4.2.3.1 二项分布与超几何分布导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修二

该高中数学导学案聚焦二项分布，通过“温故”环节回顾伯努利试验及两点分布，搭建知识支架，引导学生从单次试验自然过渡到n次独立重复试验，进而掌握二项分布的概念与分布列。 资料融合数学史（棣莫弗研究背景）帮助学生用数学眼光观察现实问题，基础过关例题（如抛硬币试验）培养数学思维中的推理能力，借助分布列表格与公式强化数学语言表达，结构设计利于自主学习，提升效率。

4.2.3 二项分布与超几何分布（第一课时） 预习提要 1.理解n次独立重复试验的概念； 2.掌握二项分布； 3.阅读课本P71—P74内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 伯努利试验的概念：一个所有可能结果只有 的随机试验，通常称为伯努利试验.不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的 ，因此两点分布也常称为 ，两点分布中的p也常被称为成功概率. 二、知新：课本研习梳理 1.n次独立重复试验的概念：在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是 的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． 2.二项分布的概念：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是，而且 ，，因此X的分布列如下表所示. X 0 1 k n P 上述X的分布列第二行中的概率值都是的展开式 中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n,p). 基础过关 1.若随机变量，则( ) A. B. C. D. 2.设随机变量X服从二项分布，则( ). A. B. C. D. 3.设随机变量，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知随机变量，若，则( ) A. B.或 C. D.或 5.抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为X，则________. 反思 18世纪，大量赌徒想要知道：重复多次抛硬币、掷骰子，恰好获胜指定次数的概率。流亡伦敦的数学家棣莫弗针对这类n重独立重复试验展开研究，在《机遇论》中推导出二项分布的概率计算公式。 这套模型建立在雅各布・伯努利提出的伯努利试验基础之上。棣莫弗还意外发现，当试验次数不断增大，二项分布图形会趋近平滑的钟形曲线，开启了正态逼近的研究。 二项分布是高中最重要的离散分布之一，两点分布是它仅做一次试验的特殊情况，后续统计学大量抽样、检测问题，都依靠二项分布建模。 答案及解析 温故：课前知识链接 两种 两点分布 伯努利分布 知新：课本研习梳理 1.相互独立 2. 基础过关 1.答案：C 解析：随机变量，所以.故选：C 2.答案：A 解析：，.故选：A. 3.答案：B 解析：随机变量，，，，， ，故选B. 4.答案：D 解析：因为，则，且，整理可得，解得或.故选：D. 5.答案：/0.375 解析：由题意可知，，则.故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $