2.2.4　第一课时　均值不等式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.4　均值不等式及其应用

第一课时　均值不等式

1.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（　　 ）

A.s≥t B.s＞t

C.s≤t D.s＜t

2.给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0.其中能使＋≥2成立的条件有（　　 ）

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　 ）

A.x＋1≥2 B.x2＋1＞2x

C.≤1 D.x＋≥2

4.已知a＞1，b＞1且a≠b，下列各式中最大的是（　　 ）

A. B.

C. D.

5.（多选）已知a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的是（　　 ）

A.ab≤ B.ab≤

C.≥ D.≤

6.已知a＞b＞c，则与的大小关系是　　　　.

7.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为　　　　.

8.设a，b为非零实数，给出不等式：

①≥ab；②≥；

③≥；④＋≥2.其中恒成立的是　　　　（填序号）.

9.已知a＞b，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：≥8.

 

 

 

 

 

10.（多选）下列各式中，最大值是的是（　　）

A.y＝x2＋

B.y＝x，x∈[0，1]

C.y＝

D.y＝x＋，x∈（－2，＋∞）

11.已知a＞0，b＞0，则“ab≤1”是“≤1”的（　　 ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

12.已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3.

 

 

13.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（　　 ）

A.≥（a＞0，b＞0）

B.a2＋b2≥2（a＞0，b＞0）

C.≤（a＞0，b＞0）

D.≤（a＞0，b＞0）

14.已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数.

（1）求证： ＋＋≥；

（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.