重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题

重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(原创)已知集合 ,则M∩N=( ) A. B. C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2} 2.(原创)已知函数 则.f'(0)= ( ) A. - 1 B. C. 0 D. 1 3.(改编) 若∈R, 则下列命题正确的是 ( ) A 若a>b, 则 B. 若a>b>c, 则 C. 若a<b<c<0, 则 D. 若a>b, 则 4.(改编)已知函数,若下图是函数图象的一部分，则可能等于 () A. B. C. D. 5.(改编) 已知,则的大小关系为() A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b 6.(改编)已知函数 若关于x的方程 有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 (). B. (0,1] D. [1,+∞) 7.(改编) 定义在R上的函数满足, 且为奇函数, 已知当时, 则下列结论正确的是() A. B.在区间[9,11]上单调递增 8.(改编)若正实数是函数. 的一个零点，是函数 的的一个大于e的零点，则 的值为() A. B. 1 C. e D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.(原创)已知 则( ) 10. (改编) 若实数, 且满足,则下列选项正确的是() 11.(改编)已知函数,则( ) A.直线是曲线的切线 B.曲线有唯一一条垂直于直线的切线 C.曲线有唯一一条平行于直线的切线 D.当时, 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. (改编) 已知数据的方差为3, 则数据 的方差为 13.(改编)某校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，则不同的值班方案有 种. 14.(改编)已知是定义域为(0,+∞)的函数, 且满足. 则不等式的解集是 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(原创)(13分) 已知函数 (1)若的解集为, 求的值. (2) 若a>0, 解关于x的不等式. 16. (原创)(15分) 某景区自从实行门票打折、开展沉浸式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质量等措施后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前5个月的旅游人数y(单位：十万)与第x个月的数据； x(月份) 1 2 3 4 5 y(人数) 2 3 5 7 8 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程 并预测第8个月的旅游人数. (2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表： 性别 满意 不满意 合计 男 100 150 女 30 合计 请填写上表，并依据小概率值(α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关. 参考公式： 其中. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 17.(改编)(15分) 已知函数 (1)讨论的单调性，并求相应极值. (2)若a>0, 关于x的不等式. 恒成立，求实数a的取值范围. 18. (改编)(17分) 甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试。已知6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，另有3个是甲不擅长的一必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p 且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X和 Y. (1)若 分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望. (2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”. (i)在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少1人考核“优秀”的概率. (ii)已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等时，两位运动员考核“优秀”的概率相等.求证： 19. (改编)(17分) 设函数定义在区间I上, 若对任意, 有则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当 .若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是 (1) 若 是[1，2]上的下凸函数，求实数a的取值范围. (2) 在锐角三角形ABC中, 求的最大值. (3) 已知正实数满足 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试 数学答案 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3。试卷由微公一。从：一”整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 题号 1 23 4 5 6 8 9 10 11 答案 D B B D BC ACD ABD 二、填空题 12.12 13.180 14.(0.血4 三、解答题 15.(1)由己知，2和b是对应方程f(x)=0的两根，则 2+b=-0=1 1 -a 1 ，解得 所以a+6的值为-号 4分 2b= b=-1 d (2)原不等式可化为2-(a+1)x+1<0,从而(-1(x-1)<0. 由a>0,则不等式可化为x-Xx-1)<0 6分 ①当上>1，即0<a<1时，解不等式得1<x<上： …8分 ②当上-1，即a=1时，不等式即为(x-1<0,解集为0： 10分 ③当上<1，即a>1时，解不等式得上<x<1: …12分 综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为x1<x<:当a=1时，不等式的解集为o:当a>1 时，不等式的解集为x上<x<1 …13分 16.1)由已知x-1+2+3+4+5=3,少=2+3+5+7+8=5， 5 5 可得(x--)=(-2x(-3)+(-0x(-2列+0x0+1x2+2x3=16, 2-f=(-29+(←+0+1+2=10，则6 ∑(x-x)y-) =1.6 6-到 a=y-1.6x=5-1.6x3=0.2, 所以y关于x的线性回归方程y=1.6x+0.2. …5分 当x=8时，y=1.6×8+0.2=13,故第8个月的旅游人数约为130万人 7分 〔二二)第1页共4页 (2)列联表为： 性别 满意 不满意 合计 男 100 50 150 女 20 30 50 合计 120 80 200 9分 零假设为H。:游客是否满意与性别无关 根据列联表数据计算得 22 200×100x30-50x20_1011111>10.828=m 150×50x120×80 0 …13分 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为游客是否满意与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. 15分 17.(1)函数f)的定义域为(0，+知，(x)=2x-日.2-0 …1分 ①当a≤0时，则∫(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，+)单调递增，f(x)既没有极大值也没有极 小值，此时f(x)无极值 …3分 ②当a>0时，令f(x)>0,则x>, 令f(x)<0,则0<x< a 从而在 a 单调递减， 单调递增， 则/在x层处取得极小值为 血2，无极大值 、 ama_a 6分 除上所述，当a0时，fs)在0+o)单调递增，f)无极值；当a>0时，f)在0侣闸 调递减， 在号切单调递增，∫()有极小值为-g血g- a 2血三，无极大值 7分 2)由)知，当a>0时，在0目 单调递减， a 单调递增， 则--号从雨-号号 >-a-ahg+2e恒成立， 2 22 即当a>0时，g+号n9-2e>0恒成立 2"22 …9分 令g(x)=x+xlhx-2e,即对r>0,g(x)>0恒成立 由已知g(x)=血x+2,令g(x)>0,则x>e2, 从而g(x)在(0，e2)单调递减，在(e2,+o)单调递增，g(x)=g(e)=-e2-2e<0 12分 当x→0时，g(x)<0,又g(e)=e+elhe-2e=0, 所以+n经2e>0等价于8}8o,从面2e,a>2e, 第2页共4页 故实数a的取值范围为(2e,+o): 15分 18.(1)由己知，甲通过项目数服从超几何分布，X的可能取值为0,1,23，则 P(x-0)-Cici_1 C201 P(x=1)=CC_9 C20 px答号 p(x=3- CC 1 201 则X的分布列为 X 0 1 2 3 0 20 20 20 20 所以X的数学期望E(X)=0× 1 20 3分 乙通过项目数服从二项分布，即3兮引则 P(r-0-c((-PGr-1-c) Pv-2=c旷-pr-c月- 则Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 1 3 3 1 8 8 所以y的数学期塑E)-3兮月 6分 2)由（1D知，甲考按达标的概率为P(x≥2到=P(x=2列+P(X=列=0+0= 9+1=1 乙考枚达标的概率为P(V≥2)=P(y=2)+PY=3)=2+= 882 甲考按优秀的概率是P(X=引=。乙考按优秀的概率是P收=引- 记事件A为运动员甲和乙考核都达标”，事件B为运动员甲、乙至少1人考核优秀”， P(AB)=P(X=3)PY=2)+PY=3)P(X=2)+P(X=3)PY=3) =1×3+1×9+1113 208820208160 13 则P(B|A)= P(AB)160-13 P(4140 22 因此当运动员甲和乙考核都达标”时，运动员甲、乙至少1人考校优秀的概率为 0 …10分 (2)()由已知，甲考按达标的概率为P(x≥2到=子，记乙考核达标的概率为f八p, 则f(p)=PW≥2)=Cp2(1-p)+p2=-2p’+3p2,可知f(p)=-6p2+6p=-6p(p-), 当pe[0,1时，f'(p)>0,则f(p)在[0,1上单调递增， 又f)2+)=共<所以A>号 …14分 〔1…“一第3页共4页 又甲考按优秀的藏率是P(X=引=0记乙考按优秀”餐率为8p, 则g(p)=P(Y=3)=p在[0,1上单调递增， 又)得品茹ga所A号 综上，A<子A …17分 19.(1)因为fx)=xe-am2是[1,2上的下凸函数，则f(x)=(x+1)e-2a, 所以f(m)=(x+2)e-2a≥0在[12上恒成立，即2as(x+2)e在[1,2上恒成立 令g)=(x+2)e,则g(x)=(x+3)e>0在1,2上恒成立， 从面8的在上单调递增，所以2a58=80=30,解得a三号 所以实数a的取值范围为(x,兰。 …4分 (2)令f)=-cosx,xe(0,,则f)=simx,f'()=osx>0, 所以f()=-cosx在xeO,孕上是下凸函数， 又因为48ceo3,所以+/+/C之4+g+S-9, -(cos4+cosB+cosC)2-3c0s 元3 从而c0sA+csB+0sC≤，当且仅当A=B=C=时，等号成立， 2 所以cosA+cosB+casC的最大值为号 9分 (3)解：因为正实数无，2，，x满足方+为+…+x=a,所以，X2:…,xne(0,, 令：x+克0<a,则国= x2-1 x+1+D )=2x+0-2-13x+0--+4x2+1 x(+1 x2(x2+1 …11分 因为0<x<a≤2，所以0<x2<a2≤4. 令1=x2e(0,4),所以-x+4x2+1=-t2+41+1=-t-232+5>0, 即太4>0，所以()在0.0)上是下凸函数， …13分 所以)+)++红2≥店+++无)， n 即ng++h+++hk,+≥=nne+马=lhe+当. n a n a 即0%+上s+)-(x+上≥h(2+y, 所以：+X5+马-化+)2已+，当且仅当==…=x,=时，等号成立 所以+引}的最值为 .17分 图)第4页共4页