第二十七章反比例函数同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以反比例函数为核心，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、图象性质|选择1-5题直接考查概念辨析，填空11-12题强化性质记忆，夯实基础| |中档层|函数图象交点、性质应用|选择6-8题结合一次函数图象辨析，填空13-14题关联物理情境，提升知识迁移能力| |提升层|实际应用与几何综合|选择9-10题融入茶吧机水温控制等生活情境，解答18-20题结合销售问题与坐标系综合，发展模型观念与推理能力|

· 第二十七章 反比例函数 同步练习 · 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，是关于的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列反比例函数的图象经过点 的是（     ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过点，，则（   ） A． B． C． D．和的大小无法比较 4．反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．图像经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于轴成轴对称 D．当时，随的增大而减小 6．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（   ）． A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 10．定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M，N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若点在反比例函数的图象上，在图象的每一支上，随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 12．若点与都在反比例函数图象上，则_______． 13．学习了物理学中的气体压强之后，我们知道，对于气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是关于气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象，当气体体积为时，气压是__________．    14．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为________． 15．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，以O为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点E，且与边交于点G．若点B的坐标为，则点G的坐标为______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．已知函数是反比例函数，求m的值． 17．已知， (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 18．三原小磨香油久负盛名，以其香味浓郁，营养价值高，深受消费者的喜爱．某超市销售一批三原小磨香油，在销售过程中发现，在一定范围内，该小磨香油的日销售量y（单位：瓶）与每瓶的利润x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当该小磨香油的日销售量为瓶时，该小磨香油每瓶的利润为多少元？ 19．如图，在平面直角坐标系中，，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 20．如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，其中点D坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． (3)当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B B C D C B 1．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，A错误，故不符合要求；     B. 是反比例函数，B正确，故符合要求；     C. 不是反比例函数，C错误，故不符合要求；     D. 不是反比例函数，D错误，故不符合要求； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查反比例函数的性质，反比例函数上的点满足函数关系式，将点逐一代入计算即可判断． 【详解】解：A.，故反比例函数的图象不经过点 ； B.，故反比例函数的图象不经过点 ； C.，故反比例函数的图象不经过点 ； D. ，故反比例函数的图象经过点 ， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键：反比例函数中，随的大小而变化的情况应分与两种情况讨论，而不能笼统地说成“时，随的增大而减小；时，随的增大而增大”．在每个象限内，随的变化是一致的． 但在不同象限的两个点比较函数值的大小时，不能按这个规律．当时，第一象限点的纵坐标值都为正，第三象限点的纵坐标值都为负；当时，第二象限点的纵坐标值都为正，第四象限点的纵坐标值都为负． 根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， 又点和点在反比例函数的图象上，且， ， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求出的值，再判断函数图象所在象限．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 【详解】解：将点代入得，， 可知函数图象位于一、三象限． 故选：B． 5．B 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象经过的点横纵坐标之积，掌握反比例函数的性质．根据反比例函数的性质（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（3）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：A、，故反比例函数的图象不过点，故此选项错误，不符合题意； B、，两个分支分布在第二、四象限，故此选项正确，符合题意； C、两个分支关于轴成轴对称，说法错误，应是关于原点对称，故此选项错误，不符合题意； D、当时，随的增大而减小，说法错误，应为当时，随的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果． 【详解】解：函数中y随x的增大而减小， ，且函数的图象经过第二、四象限， 函数的反比例系数大于零， 反比例函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 7．C 【详解】解：由题意得，变形得． 8．D 【分析】反比例函数图象在点上方部分对应的的取值范围，即为时，x的取值范围． 【详解】解：由图可得，当时，x的取值范围是． 9．C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象以及实际应用，结合实际背景，求出函数解析式，逐个验证选项即可． 【详解】解：对于A：∵加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A正确； 对于B：由题意可知，反比例函数的图象过点， 设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B正确； 对于C：将代入，解得， ∴该茶吧机每为一个周期，循环加热， ∵， ∴第时的水温等同于第时的水温， 将代入，得，即此时水温为， ∵， ∴C错误； 对于D：从加热到需要， 将代入，解得， ∴一个加热周期内，水温不低于的时间为，故D正确． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．先求出直线解析式，与反比例函数解析式联立方程组确定、的横坐标，利用平行线得到、的代数式，根据条件进行判断即可． 【详解】解：在图象上， ， ， 令， ， △， 与有两个交点， ， ， ， ， 点的横坐标为，点的横坐标为， 作于点，作轴于点，则， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． ， 故选：B． 11．减小 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，根据解析式判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 待定系数法求反比例函数解析式可得的值，根据即可得增减性． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 即； 又∵ ∴在图象的每一支上，随的增大而减小． 故答案为：减小． 12．5 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 将点与代入反比例函数的解析式可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解；把，代入得， ， 解得：， 故答案为：5． 13．50 【分析】先求出反比例函数的解析式，将代入解析式求出P即可． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由题意得图象过点， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：50． 【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是解题的关键． 14．或 【分析】根据图象可知两个函数图象的交点的横坐标，由不等式可知，一次函数图象在反比例函数图象下方，即可求得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则不等式的解集为或． 15． 【分析】本题考查了位似变换的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用位似比求出点的坐标，进而确定反比例函数解析式，再求出点的坐标． 先根据矩形性质和位似比求出点的坐标，代入反比例函数解析式求出值，再结合点的纵坐标特征求出其横坐标，确定点坐标． 【详解】解：∵ 四边形是矩形，点的坐标为， ∴ ，． ∵ 矩形与矩形的位似比为，以为位似中心， ∴ 点的坐标为，即 ∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ，即反比例函数解析式为． ∵ 点在边上，轴， ∴ 点的纵坐标为． 把代入，得， 解得． ∴ 点的坐标为． 故答案为：． 16．1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，分式的化简求值， 对于（1），根据分式的乘除法计算，并化到最简； 对于（2），将点的坐标代入关系式可得，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：点在反比例函数的图象上， ． 即， 原式 ． 18．(1) (2)该小磨香油每瓶的利润为元 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，反比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设反比例函数为，由题意当时，，代入即可解得； （2）当时，代入反比例函数解析式求得值即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由题意当时，，代入得： ， ， ∴反比例函数解析式为； （2）解：当时，代入得： ， 答：该小磨香油每瓶的利润为元． 19．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）先把点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点坐标代入反比例函数解析式求出点的坐标，再把、坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可； （2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 将代入， 得：， 解得：， 则， 将，代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由函数图象可知不等式的解集为或． 20．(1)反比例函数解析式为； (2)或； (3)x的取值范围为或． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出点的坐标，再结合，得出点D的坐标为，再把点D的坐标代入，进行计算，即可作答． （2）因为直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，则，解得，得出，结合的面积为12，列式计算，即可作答； （3）由，，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】（1）解：在直线中，当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴点D的坐标为， 将点D的坐标代入反比例函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点， ∴， 得或， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得或； （3）解：∵，， 观察图象可得：当时，x的取值范围为或． 答案第10页，共13页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $