4.1.3 独立性与条件概率的关系导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学导学案聚焦“独立性与条件概率的关系”，通过“温故”环节回顾全概率公式、贝叶斯公式，搭建知识桥梁，“知新”部分衔接独立性充要条件，引导学生构建前后知识脉络，形成学习支架。 资料融入棣莫弗研究历史情境，以基础过关题分层训练，助力学生用数学眼光观察现实问题，通过推理判断发展数学思维，用公式定义精确表达数学关系，提升独立分析与解决问题的能力。

4.1.3 独立性与条件概率的关系 预习提要 1.理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断； 2.会借助事件独立性的充要条件解决相应问题； 3.阅读课本P55—P58内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 1.全概率公式：当且时，因为由乘法公式有，，所以 ，这称为全概率公式. 2.贝叶斯公式：一般地，当1>P(A)>0且 时，有 ，这称为贝叶斯公式. 二、知新：课本研习梳理 1.两个事件独立的充要条件：当P(B)>0 时，A与B独立的充要条件是 . 2.实际中多个事件相互独立的条件：多个事件之间的相互独立也可借助条件概率来理解，A1，A2，⋯，An相互独立也可说成 . 基础过关 1.甲、乙两人独立地解锁同一部手机，若两人能解锁的概率分别为、，则此手机被成功解锁的概率为( ) A. B. C. D. 2.已知事件A、B满足.若，，则( ) A.0.12 B.0.18 C.0.28 D.0.42 3.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，则“”是“A与B相互独立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知A，B是相互独立事件，且，，则___________. 反思 18世纪数学家棣莫弗常年在伦敦研究各类赌博概率。当时赌徒常常分不清：哪些随机事件互不干扰，哪些事件会相互影响。 棣莫弗推导出概率乘法公式，也就是条件概率公式的雏形。他提出一条核心判断标准：如果事件A发生之后，事件B的概率没有发生任何变化，即P(B|A)=P(B)，两个事件相互独立；反之则相互依赖。 这是人类第一次依靠条件概率清晰定义独立性，打通两大核心概念。这位流亡异国、以家教为生的数学家，为后世概率论搭建起最重要的逻辑桥梁。 答案及解析 温故：课前知识链接 1. 2.P(B)>0 知新：课本研习梳理 1.P(A|B)=P(A) 2.A1，A2，⋯，An相互不影响 基础过关 1.答案：D 解析：记事件此手机被成功解锁，则事件此手机没被解锁，甲、乙两人独立地解锁同一部手机，甲成功解锁的事件记为，乙成功解锁的事件为，，， ，所以 .故选：D. 2.答案：A 解析：由概率的乘法公式可得，因为，即，故，所以事件A、B相互独立，故事件、B相互独立，故，因此. 3.答案：D 解析：由，得，即，则事件A，B相互独立， 事件也相互独立，所以.故选：D 4.答案：C 解析：，，即A与B相互独立；若A与B相互独立，则，，综上，“”是“A与B相互独立”的充要条件.故选：C. 5.答案：0.42 解析：因为A，B是相互独立事件，所以，B也是相互独立事件.因为，，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $