2.1认识一元二次方程(2) 同步练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程同步练，以三级达标分层设计，通过基础巩固-能力提升-综合拓展路径，强化根的概念及应用，适配新授课教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|根的概念及代入求系数|基础填空选择，如已知根求参数（例：根为3求a值）| |B级能力提升|根与系数关系及代数式求值|中档解答题，如两根关系应用（例：一根为2023推导另一方程根）| |C级综合拓展|知识综合应用|综合解答题，如代数式化简与方程结合（例：a为方程解求P值）|

第二章 一元二次方程 第一节 认识一元二次方程(2) 今日复习 1.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 ，即使一元二次方程等号左、右两边相等的 的值. 2.确定一元二次方程近似解的方法： 3.一元二次方程 的特殊根： (1)若c=0，则一元二次方程有一个根为x=0; (2)若a+b+c=0,则一元二次方程有一个根为x=1; (3)若a-b+c=0,则一元二次方程有一个根为x=-1. 名师点拨 1.已知一元二次方程的根，求其待定系数时，必须考虑二次项系数不等于0. 2.由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否符合实际情况. 3.设 若f(m)f(n)<0(m<n),则方程 必有一根在m与n之间. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)若关于x的一元二次方程 的一个根是3，则a= (2)(2026·编写)若关于x的一元二次方程 的一个根为2，则b的值为 . 2.(1)(2026·编写)若x=1是方程 kx+k-5=0的一个根，那么k的值等于 . (2)(2026·编写)已知x=m是方程 2x-1=0的一个根,则代数式 2m(m-2)+2020的值为 . 3.(1)(2025·锦江)已知 是方程 4x+c=0的一根,则c= . (2)已知x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根为 . 4.(1)(2026·编写)在一元二次方程 bx+c=0中,若a,b,c满足关系式a-b+c=0，则这个方程必有一个根为 (2)(2026·编写)已知m是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为 . 5.(2026·编写)已知关于x的方程 kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.(2026·编写)已知x=1是关于x的一元二次方程 的解,则a+2b= ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程 的一个根是x=0,则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D. 8.(2026·编写)已知 a 是一元二次方程 的解，则代数式 的值为 ( ) A.3 B.6 C.-3 D.-6 9.(1)(2026·编写)观察下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 28| 17.25 9 3.25 0 -0.75 1 5.25 12 从表中你能得出方程 的根是多少吗?如果能，请写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围. (2)(2026·编写)若关于x的一元二次方程 的一个根是x=0，求实数a的值. 10.(1)(2026·编写)已知关于x的一元二次方程 x+m+2=0.若方程有一个根的平方等于9，求m的值. (2)(2026·青羊)已知 是关于x的一元二次方程 的一个实数根，求实数m的值. B级 能力提升 11.(1)(2023·新都)若一元二次方程. (a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b,则a+b= . (2)(2026·编写)若关于x的一元二次方程 有一根为x=2023，则一元二次方程 bx+b=-2必有根为 . 12.(1)(2026·编写)若a是关于x 的方程 的一个根,则 2023- 的值是 . (2)(2026·成华)若关于x的方程 bx+c=0(a≠0)氵满足 则 必有一根为 . 13.(2026·青羊)若m是方程 的一个根，则 的值为 14.(1)(2026·成华)已知a为一元二次方程 的一个根，求代数式(a+1)(a-1)+3a(a-2)的值. (2)(2026·编写)已知a是 的根，求代数式 的值. C级综合拓展 15.(1)(2026·编写)已知 P=3a(a+1)、(a+1)(a-1). ①化简 P; ②若a为方程 的解，求 P 的值. (2)(2026·编写)若x=a是方程 2028x+1 =0 的一个根,求代数式 的值. 【今日复习】 1.根未知数 2.两端逼近法 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)-1 (2)3 2.(1)2 (2)2022 3.(1)-1 (2) -1 4.(1)-1 (2)9 5. C 6. C 7. A 8. B 9.(1)【解】一个根为x=2，另一个根的取值范围是2.5<x<3. (2)【解】把x=0代人一元二次方程得[a|-1=0, ∴a=±1. ∵a-1≠0. ∴a=-1. 10.(1)【解】∵方程有一个根的平方等于9， ∴这个根是x=3或x=-3. 当x=3时,9-3(m+3)+m+2=0, 解得m=1; 当x=-3时,9+3(m+3)+m+2=0, 解得m=-5. 综上所述，m的值为1或-5. (2)【解】根据题意,得( 解得m=1. B级(能力提升) 11.(1)5 (2)x=2022 12.(1)2021 (2)3 13.22 14.(1)【解】∵a为一元二次方程: 的一个根， ∴原式 3a)-1=2×(-1)-1=-3. (2)【解】∵a是. 的根， =4. C级(综合拓展) 15.(1)【解】 ②∵a为方程 的解， 即 ∴P=5+1=6. (2)【解】把x=a代人方程,得 即 即 学科网（北京）股份有限公司 $