2.1认识一元二次方程同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 2026-2027北师大版九年级数学上册2.1同步训练，以“基础巩固-情境应用-综合提升”分层设计，覆盖一元二次方程定义、系数、应用等核心知识点，通过概念辨析、实际问题、新定义题型递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元二次方程定义、系数、一般形式、根的判断|直接考查概念，如选择题1-5判断方程类型，解答题13验证根| |情境应用|增长率问题、数学文化、新定义“倒方程”|结合实际情境，如选择题6研发经费增长，填空题11天元术多项式| |综合提升|复杂情境建模、新运算与方程综合|需分析问题构建方程，如选择题8月历表圈数，解答题16新运算求参数|

2026-2027年北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程同步训练 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4、、 B．4、2、 C．4、、1 D．4、2、1 3．将一元二次方程2x-x(x-3)=3化为一般形式，正确的是 (　　) A． B． C． D． 4．若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．不确定 5．若2 是方程 的一个根，则c的值为 (　　) A．1 B．2 C．–1 D．-2 6．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元.已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%.设2025年研发经费的增长率为x，则(　　) A．2000 (1+x) (1+5%) =2310 B．2000 (1+x) (1+x+5%) =2310 C．2000 (1+x+5%)2=2310 D．2000 (1+2x+5%) =2310 7．若a是关于x的方程 的一个实根，则代数式 的值是() A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8．如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（　　） A．x（x+9）=190 B．x（x-8）=190 C．（x+9）（x-9）=190 D．x（x-9）=190 二、填空题 9．某书店今年3月份盈利5000元，5月份盈利6000元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，可列方程为　 　. 10．已知关于x的一元二次方程 (其中 ac≠0)的一个根是x=c， 则 ac=　 　. 11．中国古代数学家李冶的测圆海镜是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，测圆海镜是高次幂在上，低次幂在下，如图中的天元式表示多项式，则图表示的多项式的二次项系数为　 　． 12．定义：方程 是一元二次方程 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 的“倒方程”的解，则c的值为　 　． 三、解答题 13．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根. （1） （2） （3） （4） 14．已知关于x的方程 （1）当m为何值时，该方程是一元二次方程? （2）当m为何值时，该方程是一元一次方程? 15． 将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 16．定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程的一个根为2，求m的值． 答案解析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】-6 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】（1）解：当x =1时， 当x=2时， 当x =3时， =2≠0， 所以是方程的根， 不是方程的根. （2）解：当 时， 当y=1时， 2 当y=2时， =0； 所以是方程的根，y2=1不是方程的根. （3）解：当x=-1时， 当x=1时， 当 时， 所以是方程的根， 不是方程的根. （4）解：当 时， 当x=0时， 当x=1时， 所以是方程的根， 不是方程的根. 14．【答案】（1）解：∵方程( 是一元二次方程， 且m-3≠0， 解得 m=-3， ∴当m为-3时，该方程是一元二次方程 （2）解：∵方程( 是一元一次方程， ∴m-3=0且m-2≠0或 或 解得m=3或 或 ∴当m为3或± 或± 时，该方程是一元一次方程 15．【答案】解：由题意可得 即15x(15-x)=750，是一元二次方程，一般形式为 16．【答案】（1）解：因为， 所以 （2）解：因为， 所以， 又因为方程的一个根为2， 所以， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $