3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时-同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　函数的最大(小)值

基础过关练

题组一　函数的单调性与最大(小)值

1.(教材习题改编)函数f(x)=-2x在区间[1,2]上的最小值是(　　)

A.-　　B.　　C.1　　D.-1

2.(2026浙江湖州期末)已知函数f(x)=,则f(x)在[-2,1]上的最小值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

3.(2026辽宁名校联盟期中)已知函数f(x)=x+的定义域为D,则“D=xx>”是“f(x)有最小值2”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2025河南南阳六校期中)若函数f(x)=x2-2x+3在区间[m,n]上的值域为[2,18],则n-m的最大值为(　　)

A.2　　B.4　　C.6　　D.8

5.(2026陕西西安高新一中期末)已知函数f(x)=x2+(1-a)x-a.

(1)求关于x的不等式f(x)<0的解集;

(2)设函数g(x)=f(x)-x,求g(x)在[-1,2]上的最小值h(a).

 

题组二　函数最大(小)值的应用

6.(2026广东江门联考)已知函数f(x)=的最小值为0,则a=(　　)

A.0　　B.1　　C.-1　　D.2

7.(2026江苏无锡第三高级中学月考)已知命题“∃x∈[-1,1],-x2+3x+a>0”为真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.　　B.(4,+∞)　　

C.(-2,4)　　D.(-2,+∞)

8.(2026辽宁锦州期末)若函数f(x)=在区间[0,1]上的最大值为1,则实数m=(　　)

A.0　　B.1　　C.2　　D.0或1

9.(2026黑龙江大庆期中)已知函数f(x)=若f(x)在(a,b)上既有最大值,又有最小值,则b-a的最大值为(　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

10.(2026四川遂宁射洪中学月考)已知函数f(x)=x2-2mx.

(1)当x∈[0,1]时, f(x)的最大值为3,求实数m的值;

(2)当-1≤t≤1时,若不等式f(t)>2t-2恒成立,求实数m的取值范围.

 

 

能力提升练

题组　函数最值的应用

1.(2026广东东莞中学月考)已知函数f(x)=x2-x-5在[-1,m]上的最大值为m,则m=(　　)

A.-2　　B.2　　C.5　　D.7

2.(多选题)(2026河南焦作一中月考)已知函数f(x)=x+(a>0)在区间[2,4]上的最大值比最小值大,则实数a的值可以是(　　)

A.2　　B.14　　C.7+4　　D.7-4

3.(2026浙江杭州钱塘联盟期中)已知函数f(x)=若∀x∈R, f(x)≥f(0),则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,]　　B.[0,+∞)　　

C.　　D.[0,]

4.(2026天津咸水沽第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,且当x>1时, f(x)>2, f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为　(　　)

A.4　　B.5　　C.6　　D.7

5.(2026重庆巴蜀中学月考)已知实数x,y满足y=x-,-2≤x≤3,且x≠-1,则的值不可能是　(　　)

A.-3　　B.-4　　C.3　　D.4