3.1.3　第一课时　函数的奇偶性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

3.1.3　函数的奇偶性

第一课时　函数的奇偶性

1.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（　　）

A.y＝x＋1 B.y＝x2

C.y＝ D.y＝x｜x｜

2.已知f（x）＝3ax2＋bx－5a＋5b是偶函数，且其定义域为[3a－1，a]，则a＋b＝（　　）

A. B.

C. D.7

3.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝4x＋m，则f＝（　　）

A.1 B.－2

C.－1 D.－

4.函数f（x）＝的图象大致为（　　）

5.（多选）定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0）上的解析式f（x）＝x（1＋x），则f（x）在[0，＋∞）上正确的结论是（　　）

A.f（0）＝0 B.f（1）＝0

C.最大值 D.最小值－

6.若定义在（－1，1）上的奇函数f（x）＝，则常数m，n的值分别为　　　　.

7.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8（a，b是常数），且f（－3）＝5，则f（3）＝　　　　.

8.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）＋g（x）＝x2－x，则f（1）－g（1）＝　　　.

9.已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2＋2x.现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示.

（1）请补出函数y＝f（x）的完整图象；

（2）根据图象写出函数y＝f（x）的增区间；

（3）根据图象写出使f（x）＜0的x的取值集合.

 

 

 

 

 

 

 

 

10.已知函数f（x）＝｜x－1｜＋a｜x＋1｜，则“a＝－1”是“f（x）为奇函数”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知定义在R上的偶函数f（x）＝｜x－m＋1｜－2.若正实数a，b满足f（a）＋f（2b）＝m，则＋的最小值为（　　）

A.9 B.5

C.25 D.

12.已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）.

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；

（2）若f（－3）＝a，试用a表示f（15）.