精品解析：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

莆田一中2023~2024学年度上学期期初考试卷 高二数学必修二 本试卷共5页，全卷满分150分，考试用时120分钟 命题人：高二数学备课组，审核人：高二数学备课组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 1. 已知向量,,若,则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:，则这组数据的第80百分位数为（ ） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 4. 已知随机事件和互斥,且,,则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面､，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 6. 已知向量，且在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥，是边长为1的正三角形，点为的中点，且，；则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某人匍匐在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线匀速移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若，，，则移动瞄准过程中的最大值为（ ）(仰角为直线与平面所成角) A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角θ的范围是 C. 若是等边三角形，则，的夹角为 D 若，则 10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 11. 已知复数，，，为坐标原点，，，对应的向量分别为，，，则以下结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则与的夹角为 D. 若，则为正三角形 12. 在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为 C. 当时，长度最小值为 D. 当时，与平面所成的角不可能为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人. 14. 在中，，点为外接圆的圆心，则________. 15. 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________. 16. 设的三边，，所对的角分别为，，.若，则______，的最大值是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． 求C； 若AB边上的中线CD长为1，求面积的最大值． 18. 某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示． （1）求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）； （2）根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数； （3）决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为