【人教B版专题17】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）2.2.3 一元二次不等式的解法限时训练

**基本信息** 高一数学人教版B版“一元二次不等式的解法”课堂限时训练，通过基础到提升的三层设计，实现从单一解法到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次不等式基本解法|单选题直接考查解集求解，夯实概念理解| |中档|含参不等式与解集应用|多选题结合整数解问题，填空题涉及恒成立参数范围，提升推理能力| |提升|综合分类讨论与参数反求|解答题含参不等式求解及解集反求参数，培养数学应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 根据题意可得，进而利用一元二次不等式的解法即可求得结果． 【解答】 解：因为， 所以， 所以． 故选A． 2.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分式不等式的解法，属于基础题． 将分式不等式转化为二次不等式求解即可． 【解答】 解：不等式可转化成， 解得． 故选：． 3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式解的对应关系，解一元二次不等式，属于基础题 【解答】 解：由题设知，则，， 因此，可得． 故选A． 4.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    ) A.     B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题． 根据给定条件，求出函数在上的最大值即得． 【解答】 【详解】令函数，显然在上单调递减， 则， 因为对于任意，不等式恒成立，所以， 所以． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】解：不等式化为， 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，，则； 当时，不等式无解，不符合； 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，，则； 综上，满足题意的实数的取值范围可能是或． 故选：． 6.已知关于的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，解含参的一元二次不等式，属于基础题． 由已知结合二次不等式与二次方程的转化关系检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为不等式的解集是， 所以，且，为方程的两根，故A正确； 故， 所以，， 所以，故B正确； ，故C错误； 由不等式， 可得， 解得或，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为          ． 【答案】或  【解析】解：已知关于的不等式的解集为， 则，是方程的两个根，故，， 所以，， 则不等式，即为， 则其解集为或． 故答案为：或． 8.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 讨论，，，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求取值范围． 【解答】 解：不等式对一切实数都成立， 可得当时，恒成立； 当时，由的图象为开口向上的抛物线，不等式不恒成立； 当时，只需，即，解得． 综上可得，的范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的不等式． 若，求不等式的解集 解关于的不等式． 【答案】解：因为， ， ， 当时， 不等式为， 解得或， 故不等式的解集为或； 不等式对应方程的两个根为，， 故当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或  【解析】本题考查二次不等式的求解，属于中档题． 将代入解不等式即可； 因为对应方程的两个根为，，分、、三种情况解不等式即可． 10.本小题分 已知． 若的解集为，求实数，的值 解关于的不等式． 【答案】解：因为的解集为， 所以为方程的根， 所以， 解得， 所以由，解得，所以 等价于，整理得：， 当时，解得或 当时，解得 当时，解得或； 综上，当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为  【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的对应关系，属于基础题． 由题意，得为方程的根，从而可求出，进而解不等式求出； 等价于，整理得：，对参数分类讨论，即可得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 4.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是(     ) A.     B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是(     ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集是，则(     ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为           ． 8.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知关于的不等式． 若，求不等式的解集 解关于的不等式． 10.本小题分已知． 若的解集为，求实数，的值 解关于的不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 4.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是(     ) A.     B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是(     ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集是，则(     ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为           ． 8.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知关于的不等式． 若，求不等式的解集 解关于的不等式． 10.本小题分已知． 若的解集为，求实数，的值 解关于的不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $