4.2.4随机变量的数字特征（第2课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

4.2.4 随机变量的数字特征 导学案 第2课时　离散型随机变量的方差 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差；会用方差解决一些实际问题． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1．理解离散型随机变量的方差及标准差的概念．(重点) 2．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差．(重点) 3．会用方差解决一些实际问题．(难点) 【情境与问题】 辽宁省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加第十四届全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数分布列如下所示． 甲的环数 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 乙的环数 8 9 10 P 0.3 0.4 0.3 问题：如果从平均水平和发挥稳定性角度分析，你认为派谁参加全运会更好一些？ 【抽象概括，形成概念】 1．离散型随机变量的方差与标准差 (1)定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝eq \o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))[xi－E(X)]2pi，称为离散型随机变量X的方差；eq \r(D(X()称为离散型随机变量X的标准差． (2)意义：方差和标准差均刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小)． (3)性质：若X与Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则D(Y)＝a2D(X)． 2．两点分布及二项分布的方差 (1)若随机变量X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝p(1－p)． (2)若随机变量X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)． 思考：两点分布与二项分布的方差间存在怎样的联系． [提示]　由于两点分布是特殊的二项分布，故两者之间是特殊与一般的关系．即若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)，取n＝1，则D(X)＝p(1－p)就