29.1圆的有关概念 课后巩固 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到真题检验，梯度递进，助力巩固圆的有关概念，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆的确定条件、弦与直径、优弧劣弧概念，简单计算与证明|第1题考圆的确定（单一知识点），第7题通过全等证线段相等（基础推理）| |提优特训|菱形/矩形与圆的关系、动态弦问题、四点共圆证明|第6题动点OP范围（空间观念），第7题利用直角三角形斜边中线性质证四点共圆（综合推理）| |真题训练|中考基础题型（圆心角计算、弦心距）|直接选用中考题，检验知识应用（应用意识）|

29.1圆的有关概念 课后巩固 【夯实基础】 1、下列条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径 C．以点O为圆心，5 cm长为半径 D．经过点A 2、下列四个命题： ①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3、 如图所示，在⊙O中，弦有______，直径是_____， 优弧有____，劣弧有______. 4、有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于____. 5、如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于( ) A．45° B．60° C．90° D．30° 6、 ⊙O的半径是20 cm，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则S△AOB等于_____． 7、如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF. 8、如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数． 【提优特训】 1、下列说法中，正确的有( ) ①菱形的四个顶点在同一个圆上； ②矩形的四个顶点在同一个圆上； ③正方形四条边的中点在同一个圆上； ④平行四边形四条边的中点在同一个圆上 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 3、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( ) A.r B.r C．r D．2r 4、过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 cm，则OM的长等于( ) A． B． C. 8 cm D． 5、已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是____ 6、如图所示，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点．那么OP长的取值范围是_______. 7、如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE，求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 8、如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数． 【真题训练】 1、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( ) A．38° B．52° C．76° D．104° 2、如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.C 2. B 3.AC，AB AB ， ， 4. 4m 5.D 6.100 7.证明：∵OB，OC是⊙O的半径， ∴OB＝OC. 又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF， ∴△EOB≌△FOC(ASA)． ∴OE＝OF. ∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF. 【提优特训答案】 1. B 2. C 3.B 4. A 5.0<AB≤12cm. 6. 3≤OP≤5 7.证明：∵BD，CE是两条高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点O为BC的中点， ∴OE＝OB＝OC＝BC.同理：OD＝OB＝OC＝BC. ∴OB＝OC＝OD＝OE. ∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 8.解：连接EC，ED. ∵AE＝CE， ∴∠ACE＝∠A＝63°. ∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°. ∵DE＝DB， ∴∠DEB＝∠B. ∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B. ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B. ∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B. ∴3∠B＝54°. ∴∠B＝18°. 【真题训练答案】 1.C 2.B www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $