3.1.1　第三课时　分段函数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学分段函数同步练，通过基础概念辨析、图像分析到实际情境应用的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|分段函数定义、求值、值域|选择1-4直接考查定义域对应关系，填空6强化分段求值| |能力提升层|图像绘制、多解分析、符号运算|选择5结合图像判断多结论，填空11通过新定义运算深化符号意识| |综合应用层|实际问题建模、动态几何|解答14以平移纸片为情境构建分段函数模型，培养数学建模与推理能力|

第三课时　分段函数 1.已知函数y＝f（x）表示为 x [－2，0） 0 （0，2] y 1 0 －2 设f（1）＝m，f（x）的值域为M，则（　　） A.m＝－2，M＝{－2，0，1} B.m＝－2，M＝{y｜－2≤y≤1} C.m＝1，M＝{－2，0，1} D.m＝1，M＝{y｜－2≤y≤1} 2.已知函数f（x）＝则f（f（3））＝（　　） A.1 B.3 C.－1 D.－3 3.函数f（x）＝x2－2｜x｜的图象是（　　） 4.已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（　　） A.－1 B.－2 C.1 D.3 5.（多选）已知函数f（x）＝关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A.f（x）的最大值为3 B.f（0）＝2 C.若f（x）＝－1，则x＝2 D.f（x）＜2的解集为（－∞，0）∪（1，＋∞） 6.已知函数f（x）＝则f（－1）＝　　　　. 7.已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f＝　　　　. 8.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为　　　　. 9.已知f（x）＝ （1）画出f（x）的图象； （2）若f（x）≥，求x的取值范围； （3）求f（x）的值域. 10.已知f（x）＝则不等式xf（x）＋x≤2的解集是（　　） A.{x｜x≤1} B.{x｜x≤2} C.{x｜0≤x≤1} D.{x｜x＜0} 11.若定义运算a☉b＝则函数f（x）＝x☉（2－x）的值域是　　　　. 12.对定义域分别是Df，Dg的函数y＝f（x），y＝g（x），规定：函数h（x）＝ （1）若函数f（x）＝－2x＋3，x≥1；g（x）＝x－2，x∈R，写出函数h（x）的解析式； （2）求（1）中函数h（x）的最大值. 13.2026年3月，某人的工资应纳税所得额是11 000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税　　　　元. 纳税 级数 应纳税所得额 税率 （％） 1 不超过3 000元的部分 3％ 2 超过3 000元至12 000元的部分 10％ 14.如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片ABC的腰长为3，正方形纸片CDEF的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，0＜a≤3.设两张纸片重叠部分的面积为S. （1）求S关于a的函数解析式； （2）若S＝，求a的值. 第三课时　分段函数 1.A　根据题意得f（1）＝－2＝m，f（x）的值域为M＝{－2，0，1}.故选A. 2.D　因为f（x）＝则f（3）＝－＝－1，故f（f（3））＝f（－1）＝－1－2＝－3.故选D. 3.C　f（x）＝分段画出，应选C. 4.B　当a＞0时，由f（a）＋f（1）＝0⇒a2＋1＝0，该方程无实根；当a≤0时，f（a）＋f（1）＝0⇒a＋1＋1＝0⇒a＝－2，显然符合a≤0，故选B. 5.BD　画出函数f（x）＝的图象如图， 可知f（x）≠3，A选项错误；f（0）＝0＋2＝2，B选项正确；当x＜1时，f（x）＝x＋2＝－1，解得x＝－3，当x＞1时，f（x）＝－x2＋3＝－1，解得x＝2，C选项错误；当x＜1时，f（x）＝x＋2＜2，解得x＜0，当x＞1时，f（x）＝－x2＋3＜2，解得x＞1，D选项正确；故选B、D. 6.－1　解析：由题意可知f（－1）＝f（－1＋2）＝f（1）＝2－3＝－1. 7.　解析：由题图可知，函数f（x）的解析式为f（x）＝所以f＝－1＝－，所以f＝f＝－＋1＝. 8.25　解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意.故该公司拟录用25人. 9.解：（1）利用描点法，作出f（x）的图象，如图所示. （2）由于f＝，结合此函数图象可知，使f（x）≥的x的取值范围是∪. （3）由图象知，当－1≤x≤1时，f（x）＝x2的值域为[0，1]， 当x＞1或x＜－1时，f（x）＝1. 所以f（x）的值域为[0，1]. 10.A　当x≥0时，f（x）＝1， xf（x）＋x≤2⇔x≤1， 所以0≤x≤1； 当x＜0时，f（x）＝0，xf（x）＋x≤2⇔x≤2， 所以x＜0，综上，x≤1. 11.（－∞，1]　解析：由题意知f（x）＝ 画出图象，如图所示. 由图易得值域为（－∞，1]. 12.解：（1）h（x）＝ （2）当x≥1时，h（x）＝－2x2＋7x－6 ＝－2＋， ∴h（x）≤. 当x＜1时，h（x）＜－1， ∴当x＝时，h（x）取最大值且最大值是. 13.890　解析：由题得应纳税3 000×3％＋（11 000－3 000）×10％＝890（元）. 14.解：（1）如图，延长EF交AB于点G，易得Rt△AFG∽Rt△ACB，又AC＝3FC＝3， 则＝＝， 所以FG＝2， 当0＜a≤1时，S＝a； 当1＜a≤2时，S＝1； 当2＜a≤3时，S＝1－（a－2）2＝－＋2a－1. 综上，S＝ （2）由（1）知：在（0，1]上，S＝a＝； 在（2，3]上，S＝－＋2a－1＝，整理得4a2－16a＋15＝（2a－3）（2a－5）＝0， 解得a＝（舍）或a＝. 综上，a＝或a＝. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $