微专题4 一元二次方程的拓展应用(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十一章“一元二次方程的拓展应用”，通过连续偶数乘积、日历数字关系、诗词解读周瑜年龄等实际问题导入，衔接方程解法，搭建从具体情境抽象数量关系的学习支架。 其亮点是融合跨学科（诗词、化学）与生活实例（比赛场次、通话次数），借助模型图示（如通话次数与人数关系）培养模型意识，以数学眼光观察现实，用数学思维推理求解，提升学生应用能力，为教师提供多样化教学素材。

数 学 1 第二十一章 一元二次方程 微专题4 一元二次方程的拓展应用 2 数字问题 1.[教材P51T6变式]两个连续偶数的积为224，设其中较小的一个偶数为 ， 则可列方程为( ) B A. B. C. D. 2.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积 等于72，则这个两位数是____. 98 3 3.如图是某年5月份的日历，在日历表上用一个方 框圈出四个数. （1）若圈出的四个数中，最小的数为 ，则最大 的数为______.（用含 的代数式表示） 4 （2）若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积 为153，求这个最小数. 解：设这个最小数为，则最大的数为 . 根据题意,得 ， 整理,得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：这个最小数为9. 5 4.跨学科 解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 诗词大意：周瑜30岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个 位数字小3，个位数字的平方等于他去世时的年龄．请问周瑜逝于多少岁？ 6 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为 . 依题意，得 ， 解得， . 当时，年龄为 ，不符合题意，舍去； 当时，年龄为 ，符合题意. 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 7 循环问题 5.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛（主场和客场各一 次），共要比赛72场，设参加比赛的球队有 支，根据题意，下面列出 的方程正确的是( ) D A. B. C. D. 6.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大 家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有 人，根据题意，可列方 程为_______________. 8 7.某校九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者 与其他参赛者各比赛1场）.以下是嘉嘉同学与淇淇同学的对话： 嘉嘉：“本次比赛一共进行了40场.” 淇淇：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场.” 设有 人报名参加比赛. 9 （1）依据两人对话，乐乐列出如下方程： .请用乐乐所 列方程分析淇淇的说法是否正确. 解：解方程 ， 得 ，不是整数. 方程的解不符合题意，即按这个赛制不可能是40场. 故淇淇的说法正确. 10 （2）赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛， 所以比赛才进行了40场，求 的值. 解：由题意，得 ， 解得， （舍去）. 的值为10. 11 8.某班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同 学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题． 用点，，， ， 分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同 学、…、第48名同学，把该班级人数与通电话次数 之间的关系用如图 所示的模型表示. … （1）填空：模型中当时，____,当时， ____． 10 15 12 （2）通过探索发现，通电话次数与该班级人数 之间的关系式为_____ _____， 当时，对应的 _______. 1 128 13 （3）若九年级（1）班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多 少名女生？ 解：依题意，得 ， 化简，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）． 答：该班共有20名女生. 14 其他问题 9.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支总数为133个．若设主干长出 个支干，则下列方程 正确的是( ) B A. B. C. D. 15 10.[教材P41T2变式]以初速度竖直上抛的物体的高度和时间 符合关 系式，其中重力加速度以 计算.以初速度 竖直上抛一物体，问经过多长时间该物体在上升过程中距 抛物点 ？ 解：将，,代入 ，得 ， 解得， （舍去）. 答：经过，该物体在上升过程中距抛物点 . 16 11.在化学老师的辅导下，化学课代表学会了高锰酸钾制取氧气的实验室 制法，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做 实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个 实验了.问每个人一节课教会多少名同学？ 解：设每个人一节课教会名同学，则第一节课教会 名同学，第二节课 教会 名同学. 根据题意，得 ， 即 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：每个人一节课教会6名同学. 17 $