3.2 第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦零点存在性定理及二分法，通过基础巩固、方法应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|零点存在性判定、二分法概念|选择填空结合（题1-6），如二分法适用条件判断，强化概念辨析| |中档|二分法步骤、二次函数零点分布|表格操作与解答题（题7-9），如二分法逐次计算填表，训练方法应用| |提升|函数性质综合、新定义问题|跨知识点综合题（题10-14），如奇函数零点与不动点问题，发展创新思维|

第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 1.用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（　　 ） A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 2.函数f（x）＝x2－的零点所在的区间为（　　 ） A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 3.若函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则y＝f（x）有唯一零点需满足的一个必要条件是（　　 ） A.f（3）＜0 B.函数f（x）在定义域内是增函数 C.f（3）＞0 D.函数f（x）在定义域内是减函数 4.已知函数f（x）＝ax2＋2x＋2a＋1的两个零点分别在（0，1）和（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 5.（多选）对于方程x3＋x2－2x－1＝0，则下列判断中正确的有（　　 ） A.在（－2，－1）内有实数根 B.在（－1，0）内有实数根 C.在（1，2）内有实数根 D.在（－∞，＋∞）内没有实数根 6.函数f（x）＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是　　　　　　. 7.求函数f（x）＝x3－x－1在区间（1，1.5）内的一个零点（精确度ε＝0.1），用“二分法”逐次计算列表如下： 端（中）点的值 中点函数值符号 零点所在区间 ｜an－bn｜ （1，1.5） 0.5 1.25 f（1.25）＜0 （1.25，1.5） 0.25 1.375 f（1.375）＞0 （1.25，1.375） 0.125 1.312 5 f（1.312 5）＜0 （1.312 5，1.375） 0.062 5 则函数零点的近似值为　　　　. 8.已知函数f（x）＝x2＋x＋a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围是　　　　　. 9.已知二次函数f（x）＝x2－2ax＋4，求下列条件下实数a的取值范围. （1）零点均大于1； （2）一个零点大于1，一个零点小于1； （3）一个零点在（0，1）内，另一个零点在（6，8）内. 10.方程｜x｜－＝0（a＞0）的零点有（　　 ） A.1个 B.2个 C.3个 D.至少1个 11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x，则方程f（x）＝x－2解的个数为　　　　. 12.已知函数f（x）＝，g（x）＝x－1.若函数h（x）＝f（x）－λg（x）在区间（2，3）上存在零点，求正实数λ的取值范围. 13.用二分法求方程x3－8＝0在区间（2，3）内的近似解至少经过　　　　次“二分”后精确度能达到0.01. 14.对于函数f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）＝x2＋bx＋c. （1）若f（x）的两个不动点为－3，2，求函数f（x）的零点； （2）当c＝b2时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围. 第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 1.C　观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C. 2.C　当x＜0时，f（x）＞0恒成立，当x＞0时，f（x）单调递增.f（1）＝－1＜0，f（2）＝3＞0，根据函数零点存在定理，f（x）的零点所在的区间是（1，2）.故选C. 3.A　∵f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，∴f（x）在（1，2）上一定有零点x0，且图象是一条连续不断的曲线.若要保证只有一个零点，只需x＜x0上f（x）＞0且x＞x0上f（x）＜0，如图所示，∴f（x）在定义域内不一定单调，但f（3）＜0.故选A. 4.D　因为函数f（x）＝ax2＋2x＋2a＋1的两个零点分别在（0，1）和（1，2）内，所以f（0）f（1）＜0且f（2）f（1）＜0，所以解得－1＜a＜－，即a∈.故选D. 5.ABC　设f（x）＝x3＋x2－2x－1，则f（－2）＝－1＜0，f（－1）＝1＞0，f（0）＝－1＜0，f（1）＝－1＜0，f（2）＝7＞0，根据零点存在定理，则f（x）在（－2，－1），（－1，0），（1，2）内均有零点.故选A、B、C. 6.a2＝4b　解析：∵函数f（x）＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f（x）＝x2＋ax＋b图象与x轴相切.∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b. 7.1.312 5（答案不唯一，取[1.312 5，1.375]内的任一值均可）解析：∵精确度ε＝0.1，由表可知｜1.375－1.312 5｜＝0.062 5＜0.1，∴此函数的零点x0∈[1.312 5，1.375]. ∴函数零点的近似值为1.312 5. 8.（－2，0）　解析：函数f（x）＝x2＋x＋a的图象的对称轴方程为x＝－，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得解得－2＜a＜0. 9.解：（1）由题可得方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得解得2≤a＜. （2）由题可得方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得f（1）＝5－2a＜0，解得a＞. （3）由题可得方程x2－2ax＋4＝0的一个根在（0，1）内，另一个根在（6，8）内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得解得＜a＜. 10.A　｜x｜－＝0⇒｜x｜＝，令f（x）＝｜x｜，g（x）＝（a＞0），作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个.故选A. 11.3　解析：当x＜0时，－x＞0，所以f（－x）＝（－x）2＋4x，因为f（x）是定义在R上的奇函数， 所以－f（x）＝f（－x）＝x2＋4x，所以f（x）＝－x2－4x， 所以f（x）＝ 令g（x）＝f（x）－x＋2， 所以g（x）＝ 由y＝g（x）的图象知，y＝g（x）有3个零点，所以方程f（x）＝x－2解的个数为3. 12.解：函数h（x）＝f（x）－λg（x）＝－λ（x－1）， 因为y＝在区间（2，3）上单调递减，又λ＞0，所以y＝－λ（x－1）在区间（2，3）上单调递减，所以h（x）在区间（2，3）上单调递减，若h（x）在区间（2，3）上存在零点，则⇒⇒＜λ＜. 故λ的取值范围是. 13.7　解析：∵区间（2，3）的长度为1，当6次二分后区间长度为＝＞＝0.01，不满足精确度要求，当7次二分后区间长度为＝＜＝0.01，满足精确度要求，故要至少经过7次二分后精确度能达到0.01. 14.解：（1）由题意知f（x）＝x有两根， 即x2＋（b－1）x＋c＝0有两根，分别为－3，2. ∴∴ 从而f（x）＝x2＋2x－6. 由f（x）＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋. 故f（x）的零点为－1＋，－1－. （2）若c＝，则f（x）＝x2＋bx＋， 又f（x）无不动点，即方程x2＋bx＋＝x无解， 化简得方程x2＋（b－1）x＋＝0无解， ∴Δ＝（b－1）2－b2＜0，即－2b＋1＜0，∴b＞. 故b的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $