2.1 认识一元二次方程 同步练习-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2.1 认识一元二次方程

一．选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．3x+2y＝5 B．x2＝x+2 

C． D．2x+5＝3x﹣1

2．将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝0化为一般形式为（　　）

A．x2+x＝0 B．x2﹣x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0

3．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A．0 B．±3 C．3 D．﹣3

5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

6．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）

A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x

8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2

二．填空题

1．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　   　 ．

2．方程2x2﹣1的二次项系数是　   　 ，一次项系数是　              　 ，常数项是　     　 ．

3．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝0化为一般形式是 　             　 ．

4．已知x＝a是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则代数式的值

为　               　 ．

5．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为　   　 ．

三．解答题

1．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

2．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

3．关于x的方程是一元二次方程，求m的值．

4．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0，求：

（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．

（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．

5．已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，试求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

一．选择题

1．【解答】解：∵3x+2y＝5是二元一次方程，

∴选项A不符合题意；

∵x2＝x+2是一元二次方程，

∴选项B符合题意；

∵x2+15是分式方程，

∴选项C不符合题意；

∵2x+5＝3x﹣1是一元一次方程，

∴选项D不符合题意，

故选：B．