回归方程；并预测如果 开设10家分店，这10家分店的年收入之和是多少？ (②)若该公司最终决定在W城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据， 第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌服装，第二分店每天的顾客平均为70人，其中20 人会购买该品牌服装·完成下列表格，并依据小概率值α=0.1的X独立性检验，试问两个分店的顾客下单 率有无差异？ 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 2-m叫 参考公式：b= X2= n(ad be)2 -2， a=y-bx; ∑号-n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 巴南中学2027届高三8月开学调研考试数学试题 17.（本小题15分) 如图1是由矩形ABCD和等腰直角△ADP组成的一个平面图形，其中AB=V3,AD=1,将△ADP沿 着AD折起使得PC=√2，如图2.若E是PC的中点. (1)求证：PC⊥平面PAD; (2)求直线BE与平面PBD所成角的余弦值： D E (图1) (图2) 18.(本小题17分) x2,y2 已知椭圆C:+装=1>6>0)的离心率为2,0为坐标原点，椭园C上的点到两个焦点的距离之和 为4. (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过点N(1,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于P,Q两点，直 线AP与直线BQ相交于点M. (⑦)求证：点M在定直线上； (0)设△APB和△PBQ的面积分别为S1,S2,求S的取值范围。 巴南中学2027届高三8月开学调研考试数学试题 19.(本小题17分) 如图，已知给定线段B1C1长为2以B1C1为底边作顶角为(0°<0≤90)的等腰△AB1C,取△A1B1C1 的腰A1B1的三等分点B2,C2(B2靠近A1),以B2C2为底边向△A1BC外部作顶角为0的等腰 △A2B2C2..依次类推，取△An-1Bm-1Cn-1的腰An-1Bm-1的三等分点Bn,Cn(Bm靠近An-1),以为BnCn 底边向△An-1Bnm-1Cm-1外部作顶角为0的等腰三角形△An Bn Cn(n≥2)，得到三角形列{△An Bn Cn}. (1)用0表示出△A1B1C的外接圆半径： (2)当0=60°时，证明：{△An Bn Cn}各顶点均在△A1B1C1外接圆上或其内部； (3)若{△An BnCn}各顶点均在△AB1C外接圆上或其内部，求cos0的取值范围 A B A, CB, B 命题：刘奕吴一鸣梁雅博 审题：王悦 巴南中学2027届高三8月开学调研考试数学试题