福建省泉州市永春第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

永春一中2025-2026学年高二（上）期初考试

 数学 25/09/05

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设向量，，则（   ）

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件

2.已知向量，，满足，.且，则（   ）

A. B. C. D.

3.在中，，则（   ）

A. B. C. D.

4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（   ）

A.20 B.40 C.64 D.80

5.某人在一次考试中每门课得分如下：60，59，76，90，85，100，则数据的第75百分位数为（   ）

A.87.5 B.85 C.90 D.100

6.在三棱锥中，若，，，则（   ）

A. B.1 C. D.0

7.在如图五面体中，棱，，互相平行，且两两之间距离均为1.若，，.则该五面体的体积为（   ）

A. B. C. D.

8.在平行六面体中，且，，若，，则棱的最大值为（   ）

A. B. C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列四个命题中为真命题的是（   ）

A.已知，，，，是空间中任意五点，则

B.若向量，满足，则

C.若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量

D.若（，），则，，，四点共面

10.如图，在四面体中，点，分别为，的中点，则（   ）

A.  B.

C. D.

11.如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点是与的交点，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C.  D.平面平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量，满足，，则_________.

13.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为_________.

14.已知中，点在边上，，，.当取得最小值时，_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）

（1）求实数及；

（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

16.（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知

（1）求；

（2）若，，求的周长.

17.（15分）如图所示的四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点；

（1）求证：平面

（2）求证：平面