分层作业(11)方程组的解集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 口口口口□ 分层作业（十一） 学 22222 年级： 33333 方程组的解集 题卡信 后 4口44□4口4☐ 班级， 5 555☑55☑ (满分：85分) 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8☐8□8□ 9☐9□99☐9 ·基础对点练· 5.(5分)某校运动员分组训练，若每组7人，余3 人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x, x+y=1, 1.(5分)方程组 的解集是 ( 组数为y,则列方程组为 () x-y=-1 7y=x+3, 7y=x+3, [A]{x=0,y=1} [A] [B] 8y+5=x (8y-5=x [B]{0,1} 7y=x-3, 7y=x-3, [c]{(0,1)} [c] [D] 8y=x+5 8y=x-5 [D]{x=0或y=1} 6.(5分)为了丰富学生的课外活动，培养学生的动 2x+y-3z=3,① 手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成 2.(5分)方程组3x一y十2z=一1，②的解集为 2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成 x-y-之=5③ 浪费的前提下，则不同的截法共有 [A]1种 [B]2种 [A]{(0,-3,-2)} [c]3种 [D]4种 [B]{(1,2,3)》 2x-y=3, [c]{(-1,0,2)} 7.(5分)方程组 的解集为 x+y=3 [D]{(-1,0,-3)} 3x+y-2z=0, 3.(5分)已知 则x:y:之= 2x-y十3z=0, 8.(5分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和 1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲 [A](-1):13:5 种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37 [B]1:(-17):(-5) 件，乙种产品18件，则恰好需要A,B两种型号的 [c]1:5:13 钢板共 块。 [D]1:17:5 ·能力提升练 x+2y+之=0， 4.(5分)方程组2x-y-之=1，的解集是( ) 4x+3y=1, 9.(5分)若方程组 的解x和 3x-y-之=2 2kx+(k-1)y=3 [A]{(1,-2,3)} [B]{(1,0,1)} y的值互为相反数，则实数的值等于() [c]{(0,-1,0)} [D]{(0,1,-2)} [A]0 [B]1 [c]2 [D]3 25 x2+y2-1=0, 把方程①代入方程③得2×3+y=5,解 10.(5分)方程组 有唯一的一组 y-x-m=0 得y=-1. 解，则实数m的值是 把y=一1代入方程①得x=4. [A]√2 所以方程组的解集是{(4，一1). [B]-√2 13x-2y=5,① (1)模仿小聪的解法，解方程组 [c]士√2 9x-4y=19.② 3x2-2xy+12y2=47,① [D]以上答案都不对 (2)已知x,y满足方程组 2x2+xy+8y2=36.② 3a1x+2b1y=5c1, 11.(5分)若关于x,y的方程组 (1)求x2+4y2的值； 3a2x+2b2y=5c2 (i)求3.xy的值. 的解集是{(3,4)}，则关于x,y的方程组 ax+biy=c1; 的解集是 ( a2x十b2y=c2 [A]{(4,8)} [B]{(9,12)》 [c]{(15,20)} o9,) 12.(5分)某宾馆有单人间、双人间和三人间三种 客房供游客租住，某旅游团有18人准备同时 租用这三种客房共9间，且每个房间都住满， 则租房方案共有 () [A]3种 [B]4种 [c]5种 [D]6种 2x+3y=4, 13.(5分)若关于x,y的方程组 的 ax+by=-1 解集为{(3，一b)},则a= 4.(5分)（创新拔高题）若之4y十6牛8 4 x十y十之=102，则x=· □ 19876543210+0.5 12x+5y=3,① 15.(15分)小聪在解方程组 时，发 4x+11y=5② 现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现 了一种“整体代换”法，具体解法如下： 将方程②变形为：4x+10y十y=5, 即2(2x+5y)+y=5.③ 26 ◆14.解：方程化为(2k-1)x2一8x十6=0， 试题精析 由△=64-24(2k-1)>0,且2k-1≠0， 1.D[由公式法得x 9±81-649±√厘.] 解得k<号且长子 4 4 2.C[由(x+1)2=16,得x+1=士4，所以x1=3,x2=-5, 所以可取的最大整数值是1. 15.解：(1)根据题意，得△=(2a)2一4Xa(a一6)=24a≥0， 所以方程的解集为{3，一5).] 所以a≥0. 3.B[A=(-2√3k)2-12k2=12k2-12k2=0.故方程有两个 又因为a一6≠0，所以a≠6. 相等的实数根.] 所以a的取值范围是a≥0且a≠6. 4.D[由题意得m0, △=(2m+1)2-4m2>0, 由根与系数的关系得工1十红：=一20。 a-6x1x2-a-61 所以>-县m0] 由一x1十x1x2=4十x2,得x1十x2十4=x1x2, 5.D[南题意得，-1+号=-台，b=-5,6×(←号)=号 a-6解得a=24. 所以一，一6十4=《 所以c=-12, 经换旋a=24是方程-2。十4。的条，且当a=24 所以b+c=-5-12=-17.故选D.] 时，一元二次方程有两个实数根， 3 1 6.A[由根与系数的关系可知，x十x=-之西·x:=一之， 所以存在a=24满足题意. 所以+1=十=3.] (2)原式=x1+x2+x1x2+1=-20+ a a-6ta-6+1= 6为 6- (》=1{}-y(》-1 负整数， 所以6一a的值为-1，-2，-3，-6， 所以-元二灰方程)一y一是-0可化为（号》广-1=0， 故a的值为7,8,9,12. 中(-》广-1则y合士1兴部来为名引门 分层作业（十一） 8.一3[设另一个根为a,则由题意知一a=3,从而a=-3.] 答案速对 9.12[因为△=4十16>0，由根与系数的关系可得a十B=2, 8=-4,因此，a2+B2=(a十B)2-2a8=12.] 123:456910:1112 10.A[因为一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个相等 CAA ACDC C D B 的实数根，所以△=b2-4ac=0.又a十b十c=0,即b=一a-c, 代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化简得(a-c)2=0,所 5 7.{(2,1)}8.1113.- 27 14.26 以a=c.] 11.BCD[由x2-2mx-3m2=0得(x-3m)(x+m)=0,即 试题精析一 x=3m或x=-m,因此有x1十x2=2m,x1x2=-3m2, ---------- x1一x2=士4m,所以选项BCD正确；显然当m≠0时，产=一3 X2 1.C[由r+y=1, 得=0， x-y=-1, y=1, 或=一号因此选项A不正确门 x+y=1, 所以方程组 的解集为{(0,1)}.] x-y=-1 12.A[因为实数a,b满足a2-7a十5=0，b2-7b十5=0，所以 2.A[①+②，得5x-x=2,④ 实数a,b是方程x2-7x十5=0的两根，所以△=49-20>0， ②-③，得2x+3z=-6,⑤ a+b=7,ab=5, *a+号0_” 联立④⑤/5x之=2 。解得=0， ab-(a+b)+1 2x+3z=-6 z=一2， -a+b2-2ab-2a+6)+2_49-10-14+2-27. 代入①，得y=一3， ab-(a+b)+1 5-7+1 所以原方程组的解集为((0，一3，一2)}.] 故选A.] 13.-专[由关于x的方程ar2+abr+b=0的解集为-1,3， 3.A[国为2z-y+3z=0, 3x+y-2z=0, 两式相加得5x十x=0,则z=-5x,y=-13x, 得-1,3是方程ax2十abx十b=0的两个实数根， 所以x:y:x=x:(-13x):（-5x)=1:(-13)：(-5) -1+3=-ab a =(-1):13:5.] 2 所以 解得a= |x+2y+z=0,① -1X3=6 36=-2, a 4.A[由题意2x-y-z=1,② 所以a十6=一】 |3x-y-x=2,③ 将①分别与②和③相加得 491■ /3x+y=1, 解得1， 13.-27 [因为方程组 2x+3y=4, 的解集为{(3，-b)}, 4x+y=2, y=-2. ax+by=-1 代入①，可得z=3. 5 故方程组的解集为{(1，一2,3)}.] /6-3b=4, a=-27' 所以 解得 5.C[根据组数×每组7人=总人数一3人，得方程7y=x一3；根 3a-b2=-1, 2 据组数X每组8人=总人数十5人，得方程8y=x十5，列方程组 b=3 为2=x-3 ,@ 3 8y=x+5. 6.D[设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根， 146[由已如告-，@ 依题意，得2x十y=7,所以y=7一2x x+y+z=102,③ 又因为x,y均为非负整数， 由0得y=“。0 x=0, x=1,x=2, (x=3, 所以 或{ 或 或 y=7y=5y=3(y=1, 由②得x=5号，同 所以共有4种不同的截法.] 把④⑤代入③并化简， 7.{2,1DyCz+y=3,② /2x-y=3,① 解得x=26.] 15.解：(1)把方程②变形为3(3x一2y)+2y=19,③ ①十②得3x=6,即x=2,把x=2代入①，得y=1,原方程 把①代入③得15+2y=19,得y=2, 组的解集为{(2,1)}.] 把y=2代入①得x=3, 8.11[设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意， 则方程组的解集为{(3,2)》， 得/红+3y=37,0 (2)(i)由①得3(x2+4y2)=47+2xy, x+2y=18,② (①+②)÷5，得x+y=11. 即x2+4y=7+2,④ 3 所以共需要A,B两种型号的钢板11块.] ②式整理，得2(x2+4y2)十xy=36,⑤ 9.C[由题意，可知y=-x,代入4x十3y=1,得x=1,所以 将④代入⑤，得2×47+2+=36，解得y=2, y=-1.将x=1,y=-1代入2kx十(k-1)y=3,得k十1=3， 3 所以=2.] 将xy=2代入④，得x2+4y2=17. 10.C[由y-x-m=0,得y=x十m,代入x2+y2-1=0,得 (i)由(i)知xy=2,则3xy=6 到关于x的方程2x2十2mx十m2-1=0.由题意，可知△ 分层作业（十二） (2m)2-8(m2-1)=8-4m2=0,解得m=士√2.故选C.] 11.D[因为方程组 3a1x+2b1y=5c1'的解集是{(3,40 答案速对 3a2x+2b2y=5c2 8 1 2 3 45678 11:12 :13 9a,十8b,=5c1'两边都除以5，得 5a1+5b1=c1, 所以 BCD C B C A B AC C B A AB (9a2+8b2=5c2, 9 8 5a2+5b2=c2. 9.< x= 5 对照方程组 a1x十b1y=1'可得 试题精析 a2x十b2y=c2, y=5 1.BCD[因为x>1>y,所以x+(-1)>y+(-1),故B正 所以方程组 b”的解集为（号，）》故 确；x十(-y)>1十(-y),故C正确；1十(-x)>y+(-x), lazx+b2y=c2 故D正确.] 选D.] 2.C[对于A,当c<0时，由a>b,得ac<bc,故选项A错误； 12.B[设旅游团租用单人间x间、双人间y间、三人间之间， 对于B,a=1,b=-2时，a2>b2不成立，故选项B错误， 根据题意可得十2)+32=18， 得y十2z=9,则y=9-22. 对于C,a>b,则a>b-1,故选项C正确； x+y十z=9, 因为x,y,z都是小于9的正整数， 对于D,当a=1b=-2时，言<号故选项D倍民。 当之=1时，y=7,x=1;当之=2时，y=5,x=2; 故选C.] 当之=3时，y=3,x=3;当之=4时，y=1,x=4; 3.B[选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立；选项C,不满 当x=5时，y=-1(不符合题意，舍去). 足倒数不等式的条件，如a>b>0,c<0<d时，不成立；选项 所以租房方案共有4种.] D,当a=一1，b=0时不成立.故选B.] 1150