精品解析：陕西西安市阎良区航空基地第一初级中学2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学 本满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 是下列哪个数的立方根（ ） A. 4 B. 8 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，0，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 将直角三角板按如图所示位置放置，直线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 的相反数是_________． 10. 如图，于点O，，则_________． 11. 关于的方程是二元一次方程，则__________． 12. 在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 13. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 三、解答题 14. 计算：． 15. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 16. 解方程组：． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把它们连接起来． 18. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 20. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数 21. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 23. 已知和是正数的两个平方根，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 24. 如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学 本满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 是下列哪个数的立方根（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 是的立方根， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中方程只含一个未知数，则不是二元一次方程； B、中方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，则不是二元一次方程； C、中方程含有分式，不是整式方程，则不是二元一次方程； D、中方程含有两个未知数且次数均为1，是整式方程，则是二元一次方程； 故选：D． 4. 在，，0，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数或非完全平方数的平方根等），逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 0，，是整数，属于有理数； ，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数为和（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共2个， 故选：B． 5. 将直角三角板按如图所示位置放置，直线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 6. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及数轴上点的位置与实数的对应关系．先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解答． 【详解】解：， ， 即， 在数轴上实数对应的点可能是点， 故选：． 8. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，求出，再根据阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 阴影部分的面积为． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10. 如图，于点O，，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 关于的方程是二元一次方程，则__________． 【答案】-2. 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可． 【详解】根据二元一次方程的定义， , 解得. 所以. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 12. 在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知水的体积不变，长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积公式，结合立方根的定义即可求出正方体容器的棱长． 【详解】解：设该正方体容器的棱长为， 长方体容器中水的体积为： 因为水恰好倒满正方体容器，因此正方体体积等于水的体积，可得： 开立方得． 13. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到，可知①正确；利用，可计算出，则，即平分，可知②正确；利用，可计算出，则，可知③正确；根据，，可知④不正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； ∴， 而， ∴不一定等于，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值，先求出立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 15. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可得解； （2）利用立方根解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， 或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法求解二元一次方程组，掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组求出解即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故方程组的解为． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、立方根、算术平方根、绝对值，先化简各数，再表示在数轴上即可，最后利用数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，． 18. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的作图，关于坐标轴对称点的坐标，根据网格求三角形面积． （1）根据点A对应点的坐标，画出点、，再依次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的知识点是垂线、角平分线的定义，几何图形中的角的运算，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 首先根据垂直的定义和的度数求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，从而根据平角的定义求得的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值． 【答案】-6. 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出ab的符号,再由,是16的一个平方根得出ab的值,代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意知a＞0，b＜0， ∵|a|＝2，b是16的一个平方根， ∴a＝2，b＝－4， ∴原式＝|2－4|－－ ＝－6． 【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上则，求出，即可得到答案； （2）根据轴，得到，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； 【小问2详解】 解：轴，点的坐标为， ， 解得． ． 点的坐标为 23. 已知和是正数的两个平方根，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）根据平方根的定义可得，然后求得即可； （）的立方根为，求得，然后由，是小于的最大整数，可得，然后把代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是正数的两个平方根， ∴，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴，解得：， ∵，是小于的最大整数， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 24. 如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：． 理由：与互补， ． ∵， ． ． ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据同角的补角相等得到，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，根据邻补角互补得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ． 平分， ． ， ． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 【答案】（1）这个长方形基地的长为，宽为 （2）现存护栏够用 【解析】 【分析】（1）设这个长方形基地的长为，宽为，根据长方形的面积为，列出方程，解方程即可； （2）先求出长方形场地的周长和正方形花坛的护栏长，再进行比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这个长方形基地的长为，宽为． 根据边长与面积的关系，得， ． 由边长的实际意义，得． 则． 答：这个长方形基地的长为，宽为． 【小问2详解】 解：，． ，且， ，即  现存护栏够用． 26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得到，再由同旁内角互补证明直线平行； （2）由题意证明，再根据角平分线的定义得到，过点作，得到，即可得到答案； （3）分当点在直线上方时，当点在直线与直线之间时，当点在直线下方时，三种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 即． ， ． 平分平分， ， ． 如图②，过点作． ． ． ，即． 【小问3详解】 解：设． ①当点在直线上方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为； ②当点在直线与直线之间时，由（2），得； ③当点在直线下方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为． 综上所述，与之间存在的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $