第9讲有理数的乘法与除法（1）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第9讲　有理数的乘法与除法(1) 【学习目标】 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。 1. 能正确进行有理数的乘法运算。 1. 掌握乘法交换律、结合律和分配律，并能运用它们进行简便计算。 1. 理解倒数的概念，能正确求一个数的倒数。 【知识梳理】 一、有理数乘法法则 类型 运算法则 举例 同号两数相乘 积为正，并把绝对值相乘 异号两数相乘 积为负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘 积为0 乘法口诀：同号得正，异号得负，绝对值相乘。 二、倒数 乘积为1的两个数互为倒数。 的倒数是 ， 的倒数是2。 的倒数是 ， 的倒数是 。 0没有倒数。 三、多个有理数相乘的符号规律 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。 负因数个数 积的符号 举例 1个 负 2个 正 3个 负 4个 正 四、乘法运算律 运算律 字母表示 举例 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 五、简便运算技巧 1. 先确定积的符号，再算绝对值。 1. 能约分的先约分（分数乘法）。 1. 能凑整的数先相乘。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) 的倒数是________， 的倒数是________。 (5) 的倒数________（填“存在”或“不存在”）。 (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（有理数乘法） 计算： (1) (2) (3) 【分析】 先判断符号，再算绝对值。同号得正，异号得负。 【解答】 (1) (2) (3) 【反思】 先看两数同号还是异号，再确定积的符号。0乘任何数都得0。 【例2】（分数乘法与约分） 计算： (1) (2) 【分析】 分数乘法：先判断符号，再把分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分。 【解答】 (1) (2) 【反思】 分数乘法中先约分再计算，可以简化运算。 【例3】（多个有理数相乘） 计算： (1) (2) 【分析】 先数负因数的个数，判断积的符号，再把绝对值相乘。 【解答】 (1) 负因数2个（偶数），积为正： (2) 负因数3个（奇数），积为负： 【反思】 多个数相乘时，先看负因数的个数。负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，确定符号后再算绝对值。 【例4】（倒数的概念与求法） 求下列各数的倒数： (1) 5 (2) (3) (4) 【分析】 求一个数的倒数，就是1除以这个数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 【解答】 (1) 5的倒数是 。 (2) 的倒数是 。 (3) 的倒数是 。 (4) 的倒数是 。 【反思】 求分数的倒数时，把分子分母颠倒位置，符号不变。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【例5】（运用乘法运算律简便计算） 用简便方法计算： (1) (2) 【分析】 观察数的特点，利用交换律和结合律，把能凑整的数先相乘。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 简便计算的关键是找能凑整的数，比如 、。 【跟踪练习2】 用简便方法计算： (1) (2) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 的倒数是________， 的倒数是________。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 的倒数是________。 1. 的倒数是________。 1. 的倒数是________。 1. 0的倒数________（填“存在”或“不存在”）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 两个负数相乘，积为正数。（　　） 1. 一个数与0相乘，积仍得这个数。（　　） 1. 任何数都有倒数。（　　） 1. 乘积为1的两个数互为倒数。（　　） 三、选择题。 1. 的结果是（　　） A. 24　　B. 　　C. 10　　D. 1. 的结果是（　　） A. 21　　B. 　　C. 10　　D. 1. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都对 1. 如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是　　 A．① B．② C．③ D．④ ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) (3) (4) 1. 计算： (1) (2) 1. 求下列各数的倒数： (1) 12 (2) (3) (4) 1. 用简便方法计算： (1) (2) 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是4。 (1) 求点A到原点的距离与点B到原点的距离的乘积。 (2) 点A表示的数与点B表示的数的乘积是多少？ 26.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． ◆ C组·思维拓展 27.已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 28.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 29.阅读理解： 计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： ① ②． 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 同号相乘 积为正，绝对值相乘 负负得正 异号相乘 积为负，绝对值相乘 正负得负 与0相乘 积为0 0乘任何数都得0 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 0没有倒数 多个数相乘 奇负偶正 先定符号，再算绝对值 乘法运算律 交换律、结合律、分配律 用于简便计算 常见错误提醒 错误类型 正确理解 符号判断错 同号得正，异号得负 乘法与加法混淆 乘法是绝对值相乘，不是相加 倒数与相反数搞混 倒数是乘积为1，相反数是和为0 多个数相乘时符号定错 数负因数的个数，奇负偶正 学习建议 1. 做乘法时先判断符号，再算绝对值。 1. 多个数相乘时，先数负因数的个数。 1. 分数乘法能约分的先约分。 1. 0没有倒数，倒数与相反数不要混淆。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案：30 (3) 答案：0 (4) 答案：， (5) 答案：不存在 (6) 答案：30 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案：56 (3) 答案：0 (4) 答案： (5) 答案： (6) 答案：24 (7) 答案：24 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案：27 原式 (2) 答案： 原式 举一反三 1. 答案： 1. 答案：54 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：30 1. 答案： 1. 答案：， A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案：28 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：30 1. 答案： 1. 答案：6 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：不存在 1. 答案：√ 1. 答案：× 任何数与0相乘都得0。 1. 答案：× 0没有倒数。 1. 答案：√ 1. 答案：B 1. 答案：A 1. 答案：A 20. 答案：B 解：，， ， ，异号， 原点在，之间，即原点所在的部分是②． 故本题选：． B组·能力提升 1. 答案：(1) 0；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 120；(2) 。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 64。 原式 。 (2) 。 原式 。 1. 答案：(1) 。 (2) 。 1. 解：（1）， ， ； （2）， ， ， ， ． C组·思维拓展 27.解：（1），， ，， ， 时，，， 时，，， 综上，的值是； （2），， ，， ， 时，，， 时，，， 综上，的值为． 28.解：（1）小军解法较好； （2）还有更好的解法，解法如下： 原式； （3）原式 29.答案：解：（1）设为，为， 原式； （2）设为，为， 原式． 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（7题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（2题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $