2.1.3 方程组的解集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕“方程组的解集”，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖从概念理解到实际建模的完整路径，突出运算能力与推理意识培养，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|解集表示、代入法求解|第1-5题聚焦单一概念，如第1题考查解集正确表示，第2题通过代入求参数，强化符号意识| |中档|参数分析、实际应用|第6-10题综合应用，如第6题探究方程组无解条件，第8题结合《九章算术》建模，体现模型意识| |提升|拓展探究、创新应用|第11-14题深化能力，如第11题结合代数变形与根与系数关系，第14题通过新定义运算培养推理能力|

2.1.3　方程组的解集 1.方程组的解集为（　　） A. B.{（1，1）} C.{2，－1} D.{（2，－1）} 2.已知{（2，1）}是方程组的解集，则a，b的值为（　　） A.a＝－1， b＝3 B.a＝1， b＝3 C.a＝3， b＝1 D.a＝3， b＝－1 3.如果其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝（　　） A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶1 4.若｜3a＋b＋5｜＋｜2a－2b－2｜＝0，则2a2－3ab的值是（　　 ） A.14 B.2 C.－2 D.－4 5.（多选）有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（　　 ） A.{（x，y）｜x＝－1或y＝2} B. C.{x＝－1，y＝2} D.{（－1，2）} 6.设k∈R.若关于x与y的二元一次方程组的解集为∅，则k＝　　　. 7.已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为　　　　. 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　　　. 9.求方程组的解集. 10.关于x，y的方程组的解集，下列说法不正确的是（　　 ） A.可能是空集 B.必定不是空集 C.可能是单元素集合 D.可能是无限集 11.若相异两实数x，y满足则x3－2xy＋y3＝（　　 ） A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当a＝2时，解此方程组； （2）求a的取值范围. 13.已知集合≠∅，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为　　　　. 14.规定：｜a　cb　d｜＝ad－bc，例如：｜2　－13　　0｜＝2×0－3×（－1）＝3，解方程组 2.1.3　方程组的解集 1.B　 ①×5－②得，7x＝7，∴x＝1. 代入①得y＝1. 2.B　因为{（2，1）}是方程组的解集，所以把x＝2，y＝1代入方程组，得所以 3.C　已知 ①×2－②得7y－21z＝0，即y＝3z，代入①可得：x＝8z－6z＝2z，∴x∶y∶z＝2z∶3z∶z＝2∶3∶1，故选C. 4.D　∵｜3a＋b＋5｜＋｜2a－2b－2｜＝0，∴解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D. 5.BD　由得解集用列举法表示为{（－1，2）}，用描述法表示为.故选B、D. 6.1　解析：由二元一次方程组可得（k－1）x＝－4， 因为由题意，二元一次方程组的解集为∅，所以k－1＝0，即k＝1. 7.－5　解析：由原方程组可得：（x－y）＋（y－z）＝5，即x－z＝5， 则解得把x＝3代入x－y＝2得，y＝1. 故原方程组的解是代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5. 8.　解析：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： 9.解： ①＋②×2得，x2＋y2＋2xy＝36，即（x＋y）2＝36，得x＋y＝6或x＋y＝－6； ①－②×2得，x2＋y2－2xy＝16，即（x－y）2＝16， 得x－y＝4或x－y＝－4. 所以或 或或 解此四个方程组，得或或或 故方程组的解集是{（5，1），（1，5），（－1，－5），（－5，－1）}. 10.A　当a＝时，x－3y＝6与3x－2y＝4重合，的解集是无限集，则D正确； 当a≠时，的解集为单元素集合{（0，2）}，从而B，C正确；故选A. 11.D　两式作差消元得：（x－y）（x＋y－1）＝0⇒x＋y＝1（x≠y），反代回去得：x2－x－1＝0，同理可得：y2－y－1＝0，所以x，y是方程t2－t－1＝0的两不等实根，由根与系数的关系有：继而有：x3－2xy＋y3＝x（x＋1）－2xy＋y（y＋1）＝（x2＋y2）＋（x＋y）－2xy＝（x＋y）2＋（x＋y）－4xy＝1＋1＋4＝6.故选D. 12.解：（1）当a＝2时，方程组为 ①×2＋②得7x＝7，即x＝1， 把x＝1代入①得，3－y＝－1，即y＝4， 故此方程组的解集为{（1，4）}. （2）方程组 由③×2＋④得7x＝7a－7即x＝a－1， 把x＝a－1代入④得y＝a＋2， ∴方程组的解为 由题意，得∴a＞1， 故所求a的取值范围是（1，＋∞）. 13.4　解析： ②－①得（m－2）x＝m， ∵方程组有解，∴m－2≠0即m≠2， ∴x＝. 把x＝代入①得＋y＝2， 解得y＝， ∵解为整数，∴2－m＝±1，2－m＝±2，2－m＝±4时，y为整数， 解得m＝1或3或0或4或－2或6， 当m＝1或3或0或4时，x也为整数.故m的取值个数为4. 14.解：根据题意，可得｜3　y2　x｜＝3x－2y＝1，｜x　 z－3　5｜＝5x＋3z＝8，｜3　z6　y｜＝3y－6z＝－3， 所以方程组可化为 解得x＝1，y＝1，z＝1， 所以原方程组的解集为{（1，1，1）}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $