北京市第一七一中学2025–2026学年下学期九年级5月阶段测试数学试卷

一七一中学2025-2026学年初三年级下学期5月份数学练习 一、选择题 1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，a与b之间的距离为12．点A是直线a上一定点，点B在直线b上运动，若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点C作，则在点B从左至右运动的过程中，当c位于、之间时，下列结论中一定成立的是（ ） ①每个不同的B点，使得c到a的距离都不相等； ②每个不同的B点，使得点A到C的距离都不相等； ③为定值； ④当点D在b上且，是定值． A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 10. 分解因式：_________． 11. 方程的解为______． 12. 请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13. 有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 14. 如图，若，，则_____________度． 15. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________. 16. 甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表： 类型 载重量（吨） 运费（元/车） 大货车 8 450 小货车 5 300 运完这批货物最少要支付运费_____元． 三、解答题 17. 计算：. 18. 解不等式组 19. 已知是方程的一个根，求的值． 20. 如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． （1）分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； （2）随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 （1）表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； （2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 24. 如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，为半径作，交于点E，交于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F，若，求的值． 25. 小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据： 0 3 7 15 23 31 39 0 2 4 9 15 22 30 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； （2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶____km（结果精确到0.1）； ②假设一天早晨该电动车剩余电量占比为，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车____（填“能”“不能”）将小明送到幼儿园； ③若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为____（精确到）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点． （1）当时，求的长； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．当点从点出发沿轴的某个方向运动时，若的长度逐渐增大，且点与点的距离随长度的增大先变小后变大，求的取值范围． 27. 在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接． （1）根据题意补全图形，并证明：； （2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于半径为1的和它的一条弦，若点P满足是以为腰的等腰三角形，且劣弧(不含A，B的较短弧)上的所有点均在的内部或边上，则称P点为弦的“等弦包络点”． （1）已知点，，，则在的弦、、中，存在等弦包络点的弦是_________ （2）直线与x轴、y轴分别交于点G、H．若线段（不含G，H）上存在的某条长度为的弦的等弦包络点，直接写出k的取值范围； （3）弦是的一条弦，，点K是的中点．若直线上有且仅有两个弦的等弦包络点，直接写出K点的横坐标的取值范围． 一七一中学2025-2026学年初三年级下学期5月份数学练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2700 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 乙 ②. 乙槽中铁块的高度为14cm 【16题答案】 【答案】2400 三、解答题 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元； （2）a的值为50 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）甲、丁、乙、丙 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①7.1（答案不唯一）；②不能；③ 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 补全的图形如图所示：     证明：∵， ∴， 由旋转的性质可知，即， ∴； （2）， 证明：如图，作于点M，与直线交于点N，     ∴， 由旋转的性质可知， 由（1）可知， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $