重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题

重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(原创)已知集合 ,则M∩N=( ) A. B. C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2} 2.(原创)已知函数 则.f'(0)= ( ) A. - 1 B. C. 0 D. 1 3.(改编) 若∈R, 则下列命题正确的是 ( ) A 若a>b, 则 B. 若a>b>c, 则 C. 若a<b<c<0, 则 D. 若a>b, 则 4.(改编)已知函数,若下图是函数图象的一部分，则可能等于 () 5.(改编) 已知,则的大小关系为() A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b 6.(改编)已知函数 若关于x的方程 有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 (). B. (0,1] D. [1,+∞) 7.(改编) 定义在R上的函数满足, 且为奇函数, 已知当时, 则下列结论正确的是() A. B.在区间[9,11]止单调递增 8.(改编)若正实数是函数. 的一个零点，是函数 的的一个大于e的零点，则 的值为() A. B. 1 C. e D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.(原创)已知 则( ) 10. (改编) 若实数, 且满足,则下列选项正确的是() 11.(改编)已知函数,则( ) A.直线是曲线的切线 B.曲线有唯一一条垂直于直线的切线 C.曲线有唯一一条平行于直线的切线 D.当时, 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. (改编) 已知数据的方差为3, 则数据 的方差为 13.(改编)某校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，则不同的值班方案有 种. 14.(改编)已知是定义域为(0,+∞)的函数, 且满足. 则不等式的解集是 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(原创)(13分) 已知函数 (1)若的解集为, 求的值. (2) 若a>0, 解关于x的不等式. 16. (原创)(15分) 某景区自从实行门票打折、开展沉浸式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质量等措施后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前5个月的旅游人数y(单位：十万)与第x个月的数据； x(月份) 1 2 3 4 5 y(人数) 2 3 5 7 8 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程 并预测第8个月的旅游人数. (2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表： 性别 满意 不满意 合计 男 100 150 女 30 合计 请填写上表，并依据小概率值(α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关. 参考公式： 其中. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 17.(改编)(15分) 已知函数 (1)讨论的单调性，并求相应极值. (2)若a>0, 关于x的不等式. 恒成立，求实数a的取值范围. 18. (改编)(17分) 甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试。已知6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，另有3个是甲不擅长的一必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p 且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X和 Y. (1)若 分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望. (2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”. (i)在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少1人考核“优秀”的概率. (ii)已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等时，两位运动员考核“优秀”的概率相等.求证： 19. (改编)(17分) 设函数定义在区间I上, 若对任意, 有 则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当 . 若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是 (1) 若 是[1，2]上的下凸函数，求实数a的取值范围. (2) 在锐角三角形ABC中, 求的最大值. (3) 已知正实数满足 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $