3.2 函数与方程、不等式之间的关系 练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

函数与方程、不等式之间的关系 1、 选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分. 1.函数的零点是( ) A.-2 B. C. D. 2.设，用二分法求方程在内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根的区间为( ) A. B. C.或 D.不能确定 3.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 4.根据下表提供的数据，确定方程的近似解（精确度为0.2）. x 1 2 4 1.125 2.18 3.63 1.25 2.38 3.25 1.375 2.59 2.88 1.5 2.83 2.50 1.625 3.08 2.13 1.75 3.36 1.75 1.875 3.67 1.38 2 4 1 3 8 则满足要求的近似解为( ) A.1.25 B.1.5 C.1.75 D.3 5.若函数的图象在R上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的有( ) A.在区间上一定有零点 B.在区间上一定没有零点 C.在区间上可能有零点 D.在区间上一定有零点 6.若不等式的解集为，则函数的零点为( ) A.和 B.和 C.2和 D.和3 7.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 8.若函数在定义域上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点( ) A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断 9.已知函数则的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为( ) A.1 B.3 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行__________次二分. 12.若是函数的一个零点，则的另一个零点为__________. 13.已知当时，函数恒有零点，求实数a的取值范围. 14.若函数有四个零点，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知函数恒有零点. （1）求实数m的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求实数m的值. 参考答案 1.答案：C 解析：由，得， 所以函数的零点是. 故选：C 2.答案：A 解析：因为，， ，所以，所以下一个有根的区间为.故选A. 3.答案：B 解析：当时，，令，得，且；当时，，令，得，不符合.所以的零点在内.故选B. 4.答案：B 解析：令，因为，， 且，所以结合选项可知，满足要求的方程的近似解为1.5.故选B. 5.答案：AC 解析：因为，，，所以. 又因为函数的图象在R上连续不断，所以由零点存在定理， 可得在区间上一定有零点. 因为0，所以无法确定在区间上是否有零点.故选AC. 6.答案：D 解析：因为的解集为，所以方程的两根分别为和2，且， 则解得 故函数，即，即，则其图象与x轴的交点的坐标为和，所以零点为和3.故选D. 7.答案：C 解析：因为函数是减函数,又,, 所以,由零点存在性定理可得, 包含零点的区间(2,3). 故选：C. 8.答案：B 解析：因为在上单调递减，，所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点.故函数只有两个零点和2. 9.答案：C 解析：令，当时，，解得或；当时，，解得.所以的零点个数为3.故选C. 10.答案：ABD 解析：令，则，所以.因为是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，.所以所以当时，令，即，解得或；当时，令，即，解得（舍去）或.所以函数有三个零点，分别为1,3，.故选ABD. 11.答案：10 解析：根据题意，原来区间的长度等于2，每经过一次二分法操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，令，又，解得，故最少进行10次. 12.答案：1 解析：方法一：由题意得，解得，所以.令，得或，所以的另一个零点为1. 方法二：设另一个零点为，则和是关于x的方程的两根，则，. 13.答案： 解析：(1)当时，由，得，此时； (2)当时，令，即恒有解， 即恒成立，即恒成立， 则，解得. 综上，当，函数恒有零点时，实数a的取值范围是. 14.答案： 解析：令，得，作出函数的图象， 则由图象可知，要使方程有四个不相等的实根，则. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）当，即时，，显然有零点； 当，即时，由，得， 所以当，且时，函数有零点. 综上，实数m的取值范围为. （2）由题意知，设是函数的两个零点， 则有，. 因为，即， 所以，解得. 又当时，，符合题意， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $