练案23 3.1.3 第2课时 函数奇偶性的应用-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[23] 由于函数f(x)=a2+c在(0，+∞)上单调递减，则a<0. 因此，符合题意的一组整数a、b、c的值可以分别为a=-1,b A组基础巩固 1 =0,c=1. 4红，则x)的定义域为R,且(-)+1由1-)+1-2)<0，得 1.A令x)= -4x9.f八x)是定义在(-1,1)上的奇函数， =-f(x),因此，函数为奇函数，排除C,D.当x=1时f(1)= f1-x)<-f1-2x), 子-2，排除队放选A f1-x)<f2x-1) 又：f(x)在(-1,1)上是减函数， 2.Af(x)是R上的偶函数， r-1<1-x<1, .f代-2)=f(2),f代-π)=fr), 又f(x)在[0，+∞)上单调递增，且2<3<， -1<1-2<1,解得0<x<号， 1-x>2x-1, fπ)>f3)>f2),即f-π)>f3)>f-2). 3.Cf(x)是奇函数，当x<0时f代x)=-x2+2x,作出函数 ∴原不等式的解集为(0，号》 f代x)的大致图像如图： 10.(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以f0)=0. (2)因为当x<0时，-x>0, 所以-)=号-2 又f(x)为奇函数， 所以当x<0时)=--x)=号+2。 结合图像可知f(x)是R上的增函数， 5-2,>0, 由f2-a2)>fa)得2-a2>a, 综上fx)=0,x=0 解得-2<a<1,故选C. 4.B由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f-x)=f代x)且 管+2<0 f八x+2)=-x+2),则x+2)=fx-2),所以F(3)=3)B组素养提升 1.B方法一（奇函数的图像特征）：当x<0时， +-3)=2(3)=2-1)=21)=2故选B 5.C:在(0，+0)上，）-）<0， 0=*=(+-子 x2-x1 所以)有最小值-子，因为x)是奇函数。 )f)0 x2-X1 所以当>0时)有最大值子 ∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，又f(x)为奇函数， 方法二（直接法）：当x>0时，-x<0, f(x)在(-o,0)上单调递增. 所以-x)=-x(1-x): 又f(2)=0,则f代-2)=0，示意图如图所示. 又f代-x)=-f(x), 3-x）-2fv=-5f= 5x 5x 所以)=x1-)=-+=-(-)+, 但s0 所以f(x)有最大值子故选B. fx≥0，x≥2或x≤-2 2.B函数x)是奇函数，在(0，+∞)上单调递减，且) 6.-x+1:fx)为偶函数，x>0时，f代x)=√x+1, 当x<0时，-x>0fx)=f-x)=-x+1, =0x)在(-，0)上单调递减，且-2）=0， 即x<0时，fx)=-x+1. 当xe(-0,u(0,）时>0， 7.f(-2)<f(1)<f代0)当m=1时，f(x)=6x+2不合题意：当 m≠1时，由题意可知，其图像关于y轴对称， 当xe(-u(分，+)时)<0， .m=0,∴fx)=-x2+2, 若x)>0,则x与x)同号，则xe（-7,0U(0,2】 f代x)在(-∞，0)上递增，在(0，+∞)上递减. 又0<1<2，f0)>f1)>f2)=f(-2). 3.AC因为。2+2a+3-=(a+)2+子≥子x)是偶函数， 8.-101由于函数f代x)=ax2+bx+c为偶函数，则f(-x) 且在[0，+∞)上是减函数， =f(x),..ax-bx+c=ax+bx+c, .2bx=0对任意的x∈R恒成立，可得b=0, 所以a+2a+)s)=-2) -214 4.3{x-2≤x≤4}f代x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数， 「a≠0， 所以-2b+3+b=0,所以b=3, L4=36+4a>0, 所以fx)是定义在[-6,6]上的偶函数， ..a>-9且a≠0. 且在[-6,0]上为增函数，所以f(x)在[0,6]上为减函数，所2.-1,5}(-1,5)x2-4x-5=0,.(x-5)(x+1)=0, 以由x-1)≥3)得：6≤x-1≤6， .x=5或x=-1. x2-4x-5<0,.(x-5)(x+1)<0,.-1<x<5. 解得-2≤x≤4， 关键能力攻重难 所以f(x-1)≥f(3)的解集为：xl-2≤x≤4。 例1：(1)方法一：（代数法）由x+1=0知x=-1,但-1[0， 5.(-0,1)由题知f(x)=g(x)+2, +0),故当x≥0时，函数f(x)无零点；由x-1=0知x= 若f(m)+f(m-2)>4,即g(m)+2+g(m-2)+2>4,则有 1,但1年(-∞，0) g(m)>-g(m-2). 故当x<0时，函数f(x)无零点 又g(x)为奇函数，且在R上为减函数，则g(m)>g(2-m), 「x+1,x≥0， 则m<2-m,解得m<1,即m的取值范围为(-o,1). 综上，函数f(x)= Lx-1,x<0 没有零点 6.(1)令x=y=0,则 方法二：（图像法）画出函数y=f(x)= 「x+1,x≥0， 的图 f0)+f0)=f0),∴.f0)=0. x-1,x<0 (2)证明：令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0, 像，如图所示 即f-x)=-f(x), f(x)是奇函数 (3):f)在(-1，)上是单调递增函数)=1， r-1<2x-1<1, 2x-)<1=(2何化为2x-1<, 解得0<r<子 因为函数图像与x轴没有交点， 六不等式2x-1)<1的解集为{x0<<} 所以函数八x)=,,0没有零点. C组创新拓展 (2)令x3-2x2-x+2=0,得x2(x-2）-(x-2）=(x- 2)(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或 A由题知f代)+()=-① x=1或x=2, 以-x代x,①式得f-x)+g(-x)=1 所以函数f(x)有3个零点，分别为-1,1,2. -x-11 对点训练1：(1)C(2)B(1)当x≥0时，g(x)=f(x)-1=2x 即)-)=② -2,令g(x)=0,得x=1; 1 当x<0时，g(x)=x2-4-1=x2-5, ①+②得代)=2- 令g(x)=0, 3.2函数与方程、不等式之间的关系 得x=±5（正值舍去）， 所以x=-5, 第1课时函数的零点、二次函数的零点及其 所以g(x)的零点为1，-5. 与对应方程、不等式解集之间的关系 (2)由a是函数y=f(x)-4的一个零点，得fa)-4=0, 即f(a)=4. 必备知识探新知 因为f2x+1)=3x-2, 知识点1：(1)f(a)=0 令3x-2=4,解得x=2, 对应练习 所以f(5)=4,故a=5. B令fx)=0,得2x2-3x+1=0, 例2：(1)当xe（-0,0)时，-x∈(0，+0)， .(2x-1)(x-1)=0. 因为y=f(x)是奇函数， x=或x=1 所以f(x)=-f-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x, 「x-2x,x≥0， 知识点2：{xx<x或x>x2 {≠-}Rx 所以f代x)= l-x2-2x,x<0. <x<x2}☑☑ (2)当xe[0,+∞)时，fx)=x2-2x=(x-1)2-1,最小 对应练习 值为-1；当x∈(-∞，0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+ L.A由题意可知f(x)=0有两个不等的实根， 1)2,最大值为1. 215练案[23] 第三章 函数 3.13.1.3[第2课时函数奇偶性的应用] A组基础巩固 :8.已知函数f(x)=ax2+bx+c,能说明f(x)既是偶函数 一、选择题 又在区间(0，+o)上单调递减的一组整数a、b、c的 1周数y气的图像大致为 值依次是a=,b=_,c=一· 三、解答题 9.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(x)在 (-1,1)上是减函数，解不等式f(1-x)+f(1-2x) <0. 2.设f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增， 则f(-2),f(-π)f(3)的大小顺序是 ( A.f(-π)>f(3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f3) C.f3)>f(-2)>f-π) D.f(3)>f(-π)>f-2) 3.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x,若 f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是 () A.(-0,-1)U(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-o,-2)U(1,+0) 4.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶 函数，且(1)=牙，设F(x)=x)+-x),则F(3) A号 C.交 6 D.5T 6 5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1,x2∈(0， +0),且，≠，都有)-<0，且2)=0，则 X2一X1 不等式-）2≤0的解集为 5x A.(-0,-2]U(0,2] B.[-2,0]U[2,+∞) C.(-0,-2]U[2,+∞) D.[-2,0)U(0,2] 二、填空题 6.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)=√x+ 1,则当x<0时(x)= 7.若f八x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数，则f(0), f(1),f(-2)按从小到大的顺序排列是 —145 10.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x>0时， c-2)=+2a+》 )=芳-2 (1)求f(0)的值： D.-3)sa+2a+ (2)求f(x)的解析式. 二、填空题 4.设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数，且在 [-2b,0]上为增函数，则b= ,f(x-1)≥ f(3)的解集为 5.已知奇函数g(x)是R上的减函数，且f(x)=g(x)+ 2.若f(m)+f(m-2)>4,则实数m的取值范围是 三、解答题 6.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足： ①对于任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y) 可》 ②(x)在(-1,1)是单调递增函数，且)=1 (1)求f0); (2)证明：f(x)为奇函数； (3)解不等式f2x-1)<1. B组素养提升 一、选择题 1.若奇函数f八x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=x(1 +x),则f(x)在(0，+∞)上有 () A最大值-号 B.最大值 C最小值- D.最小值好 2定义在R上的奇函数x),满足分)=0，且在(0， +∞)上单调递减，则x(x)>0的解集为 () .1 11 3.(多选题)(2024·济宁高一检测)若f(x)是偶函数， C组创新拓展 其定义域为(-o,+0),且在[0，+∞)上是减函 函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且/(x) 数，则(-)与。+2a+)的大小关系可能是 +g)=则)等于 () 1 A-2)>a+2a+） A- B.22 x2-1 2 C. 2x D B-)<a2+2a+) 146