福建莆田第四中学2025-2026学年高二上学期返校考试数学试题

2025-2026学年莆田四中高二年级上学期返校考试卷

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．已知（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若两个向量,则平面的一个法向量为

A． B． C． D．

3．某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（   ）

A．众数为120 B．平均数为140

C．中位数为130 D．第百分位数为170

4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（    ）

  

A． B． C． D．

7．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中，2，3，4，5，6；“点数不大于4”，“点数大于4”，“点数为质数”，下列结论错误的是（    ）

A．与互斥 B．和是对立事件

C．和相互独立 D．和相互独立

8．已知圆锥的母线长为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，若截面面积的最大值为，则该圆锥底面半径的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．若平面向量满足，则（   ）

A． B．与的夹角为

C． D．

10．在中，，为中点，.以下结论正确的是（    ）

A．若，则 B．的面积的最大值是

C． D．的周长可能是6

11．如图，正方体的棱长为，是四边形内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（   ）

A．当在线段上时，三棱锥的体积是定值

B．当是线段的中点时，的周长是

C．当是线段的中点时，三棱锥的外接球的体积是

D．当是棱的中点时，的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量，，若，则         .

13．已知的内角的对边分别为，且，则面积的最大值为      ．

14．若棱长为a的正四面体的内部有一个棱长为2的正方体可任意转动，则a的最小值为      .

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（13分）某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的．

(1)求李明第二次答题后结束面试的概率；

(2)求李明最终通过面试的概率．