第3讲绝对值与相反数暑假预习讲义（知识点+题型精讲）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第3讲 绝对值与相反数 目录 知识点1 绝对值的定义（几何+代数） 2 知识点2 绝对值核心性质 2 知识点3 相反数的定义与性质 2 知识点4 多重符号化简规则 2 知识点5 有理数大小比较方法 3 题型 1 绝对值的几何意义 3 题型 2 求一个数的绝对值 4 题型 3 绝对值非负性 4 题型 4 绝对值的其他应用 5 题型 5 有理数大小比较 6 题型 6 有理数大小比较的实际应用 6 题型 7 相反数的定义 8 题型 8 相反数的应用 8 题型 9 化简多重符号 9 解答题 9 1. 知识目标：理解绝对值、相反数的几何意义与代数定义，熟记绝对值非负性、多重符号化简规则，掌握有理数大小比较的两种方法。 2. 能力目标：能熟练求任意有理数的绝对值与相反数，会化简多重符号，能利用绝对值比较负数大小，掌握绝对值非负性相关计算与实际应用。 3. 素养目标：深化数形结合思维，能结合数轴分析绝对值与相反数问题，规范有理数大小比较解题步骤，规避常见易错点。 知识点1 绝对值的定义（几何+代数） 1. 几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作|a|。距离无负值，因此绝对值恒非负。 2. 代数法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 公式总结： 知识点2 绝对值核心性质 1. 非负性：任意有理数的绝对值 ，绝对值最小的数是0。 2. 互为相反数的两个数绝对值相等，即。 3. 若两个数绝对值相等，则两数相等或互为相反数。 知识点3 相反数的定义与性质 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。 2. 几何意义：数轴上位于原点两侧、到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。 3. 核心性质：互为相反数的两个数和为0，即若a、b互为相反数，则。 4. 表示方法：数a的相反数是-a，a可为正数、负数、0。 知识点4 多重符号化简规则 1. 化简核心：看数字前面负号的个数，正号可直接省略。 2. 奇偶规则：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。 3. 特例：-0=0，多重符号化简最终只剩一个符号或无符号。 知识点5 有理数大小比较方法 1. 数轴法：右边的数始终大于左边的数。 2. 性质法：正数＞0＞负数，正数大于所有负数。 3. 负数比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 题型 1 绝对值的几何意义 解题技巧（数轴测距、数形对应、非负判定） 1. 核心本质：绝对值就是数轴上点到原点的距离，距离越大，绝对值越大； 2. 已知绝对值找数：到原点距离为m的数有两个，互为相反数（0除外）； 3. 可结合数轴直观判断绝对值大小，无需计算即可快速比较； 4. 避坑：绝对值描述的是距离，永远为非负数，无负绝对值。 1．下列各数与原点距离最近的是（    ） A． B． C． D． 2．点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 4．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 5．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 题型 2 求一个数的绝对值 解题技巧（先判正负、再套法则、精准求值） 1. 第一步判断原数正负：正数、0、负数分类判定； 2. 正数直接保留本身，负数去掉负号，0的绝对值为0； 3. 遇到复杂式子：先化简括号、符号，判定整体正负后再去绝对值； 4. 结果必非负，算出负数结果直接判定错误。 6．的绝对值是（     ） A． B． C． D．2022 7．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 8．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 9．若，则_______． 10．___________． 题型 3 绝对值非负性 解题技巧（非负相加、各数为0、列方程求解） 1. 核心结论：任意绝对值结果≥0，属于非负数； 2. 经典模型：若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0； 3. 常见考法：，直接得； 4. 解题步骤：列等式→令各绝对值内式子为0→求解未知数→验算。 11．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 12．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 13．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 14．成立时，______． 15．若，则的值为________． 题型 4 绝对值的其他应用 解题技巧（测距求值、误差分析、最值求解） 1. 数轴测距：表示数轴上a、b两点距离； 2. 误差应用：质量、长度、温度误差问题，用绝对值表示偏差大小； 3. 最值问题：|a|最小值为0，无最大值，可用于最值判定； 4. 化简求值：结合数轴点位，判断式子正负，去掉绝对值符号化简。 16．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 17．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 18．标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 19．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 20．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 题型 5 有理数大小比较 解题技巧（分类对比、负数特判、快速排序） 1. 正负混杂：直接用正数＞0＞负数快速判定； 2. 两个正数：数值大的数更大； 3. 两个负数：先算绝对值，绝对值大的原数反而小； 4. 多数排序：优先画数轴，按从左到右顺序从小到大排列，零失误。 21．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 22．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 23．在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 24．比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 25．比较大小：__________（填“”，“”，“”）． 题型 6 有理数大小比较的实际应用 解题技巧（结合场景、看偏差、判优劣） 1. 温度比较：负数绝对值越大，温度越低；正数越大，温度越高； 2. 误差比较：绝对值越小，偏差越小，数据越标准、质量越好； 3. 盈亏、升降比较：结合正负意义，数值越大对应收益、高度越高； 4. 答题规范：先比较数值，再结合实际场景给出结论。 26．小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 27．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 28．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 29．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 30．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 题型 7 相反数的定义 解题技巧（符号相反、数值相等、成对判断） 1. 判定标准：只有符号不同，数字部分完全相同； 2. 核心要点：相反数成对出现，不能单独说某数是相反数； 3. 唯一特例：0的相反数是0本身； 4. 快速判断：两数和为0，即可判定互为相反数。 31．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 32．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 33．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 34．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 35．如果互为相反数，则______________． 题型 8 相反数的应用 解题技巧（和为0、代换求值、逆向求解） 1. 核心等式：a、b互为相反数 ； 2. 求值题型：利用和为0整体代换，简化算式； 3. 逆向题型：已知两数和为0，判定两数互为相反数，求未知量； 4. 几何应用：利用相反数数轴对称特征，找点、求距离。 36．若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（    ） A． B． C．1 D．13 37．已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 38．若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 39．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 40．当______时，代数式的值与代数式的值互为相反数． 题型 9 化简多重符号 解题技巧（数负号、判奇偶、定符号） 1. 忽略所有正号，只统计负号个数； 2. 负号偶数个：结果为正；负号奇数个：结果为负； 3. 多层符号从外向内或从内向外逐层化简，不易出错； 4. 最简要求：最终结果只保留一个符号，无多余正负叠加。 41．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 42．计算：（     ） A． B． C． D． 43．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 44．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 45．___________． 解答题 46．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 47．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 48．如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 49．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 50．已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 绝对值与相反数 目录 知识点1 绝对值的定义（几何+代数） 2 知识点2 绝对值核心性质 2 知识点3 相反数的定义与性质 2 知识点4 多重符号化简规则 2 知识点5 有理数大小比较方法 3 题型 1 绝对值的几何意义 3 题型 2 求一个数的绝对值 5 题型 3 绝对值非负性 6 题型 4 绝对值的其他应用 8 题型 5 有理数大小比较 10 题型 6 有理数大小比较的实际应用 12 题型 7 相反数的定义 15 题型 8 相反数的应用 16 题型 9 化简多重符号 19 解答题 20 1. 知识目标：理解绝对值、相反数的几何意义与代数定义，熟记绝对值非负性、多重符号化简规则，掌握有理数大小比较的两种方法。 2. 能力目标：能熟练求任意有理数的绝对值与相反数，会化简多重符号，能利用绝对值比较负数大小，掌握绝对值非负性相关计算与实际应用。 3. 素养目标：深化数形结合思维，能结合数轴分析绝对值与相反数问题，规范有理数大小比较解题步骤，规避常见易错点。 知识点1 绝对值的定义（几何+代数） 1. 几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作|a|。距离无负值，因此绝对值恒非负。 2. 代数法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 公式总结： 知识点2 绝对值核心性质 1. 非负性：任意有理数的绝对值 ，绝对值最小的数是0。 2. 互为相反数的两个数绝对值相等，即。 3. 若两个数绝对值相等，则两数相等或互为相反数。 知识点3 相反数的定义与性质 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。 2. 几何意义：数轴上位于原点两侧、到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。 3. 核心性质：互为相反数的两个数和为0，即若a、b互为相反数，则。 4. 表示方法：数a的相反数是-a，a可为正数、负数、0。 知识点4 多重符号化简规则 1. 化简核心：看数字前面负号的个数，正号可直接省略。 2. 奇偶规则：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。 3. 特例：-0=0，多重符号化简最终只剩一个符号或无符号。 知识点5 有理数大小比较方法 1. 数轴法：右边的数始终大于左边的数。 2. 性质法：正数＞0＞负数，正数大于所有负数。 3. 负数比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 题型 1 绝对值的几何意义 解题技巧（数轴测距、数形对应、非负判定） 1. 核心本质：绝对值就是数轴上点到原点的距离，距离越大，绝对值越大； 2. 已知绝对值找数：到原点距离为m的数有两个，互为相反数（0除外）； 3. 可结合数轴直观判断绝对值大小，无需计算即可快速比较； 4. 避坑：绝对值描述的是距离，永远为非负数，无负绝对值。 1．下列各数与原点距离最近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义．依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是． 故选：C． 2．点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，熟知数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大是解题的关键． 根据数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点P离原点的距离大于1， 点Q、M、N离原点的距离均小于1， 即所表示的数的绝对值最大的是点P． 故选：A． 3．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 4．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 5．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 题型 2 求一个数的绝对值 解题技巧（先判正负、再套法则、精准求值） 1. 第一步判断原数正负：正数、0、负数分类判定； 2. 正数直接保留本身，负数去掉负号，0的绝对值为0； 3. 遇到复杂式子：先化简括号、符号，判定整体正负后再去绝对值； 4. 结果必非负，算出负数结果直接判定错误。 6．的绝对值是（     ） A． B． C． D．2022 【答案】D 【详解】解：的绝对值是． 7．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：的绝对值是2． 8．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 9．若，则_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 10．___________． 【答案】 【详解】解：． 题型 3 绝对值非负性 解题技巧（非负相加、各数为0、列方程求解） 1. 核心结论：任意绝对值结果≥0，属于非负数； 2. 经典模型：若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0； 3. 常见考法：，直接得； 4. 解题步骤：列等式→令各绝对值内式子为0→求解未知数→验算。 11．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 12．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每个部分必为零，从而求出和的值，代入所求代数式计算即可得出结果，掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 13．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 14．成立时，______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 15．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 题型 4 绝对值的其他应用 解题技巧（测距求值、误差分析、最值求解） 1. 数轴测距：表示数轴上a、b两点距离； 2. 误差应用：质量、长度、温度误差问题，用绝对值表示偏差大小； 3. 最值问题：|a|最小值为0，无最大值，可用于最值判定； 4. 化简求值：结合数轴点位，判断式子正负，去掉绝对值符号化简。 16．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 17．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 18．标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】最接近标准质量的乒乓球，是与标准质量偏差的绝对值最小的那个，只需计算各选项数的绝对值，比较大小即可得到结果. 【详解】解：∵ 最接近标准质量等价于与标准质量的偏差的绝对值最小，分别计算各选项偏差的绝对值：，，，， 又∵， ∴最小，即克最接近标准质量. 19．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 20．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 题型 5 有理数大小比较 解题技巧（分类对比、负数特判、快速排序） 1. 正负混杂：直接用正数＞0＞负数快速判定； 2. 两个正数：数值大的数更大； 3. 两个负数：先算绝对值，绝对值大的原数反而小； 4. 多数排序：优先画数轴，按从左到右顺序从小到大排列，零失误。 21．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 22．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 23．在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用有理数大小比较法则，先比较两个负数的大小，再将所有数整体排序，即可得到最小的数. 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于，小于正数， ∴， ∴四个数中最小的数是. 24．比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 25．比较大小：__________（填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值，掌握两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小是解题的关键． 根据比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小即可． 【详解】解：因为， 所以，，且， 所以． 故答案为：． 题型 6 有理数大小比较的实际应用 解题技巧（结合场景、看偏差、判优劣） 1. 温度比较：负数绝对值越大，温度越低；正数越大，温度越高； 2. 误差比较：绝对值越小，偏差越小，数据越标准、质量越好； 3. 盈亏、升降比较：结合正负意义，数值越大对应收益、高度越高； 4. 答题规范：先比较数值，再结合实际场景给出结论。 26．小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 27．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 28．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 29．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 30．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 题型 7 相反数的定义 解题技巧（符号相反、数值相等、成对判断） 1. 判定标准：只有符号不同，数字部分完全相同； 2. 核心要点：相反数成对出现，不能单独说某数是相反数； 3. 唯一特例：0的相反数是0本身； 4. 快速判断：两数和为0，即可判定互为相反数。 31．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的基本定义，直接根据定义计算即可得到结果； 【详解】解：根据相反数定义，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ； 32．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 33．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接求解. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 34．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 35．如果互为相反数，则______________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键． 根据相反数的定义，a与 b互为相反数，则，代入表达式 计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， ， 故答案为：． 题型 8 相反数的应用 解题技巧（和为0、代换求值、逆向求解） 1. 核心等式：a、b互为相反数 ； 2. 求值题型：利用和为0整体代换，简化算式； 3. 逆向题型：已知两数和为0，判定两数互为相反数，求未知量； 4. 几何应用：利用相反数数轴对称特征，找点、求距离。 36．若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（    ） A． B． C．1 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，根据互为相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 化简得：， 即， ∴． 故选：C． 37．已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴， ∴． 故选：C． 38．若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 【详解】解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 39．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 40．当______时，代数式的值与代数式的值互为相反数． 【答案】/ 【分析】本题考查一元一次方程的应用，相反数的性质；根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 故答案为：． 题型 9 化简多重符号 解题技巧（数负号、判奇偶、定符号） 1. 忽略所有正号，只统计负号个数； 2. 负号偶数个：结果为正；负号奇数个：结果为负； 3. 多层符号从外向内或从内向外逐层化简，不易出错； 4. 最简要求：最终结果只保留一个符号，无多余正负叠加。 41．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 42．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 43．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 44．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 45．___________． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 从内向外逐步化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 解答题 46．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 47．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：. 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 48．如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 49．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 50．已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $