北京市三帆中学2025-2026学年九年级下学期6月数学阶段学情自测

2026年6月阶段测试试卷数学 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.“鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形.如右图是喜庆 集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是 色 正面 A. B C. D 2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOC=125°，则∠AOE的大小 为 D (A)25° (B)35° (C)45° (D)55 3.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务.该平台某日登录的用户数量约为1.2×10° 人，若当日平均每位用户上传350张高消照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照 片的张数约为 A.1.2×10° B.3.7×10° C.4.2×108 D.4.2×109 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是 A.a+b>0 B.a-b>3 c.la< D.ab>0 5.一个不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子 中摸两个球，摸出1红球和1黄球的概率是 B c D 6.关于x的一元二次方程mx2+4x-2=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m2-2 B.m>-2 C.m>-2且m≠0D.m≥-2且m≠0 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以A为圆心，AC 长为半径画弧，交AB于点M,再分别以M,C为圆心，AC 长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A不重合)，连接AP 交BC于点D,则∠MDP的大小为 A.50° B.65° C.115° D.130° 试卷第1页，共6页 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别为x轴，y轴正半轴上的定点，四边形 01C8为矩形，函数y-兰(0<k<0A:OB)的图象与边4C交于点D,与边BC交于 点E,直线DE与x轴交于点F,与y轴交于点G,连接OD,OE. 给出下面四个结论： ①aOED一定为锐角三角形： G ②△EBG≌△FAD: ⊙ ③当△EGB的面积为2时，k的值可能是4： ④AOEB与AOED的面积可能相等， 上述结论中，所有正确迭项的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：3ax2-12ay2= 1.方程↓+=0的解为一 x-4'5x 12.若a是一个大于2且小于3的无理数，则a的值可以是一·（写出一个即可) 13.能说明命题“若>b,则2<2是假命题的一组实数a,b的值为a=_,b= a b 14.某中学九年级共有800名学生，为了解他们一周(7天)课外阅读的时长分布情况，从 中随机抽取了50名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下： 时长x 0≤x<1 1≤x<3 35x<5 x≥5 人数 8 12 25 5 根据以上信息，估计该校九年级800名学生中这一周课外阅读时长不少于3小时的人数是 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是DE的中点， 过点F作GH⊥DE分别交AB,DC于点G,H,连接EG.若AB=8, DH=5,则△EFG的面积为 试卷第2页，共6页 16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务.根据三人 的不同需求，理发师需按相应流程完成A,B,C,D,R五种工序，其中A,B,C,D 为人工工序，R为静遛工序.他们一家三口所需的理发工序流程如下表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所孺工序流程 D C→R→D A-R+B→R+D 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各 工序所需时间如下表： 工序 A B c D 所需时间/min 10 20 25 20 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客贝需静置等待，时长不少于30mi即可.在此期间 这位理发师可去服务其他顾客， (1)若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要 min可以完成为他们俩的服务： (2)若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要mi可以完成为他们三人的服务. 三、解答题（共68分，第17-19题，21题，23题，25题每题5分，第20题，22题，24 题，26题每题6分，第27-28题每题7分) 17.计算：(+4sin45°-V8-(-2026)°. 18.解不等式组： x=3<x+1, 5 4(1-x)>x-2. 19.已知a-b-4=0,求代数式 a+b 的值 2a2+ab-b(a+2b) 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC 平分∠BAD,过点B作BE⊥CD交DC的延长线于点E,过点B作 BF∥ED,交AC于点G,交AD于点F. (I)求证：四边形BEDF是矩形： (2)若点F是AD的中点，DE=9,求AB的长. D 试卷第3页，共6页 21.“竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成.如图1（见右页)，制作一个 竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为 四肢.如图2，已知短竹节长与长竹节长的比为1：2，竹节人的头长与上身长的比为1：3， 头宽比头长少0.5cm,竹节人完全张开手臂的臂展AB长为22cm,求这个竹节人的总高度， 头 头长 上身长 下身长 图1 图2 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a+b(k≠0)的图象是由函数y=2x的图象平移得到， 且经过点(-1,2)· (1)求k,b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x十2(m≠0)的值小于函数y=c十b 的值，且大于函数y=十3m的值，直接写出m的取值范围. 23某校开展合理使用手机的宜传活动，某班班长选取甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分 享，他收集了这四名同学最近10天使用手机的时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、 描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲同学10天使用手机时长：12141414151619202125 b. 乙、丙同学10天使用手机时长的折线图： 时长 25 20 19 -乙 15 16 ￥13 -增…丙 10 0 23 45678910数据序号 c. 四名同学10天使用手机时长的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 m 16 17 16 中位数 15.5 15 16.5 方差 15 7.8 n 7.8 (1)表中m的值为 一，p的值为 _,n 15（填>="或<)： (2)根据这10天使用手机的数据，班长按如下方式决定四名同学的分享顺序：·首先比较平均 数，平均数较小者优先：若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先：若平均数、方差分 别相等，则使用时长小于平均数的次数较多者优先.四名同学的经验分亨顺序依次为 试卷第4页，共6页 24.如图，AB,CD均为⊙O的直径，作弦AE⊥CD于点F,连接AC.过 点B作⊙O的切线交AE的延长线于点G. (I)求证：∠CAE=。∠AOC; ②连接DB,若DB=4W6,os∠C4B=5, 求EG的长. 3 G 25.在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的 新水杯，并将其制作出来.三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有 mL水时，测量并记录水面高度，分别记作h,h2,h,得到如下数据： V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 h1/cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 57 6.1 6.5 h2/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 h3/cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.4 4.8 6.1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V,h2与y,h?与V之间的关系.在给出 的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象： 5010015020025030035000150+1Aml. (2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廊示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个 杯子对应的杯号 号杯 号杯 号杯 (3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相 同时，1号杯的水面高度约为 cm（精确到0.1)，此时，若从1号杯中向2号杯 和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约 为 cm(精确到0.1). 试卷第5页，共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+(1-3a)x-3a（a>0)与x轴交于点A和点B （点A在点B的左边)，与y轴交于点D. (1)当a=1时，求AB的长： (2)过点E(1,0)作x轴的垂线交该抛物线于点M,交直线BD于点N.当点E从点 (2,0)出发沿x轴的某个方向运动时，若BE的长度逐渐增大，且M点与N 点的距离随BE长度的增大先变小后变大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠BAC=a,AB=AC,CD⊥AB于点D,过点B作BM∥AC,P是线段 DB上一点，连接CP,作∠CAQ=∠APC,交射线BM于点2， M 图1 图2 (1)如图1，当∠CAQ=2a（36°<a<60°)时，求∠BCP的度数（用含a的式子表示）： (②)如图2，点E为AP中点，用等式表示DE与BQ的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形G、图形R和直线1，给出如下定义：若图形G上 存在点T(T在直线1外)，使得图形R上至少有k(k>0)个点到直线1的距离与点T到直线 1的距离相等，则称图形R为图形G关于直线1的“k-等距图形 尼知点42则，2（5，(0，马(). ①当1=2时，在线段OB,B,B2,B2B,中，线段为点A关于y轴的“k-等距”图形， 其中k的值为 ②若线段B,B2为线段AB,关于y轴的“2-等距”图形，则1的取值范围是： (2)已知直线l:y=x,⊙C的圆心为C(s,Q),半径为1.若存在实数s以及⊙C的弦MN,使 得任意以点(s,1)为中心且边长为√的等边△PQR均为弦N关于直线I的“3-等距"图形， 直接写出a的取值范围. 试卷第6页，共6页