3.1.1函数及其表示方法限时训练----2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念及表示方法，以"基础巩固-综合辨析-问题解决"分层设计，通过阶梯式题型培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数概念、定义域等单一知识点|单选题（相同函数判断）、填空题（定义域求解）强化概念辨析| |中档|函数性质、图像等综合应用|多选题（函数定义与性质辨析）、解答题（解析式求解）提升推理能力| |提升|二次函数综合与恒成立问题|解答题（含参数恒成立）培养数学应用意识，衔接后续学习|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.1 函数及其表示方法课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数表示相同函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 6.下列关于函数的说法中，正确的是(     ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的图象是两个孤立的点 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的定义域为           ． 8.若函数满足，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且． 写出函数的解析式；求的值；若，求实数的值． 10.本小题分已知二次函数满足，． 求的解析式；，恒成立，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.1 函数及其表示方法课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数表示相同函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 6.下列关于函数的说法中，正确的是(     ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的图象是两个孤立的点 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的定义域为           ． 8.若函数满足，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且． 写出函数的解析式； 求的值； 若，求实数的值． 10.本小题分 已知二次函数满足，． 求的解析式； ，恒成立，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.1 函数及其表示方法课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组函数表示相同函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数的基本概念，函数定义域与值域，属于基础题． 根据相同函数逐项判断即可． 【解答】 解：与的值域不同，不是同一函数，故A错误； ，定义域不同，不是同一函数，故B错误； 的定义域为，的定义域为，不是同一函数，故C错误； 与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数，故D正确． 故选：． 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查求分段函数的函数值，属于基础题． 根据分段函数的解析式先求出的值，再求出的值即可． 【解答】 解：因为， 所以， 所以． 故选：． 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 根据题意的定义域，再由分母根式内部的代数式大于求解． 【解答】 解：根据题意，，且得 故选：． 4.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：令， 则， 又的定义域为，关于原点对称， 所以函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，故C，D错误； 当时，，故B错误． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD  【解析】【分析】 由两函数定义域不同判断A错误；求出函数的值域判断；利用方程思想得到函数解析式判定；由抽象函数定义域求解方法得到函数定义域判定． 本题考查复合函数的性质及应用，考查运算求解能力，是中档题． 【解答】 解：的定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 由，可得，故B错误； 由，得， 联立解得，故C正确； 由函数的定义域为，得，则， 可得的定义域为，故D正确． 故选：． 6.下列关于函数的说法中，正确的是(    ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的图象是两个孤立的点 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数，则 【答案】ABD  【解析】解：选项A：已知函数的定义域为，对于函数， 需满足，解得， 因此的定义域为，选项A正确； 选项B：函数的定义域，需满足，即， 解得或，将和代入函数，得， 因此函数图象为点和，即两个孤立的点，选项B正确； 选项C：函数的定义域为，函数的定义域为 由于两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，选项C错误； 选项D：已知分段函数，因为， 则，选项D正确． 故选： 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查具体函数定义域的求解，属于基础题． 根据函数解析式列出不等式组，求解即可． 【解答】 解：由题可得，解得且，； 的定义域为：． 故答案为：． 8.若函数满足，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查求函数值，属于基础题． 取，得到方程组，解得答案． 【解答】 解：， 取，， 取，， 解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且． 写出函数的解析式； 求的值； 若，求实数的值． 【答案】解：由于，故， 解得， 所以； 由可知， 所以，； 当时，， 解得，舍去， 当时，， 解得或， 所以， 综上所述，实数的值为．  10.本小题分 已知二次函数满足，． 求的解析式； ，恒成立，求的取值范围． 【答案】解：设， 则，则，； ，则； ，恒成立． ， 当时取等号，故． 即的取值范围为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $