23.3.2. 用计算器求锐角三角函数值（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角函数值”，涵盖操作前提、两类运算及增减性规律，通过回顾特殊角三角函数值引出非特殊角问题，结合升国旗求旗杆高度的实际情境，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以实际问题驱动，通过计算器操作步骤演示与精确计算培养运算能力和推理意识，用“锐角越大正弦值越大、余弦值越小”等规律总结发展数学语言表达，助力学生提升应用能力，教师可高效落实知识与核心素养目标。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第23章 解直角三角形 23.3.2. 用计算器求锐角三角函数值 2026年8月4日 华东师大版九年级上册24.3.2 用计算器求锐角三角函数值练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 使用计算器求锐角三角函数值时，计算器状态必须调整为（） A.弧度模式 B.角度模式 C.梯度模式 D.任意模式均可 2. 用计算器计算$$\sin25^\circ$$的近似值（精确到0.01）为（） A.0.42 B.0.38 C.0.48 D.0.52 3. 计算$$\cos68^\circ$$的值，结果精确到0.01是（） A.0.37 B.0.41 C.0.28 D.0.93 4. 用计算器求得$$\tan42^\circ$$的近似值为（精确到0.01）（） A.0.87 B.0.90 C.0.93 D.0.95 5. 已知$$\sin\alpha=0.6$$，用计算器求锐角$$\alpha$$的度数约为（） A.36° B.37° C.38° D.39° 6. 已知$$\tan\beta=1.2$$，则锐角$$\beta$$约为（精确到1°）（） A.50° B.48° C.45° D.52° 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 求锐角三角函数值，计算器必须切换至________（角度/弧度）模式。 2. $$\sin50^\circ\approx$$________（精确到0.01）。 3. $$\cos35^\circ\approx$$________（精确到0.01）。 4. $$\tan55^\circ\approx$$________（精确到0.01）。 5. 已知$$\cos\alpha=0.8$$，则锐角$$\alpha\approx$$________°（精确到1°）。 6. 锐角越大，正弦值越________，余弦值越________（填“大”或“小”）。 三、解答题（共52分） 13.（12分）用计算器求下列三角函数值（结果精确到0.01）： (1) $$\sin18^\circ$$ &nbsp; (2) $$\cos72^\circ$$ &nbsp; (3) $$\tan63^\circ$$ 14.（12分）根据三角函数值，用计算器求对应锐角的度数（精确到1°）： (1) $$\sin A=0.45$$&nbsp; (2) $$\cos B=0.62$$ &nbsp; (3) $$\tan C=0.78$$ 15.（14分）先计算，再比较大小： (1) 比较$$\sin40^\circ$$与$$\sin55^\circ$$的大小； (2) 比较$$\cos28^\circ$$与$$\cos45^\circ$$的大小。 16.（14分）在Rt△ABC中，$$\angle C=90^\circ$$，$$AC=8$$，$$BC=5$$， 求$$\angle A$$的度数（精确到1°）。 参考答案 1.B &nbsp;2.B &nbsp;3.A &nbsp;4.C &nbsp;5.B &nbsp;6.A 7.角度 &nbsp;8.0.77 &nbsp;9.0.82 &nbsp;10.1.43 &nbsp;11.37 &nbsp;12.大、小 13.解： (1) $$\sin18^\circ\approx0.31$$ (2) $$\cos72^\circ\approx0.31$$ (3) $$\tan63^\circ\approx1.96$$ 14.解： (1) $$\angle A\approx27^\circ$$ (2) $$\angle B\approx52^\circ$$ (3) $$\angle C\approx38^\circ$$ 15.解： (1) $$\sin40^\circ\approx0.64，\sin55^\circ\approx0.82$$，故$$\sin40^\circ < \sin55^\circ$$。 (2) $$\cos28^\circ\approx0.88，\cos45^\circ\approx0.71$$，故$$\cos28^\circ > \cos45^\circ$$。 规律：锐角范围内，角度越大，正弦值越大，余弦值越小。 16.解：在Rt△ABC中，$$\angle C=90^\circ$$， $$\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{8}=0.625$$， 用计算器求锐角：$$\angle A\approx32^\circ$$。 答：$$\angle A\approx32^\circ$$。 本节核心知识点总结 1. 操作前提：使用计算器计算三角函数，必须先切换为角度（DEG）模式。 2. 两类基础运算 ① 已知角度求函数值：直接按sin、cos、tan键，输入角度求值； ② 已知函数值求角度：使用第二功能键（shift/2nd）+sin/cos/tan，输入数值求锐角度数。 3. 增减性规律（锐角0°~90°） 正弦、正切值随角度增大而增大；余弦值随角度增大而减小。 1.同学们，前面我们学习了特殊角 30°、45°、60° 的三角函数值，一些非特殊角(如17°、56°、89° 等)的三角函数值又怎么求呢？ 回顾与思考 2.升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？ D A B E 1.6 m 20 m 42° C ) 这里的 tan 42° 是多少呢？ 用计算器求锐角三角函数值 1.求 sin 18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值 18， 屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 第二种方法： 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第二种方法： 求 tan 30°36'. 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 根据三角函数值求锐角度数 已知 sin A = 0.5086，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作： 还可以再按键 键，进一步得到 ∠A＝30°34'14 ". 第一步：按计算器 (sin-1)键， SHIFT sin 第二步：然后输入函数值 0. 5086 屏幕显示答案： 30.57062136° °＇″ 操作演示 知识点1 用计算器求锐角的三角函数值 1．若使用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°6′，则在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示D)，按键顺序正确的是(　　) 1星题 夯实四基 C 举一反三 2．用计算器计算：sin 46°－tan 23°≈________(精确到0.01)． 0.29 举一反三 1．用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin 20° = ， cos 70° = ； （2）tan 3°8' = ，tan 80°25'43″ = . sin 35° = ，cos 55° = ； sin 15°32' = ，cos 74°28' = . 分析第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？ 拓广探索 0.2678 5.930 0.2678 0.3420 0.3420 0.5735 0.5735 0.0547 正弦值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着 α 角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳总结 当 0°＜α＜90° 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6. ∠B = 3°8′8″ ∠A = 38°51′57″ ∠A = 51°18′11″ ∠B = 80°27′2″ ∠A = 78°19′56″ ∠B = 41°23′58″ 2.下列各式中一定成立的是（ ） A. tan 75°＞tan 48°＞tan 15° B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15° C. cos 75°＞cos 48°＞cos 15° D. sin 75°＜sin 48°<sin 15° A 3．用计算器求三角函数值：(精确到0.01) (1)cos 63°17′；     (2)tan 27.35°；     (3)sin 39°57′6″. 解：cos 63°17′≈0.45. 解：tan 27.35°≈0.52. 解：sin 39°57′6″≈0.64. 举一反三 知识点2 已知三角函数值，用计算器求锐角 4．已知sin A＝0.981 6，运用计算器求锐角A时，在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示D)按下的第一个键是(　　) D 举一反三 5．锐角A满足cos A＝0.5，利用计算器求∠A时，依次按键， 则计算器上显示的结果是(　　) A. 30 B. 45 C. 60 D．75 C 举一反三 6.已知tan A＝1.386 4，则用计算器可得锐角A的度数为____________(精确到1″)． 54°11′51″ 举一反三 7．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：(精确到1″) (1)sin A＝0.934 3；    (2)cos A＝0.765 1；    (3)tan A＝35.26. 解：∵sin A＝0.934 3，∴∠A≈69°6′55″. 解：∵ cos A＝0.765 1，∴∠A≈40°5′3″ . 解：∵tan A＝35.26，∴∠A≈88°22′32″. 举一反三 2星题 提升四能 6.2 举一反三 α>β 举一反三 10．如图，已知在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求： (1)边AB上的高(精确到0.01)； 举一反三 (2)∠B的度数(精确到1′)． 举一反三 1.我们可以用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 3.当 0°＜α＜90° 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 8．用计算器计算：2 cos 36°15′≈________．(结果精确到0.1) 9．已知sin α＝，tan β＝，则这两个锐角α与β的大小关系为________． 解：过点C作CH⊥AB于点H，则∠AHC＝90°. 在Rt△ACH中，sin A＝， ∴CH＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69. 解：∵∠AHC＝90°，∴∠CHB＝90°. ∵在Rt△ACH中，cos A＝， ∴AH＝AC·cos A＝9cos 48°. ∴在Rt△BCH中，tan B＝＝＝≈3.382，∴∠B≈73°32′. $