卷1 第十三章 上分专题（一） 角平分线模型-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册角平分线模型，系统梳理双内角平分线、双外角平分线、一内角一外角平分线三种类型，通过母题学方法（图示、特点、结论表格）与子题练变式结合，构建完整知识网络，体现不同类型角平分线模型的内在逻辑联系。 其亮点在于采用“母题总结-变式拓展”分层设计，如双内角平分线母题后设置三内角平分线偏难变式，双外角平分线结合旋转动态情境，培养学生几何直观与推理能力。这种设计让学生从基础到综合逐步提升，教师可精准把握复习重点，有效提升单元复习效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（一） 角平分线模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 双内角平分线 类型2 双外角平分线 类型3 一内角平分线一外角平分线 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 双内角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 在中， ， 分别是 和 的平分线 （小题可以直接 用,大题需要给出证明过程） 1.[2026河北唐山月考]如图，在中， ，点 是和的平分线的交点，点是和 的平 分线的交点.若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】平分,平分,, .设 ， ， ，平分 ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.三内角平分线 ［偏难］如图，的三条角平分线相交于点，过作 分别交，于点，，写出所有与 相等的角． 1 2 3 4 5 6 8 【解】平分， ， ， ， ， ， ， 分别平分 ，，，，，， ， ， 与相等的角有， ． 1 2 3 4 5 6 9 类型2 双外角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 BD， 分别是 的外角 和 的平分线 （小题可以直接用,大题 需要给出证明过程） 3.如图，点，在上，点，在上,， 分别是 和的平分线，交点是，，分别是 和的平分线，交点是.若 ，则 ____. 【解析】，分别是和 的平分线， .故答案为 . ,, .同理， 1 2 3 4 5 6 11 子题练变式 4.与旋转结合 [2026河北承德月考，难]的两外角平分线交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 12 （1）如图（1），若 ，则 的度数为____. 【解析】 ， ， ，和 分别是 和的平分线，，， ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 13 （2）如图（2），过点作直线，分别交射线，于点， .若设 ， ，则与 的数量关系是_ _________________. 【解析】由（1）可得， ， ，即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 14 （3）在（2）的条件下，将直线绕点 转动. ①如图（3），当直线与线段没有交点时，试探索与 ， 之间的数量 关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 15 ②［难］当直线与线段有交点时，试问①中与 ， 之间的数量关系是 否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系. 【解】不成立.分两种情况讨论： .如图（1），当点在线段上，点在射线上时， ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 16 .如图（2），当点在射线上，点在线段上时， ， ， ，即 . 综上，三者之间的数量关系为 或 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 17 类型3 一内角平分线一外角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 BD，分别是 和的外角 的平分线 （小题可以直接用, 大题需要给出证明过程） 5.如图，在中，和外角的平分线交于点 ，得 ；和的平分线交于点，得.已知 ， ，的和为 ，则____ ． 48 【解析】由题意得平分,平分 , , , , .同理可得，，， 的和为 ， ， ， ．故答案为48． 1 2 3 4 5 6 19 子题练变式 6.与动点结合 [2026河北衡水月考，难]综合与探究：小明在学习中遇到这样一个 问题：已知 ，点，分别在，上运动（不与点 重合）. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 20 （1）探究与发现：如图（1），若是的平分线， 的反向延长线与 的平分线交于点 . ①若 ，则____ ； 45 【解析】 ，平分 ， ， 平分 ， ， .故答案为45. 1 2 3 4 5 6 21 ②的度数是否随， 的运动而发生变化？并说明理由. 【解】不发生变化.理由如下：平分，平分 ， ，， ， ， 的度数不发生变化. 1 2 3 4 5 6 22 （2）拓展延伸：如图（2），若，， 的反向延 长线与交于点,求 的度数. 【解】, ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 23 （3）［难］在图（1）的基础上，将“ ”改为“ ”，其余条 件不变，随着点，的运动（如图（3）），____（用含 的代数式表示）. 【解析】平分，平分， ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 24 $