第十三章 三角形【章末复习】-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了三角形的边、线段、内角与外角等核心知识，通过知识框架将三边关系、中线等三种线段性质、内角和与外角定理串联，结合按角和按边分类，构建完整知识网络。 其亮点在于设计分层练习题与综合实践活动，如等腰三角形周长分类讨论培养推理意识，悬挂法确定重心发展几何直观，解答题结合中线性质提升运算能力。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 章末复习 第十三章 三角形 第十三章 三角形 全章总结与同步练习 一、全章核心知识点总结 13.2 三角形的边、线段 1. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。该定理是判断三条线段能否组成三角形、求解第三边取值范围的核心依据，同时可用于等腰三角形边长、周长的分类讨论计算。 2. 三角形的三种重要线段 中线：连接三角形顶点和对边中点的线段，三条中线交于一点（重心），中线可将三角形分成两个面积相等的小三角形，三角形重心将每条中线分为2:1的两段。 角平分线：平分三角形内角且端点在对边上的线段，三条角平分线均在三角形内部，交于一点。 高：从三角形顶点向对边作的垂线段。锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高与直角边重合；钝角三角形两条高在外部，一条高在内部。任意三角形都有三条高。 13.3 三角形的内角与外角 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角和为180°，适用于所有三角形，是角度计算的基础。 2. 直角三角形性质与判定：直角三角形的两个锐角互余（和为90°）；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。 3. 三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；外角大于任意一个与它不相邻的内角；三角形三个外角和为360°，常用于角度推导、大小比较和几何证明。 综合实践：确定均匀质薄板的重心 均匀质薄板重心仅与形状有关，通用测量方法为悬挂法。两次不同位置悬挂薄板，重垂线的交点即为重心。规则图形重心与几何中心重合，三角形薄板重心为三条中线交点，也是物体平衡的支撑点。 二、全章综合练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 4cm，4cm，8cm 2. 下列关于三角形线段的说法正确的是（） A. 高一定在三角形内部 B. 中线平分三角形面积 C. 角平分线是直线 D. 直角三角形没有高 3. 直角三角形一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为（） A. 54° B. 64° C. 44° D. 36° 4. 三角形的一个外角为120°，与它相邻的内角为（） A. 60° B. 120° C. 50° D. 70° 5. 等腰三角形两边长为5和10，则周长为（） A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 已知三角形两边长为3和7，则第三边x的取值范围是________。 7. 三角形三条________的交点为重心，重心将中线分为________的两段。 8. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°。 9. 钝角三角形有________条高在三角形外部。 10. 有两个角互余的三角形一定是________三角形。 三、解答题（共60分） 11.（15分）已知三角形两边长为6cm和9cm，第三边为整数，求第三边的取值及三角形周长的最值。 12.（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，求∠A、∠B的度数。 13.（15分）如图，在△ABC中，D在BC延长线上，∠B=40°，∠A=55°，求∠ACD的度数。 14.（15分）已知AD是△ABC的中线，AB=8cm，AC=5cm，求△ABD与△ACD的周长差。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：根据三边关系，两边之和大于第三边，只有3+4＞6，可构成三角形。 2. B 解析：中线核心性质为平分三角形面积；钝角三角形高在外部，角平分线、中线、高均为线段，直角三角形有三条高。 3. A 解析：直角三角形两锐角互余，90°-36°=54°。 4. A 解析：外角与相邻内角互补，180°-120°=60°。 5. B 解析：5、5、10无法构成三角形，只能取10、10、5，周长为25。 二、填空题 6. 4＜x＜10 解析：7-3＜x＜7+3。 7. 中线；2:1 8. 110 解析：外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。 9. 2 10. 直角 三、解答题 11. 解：由三边关系得9-6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15。第三边为整数，最小为4，最大为14。周长最小值：6+9+4=19cm，周长最大值：6+9+14=29cm。 12. 解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。又∠A-∠B=30°，联立解得∠A=60°，∠B=30°。 13. 解：由三角形外角定理，∠ACD=∠A+∠B=55°+40°=95°。 14. 解：∵AD是中线，∴BD=CD。周长差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=8-5=3cm。 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形的边 中线 角平分线 高 1. 三角形的分类 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 2. 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 三角形中的线段 概念 图形 中线 角平分线 高 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 3. 三角形的中线、高线、角平分线 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于______； (2) 三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和； 180° 等于 大于 (3) 三角形的一个外角____和它不相邻的任何一个内角. 例1 在△ABC 中，AB = 3cm，BC = 7 cm，若 AC 的长度为整数，则 AC 的长可能是( ) A. 10 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 2 cm B 7 - 3＜AC＜3 + 7 4＜AC＜10 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和. 总结 分析： 考点一： 三角形三边关系 例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长. 6 为底边长 (16 - 6)÷2 = 5 另外两边长 5、5 6 为腰长 16 - 6 - 6 = 4 另外两边长 6、4 分析： 考点一： 三角形三边关系 解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰， 故应分两种情况讨论： ①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系； ②当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系. 综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4. 考点一： 三角形三边关系 1.如图，以点 为顶点的三角形有( ) A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 中考考法 10 2.如图，钝角三角形的个数为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 返回 中考考法 11 3.观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）是 的______； （2）图中以线段 为边的三角形有________________________； （3）图中共有___个三角形，它们分别是__________________________ _______________________. 内角 ，， 6 ，，，，， 返回 中考考法 12 4.已知的三边长，， 满足 ，则 的形状是______三角形. 等边 返回 中考考法 13 5.［深圳罗湖区期末］下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小 棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒 再与另一根小棒首尾顺次相接，能够围成一个三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 6.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点， 对应的数分 别为，5，从点， 两处将铁丝弯曲，使首尾两头对接，围成一个三 角形，其中点对应的数为，则点 对应的数可能为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 返回 中考考法 15 7.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少 还需要添加___根木条. 3 返回 中考考法 16 8.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 返回 中考考法 17 返回 9.在中，，，是的中线，则 与 的周长之差为( ) C A.14 B.1 C.2 D.7 中考考法 18 返回 10.如图，为 三边 中线，，的交点， ，则 阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 11.如图，在中，于点， 是 的平分线， ， .求 和 的度数. 中考考法 20 解： ， . ， . ， ， ， . 是 的平分线， . . . 返回 中考考法 21 12.如图，在中， ， ，平分 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 返回 D 13．淄博中考如图，已知AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　) A．36° B．34° C．26° D．24° 中考考法 23 14.如图，在中， ， ， 则 是( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 返回 中考考法 24 15. 如图，将三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开 后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 25 返回 A 16．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝112°，则∠F的度数为(　　) A．56° B．57° C．58° D．60° 中考考法 26 17.如图，在中，，是 边上的高，则 的度数为____ . 54 返回 中考考法 27 18.如图，点在上，点在上，， 相交于点 . （1）若 ， ， ，求 的度数； 解： ， ， ， . 中考考法 28 （2）试猜想与 之间的数量关系，并证明你的猜想. 解：猜想: . 证明：， ， . 返回 中考考法 29 19.如图，平分，.若 ， ，求 的度数. 解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝x.∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAD＋∠B＝x＋50°. 在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°， 解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°. 返回 中考考法 30 20.如图，是的角平分线，是的高， ， ，点为边上一点，当为直角三角形时， 的度数为___________. 或 返回 中考考法 31 21.如图， ______. 返回 中考考法 32 $