3.2 函数与方程、不等式之间的关系 练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

函数与方程、不等式之间的关系

一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分.

1.函数的零点是(   )

A.-2 B. C. D.

2.设，用二分法求方程在内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根的区间为(   )

A. B. C.或 D.不能确定

3.函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

4.根据下表提供的数据，确定方程的近似解（精确度为0.2）.

x
1	2	4
1.125	2.18	3.63
1.25	2.38	3.25
1.375	2.59	2.88
1.5	2.83	2.50
1.625	3.08	2.13
1.75	3.36	1.75
1.875	3.67	1.38
2	4	1
3	8

则满足要求的近似解为(   )

A.1.25 B.1.5 C.1.75 D.3

5.若函数的图象在R上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的有(   )

A.在区间上一定有零点 B.在区间上一定没有零点

C.在区间上可能有零点 D.在区间上一定有零点

6.若不等式的解集为，则函数的零点为(   )

A.和 B.和 C.2和 D.和3

7.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是(   )

A. B. C. D.

8.若函数在定义域上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点(   )

A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断

9.已知函数则的零点个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为(   )
A.1 B.3 C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.

11.用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行__________次二分.

12.若是函数的一个零点，则的另一个零点为__________.

13.已知当时，函数恒有零点，求实数a的取值范围.

14.若函数有四个零点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题：本题共1小题，共16分.

15.已知函数恒有零点.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求实数m的值.

1.答案：C

解析：由，得，

所以函数的零点是.

故选：C

2.答案：A

解析：因为，，

，所以，所以下一个有根的区间为.故选A.

3.答案：B

解析：当时，，令，得，且；当时，，令，得，不符合.所以的零点在内.故选B.

4.答案：B

解析：令，因为，，

且，所以结合选项可知，满足要求的方程的近似解为1.5.故选B.

5.答案：AC

解析：因为，，，所以.

又因为函数的图象在R上连续不断，所以由零点存在定理，

可得在区间上一定有零点.

因为0，所以无法确定在区间上是否有零点.故选AC.

6.答案：D

解析：因为的解集为，所以方程的两根分别为和2，且，

则解得